Finite Group Databasebeta

← #29595776

Subgroups — #29595776

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459980C211yesmaximal, characteristic
2#21447486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840515C411yescharacteristic, complemented
9#16840507—21no—
10#16840501C411yescharacteristic, complemented
11#16840496C411yescharacteristic, complemented
12#16840459—21no—
13#16840449—21no—
14#16840443C411yescharacteristic, complemented
15#16840438—21no—
16#16840410—21no—
17#16840406—21no—
18#16840379—21no—
19#16840362—21no—
20#16840355—21no—
21#16840347—21no—
22#16840347—21no—
23#16840329C2211yescharacteristic
24#16840268—21no—
25C2×#14519758C2211yescharacteristic
26#16840237C2211yescharacteristic
27#16839778—21no—
28C2×#14519692—21no—
29C2×#14519692C2211yescharacteristic
30#16839623—21no—
31#16839556—21no—
32#16839554—21no—
33#16839553—21no—
34#16839553—21no—
35#16839528—21no—
36#16839528—21no—
37#16839519—21no—
38C61×#534C2211yescharacteristic
39C2×#100×C61C2211yescharacteristic
40C2×#99×C61C2211yescharacteristic
41C61×#352—21no—
42C61×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#11758222D411yescharacteristic
44C2×#11758224—21no—
45C23×Dic61D411yescharacteristic
46#14519776—21no—
47#14519773C2×C411yescharacteristic
48#14519773D411yescharacteristic
49#14519770—21no—
50#14519770—21no—
51#14519770—21no—
52#14519770—21no—
53#14519770—21no—
54#14519770—21no—
55#14519768—21no—
56#14519767—21no—
57#14519767—21no—
58#14519764—21no—
59#14519764—21no—
60#14519764C2×C411yescharacteristic
61#14519764D411yescharacteristic
62#14519763—21no—
63#14519763—21no—
64#14519762—21no—
65#14519761—21no—
66#14519760—21no—
67#14519759—21no—
68#14519759—21no—
69#14519759—21no—
70#14519758—21no—
71#14519758—21no—
72#14519758—21no—
73#14519758—21no—
74#14519758—21no—
75#14519758C2×C411yescharacteristic
76#14519758C2×C411yescharacteristic
77#14519758D411yescharacteristic
78#14519758D411yescharacteristic
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519755—21no—
82#14519754—21no—
83#14519754—21no—
84#14519754—21no—
85#14519754—21no—
86#14519754—21no—
87#14519750—21no—
88#14519749—21no—
89#14519749—21no—
90#14519749—21no—
91#14519749—21no—
92#14519749—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519746—21no—
98#14519746—21no—
99#14519746—21no—
100#14519742—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—42no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—21no—
108#14519737—21no—
109#14519737—21no—
110#14519737—21no—
111#14519736—21no—
112#14519736—21no—
113#14519736D411yescharacteristic
114#14519733—21no—
115#14519733—21no—
116C2×#11758196—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C2×C22⋊Dic61—21no—
119C2×C22⋊Dic61—21no—
120C2×C22⋊Dic61—21no—
121C2×C22⋊Dic61—21no—
122C2×C22⋊Dic61—21no—
123C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
124#14519703—42no—
125#14519692—21no—
126#14519692—21no—
127#14519692—42no—
128#14519684—42no—
129C22×D4×C61D411yescharacteristic
130C22×D4×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132#123×C61—21no—
133#123×C61C2×C411yescharacteristic
134#123×C61D411yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#120×C61—21no—
138#120×C61C2×C411yescharacteristic
139#120×C61D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
142#100×C61—21no—
143#100×C61—21no—
144#99×C61—21no—
145#99×C61—21no—
146C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C61C2×D411yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—41no—
179C22×Dic61—41no—
180C22×Dic61—41no—
181C22×Dic61—41no—
182C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184#11758224—81no—
185#11758224—81no—
186#11758222—41no—
187#11758222—41no—
188C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
195M16×C61—41no—
196M16×C61—41no—
197C2×C8×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—41no—
225C22⋊Dic61—41no—
226C22⋊Dic61—41no—
227C22⋊Dic61—41no—
228C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—41no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C61—21no—
260C23×C61—21no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—21no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—81no—
266C23×C61—81no—
267C23×C61—81no—
268C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—81no—
281D4×C61—81no—
282D4×C61—81no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—81no—
290C2×C4×C61—81no—
291C2×C4×C61—82no—
292C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—41no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—81no—
315C2×Dic61—81no—
316C2×Dic61—81no—
317C2×Dic61—81no—
318C2×Dic61—82no—
319C2×Dic61—81no—
320C2×Dic61—161no—
321C2×Dic61—161no—
322D244—41no—
323C4×D61—81no—
324C4×D61—81no—
325C4×D61—81no—
326Dic122—41no—
327Dic122—81no—
328Dic122—81no—
329C8×C61—81no—
330#12754—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61—161no—
348C22×C61#37911yescharacteristic
349C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C61#45811yescharacteristic
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—161no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—82no—
368Dic61—161no—
369#3533—611no—
370#2127—611no—
371#2121D6111yescharacteristic, complemented
372C2×#352—611no—
373#1913—611no—
374#1911—611no—
375#1890—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—41no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61#179011yescharacteristic
385D61—81no—
386#563—611no—
387#562—1221no—
388#560—611no—
389#559—611no—
390#553—1221no—
391#552—1221no—
392#551—611no—
393#551—1221no—
394#547—1221no—
395#546—1221no—
396#542—1221no—
397#540—1221no—
398#539—1221no—
399#538—1221no—
400#538—1221no—
401#535—611no—
402#534C2×D6111yescharacteristic
403#525—1221no—
404C2×#123—611no—
405#518—611no—
406#421—1221no—
407C2×#100C2×D6111yescharacteristic
408C2×#99—611no—
409C2×#99—1221no—
410C2×#99C2×D6111yescharacteristic
411#381—1221no—
412#354—1221no—
413#353—1221no—
414#352—21no—
415#352—1221no—
416#352—1221no—
417AΣL(1,𝔽16)—21no—
418#342—1221no—
419#342—1221no—
420H(3,ℤ/4)—1221no—
421C61#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—611no—
423C2×#41—1221no—
424C22×D4D24411yescharacteristic
425C22×D4C22×D6111yescharacteristic
426C23×C4—611no—
427C2×M16—21no—
428C4⋊Q8—1221no—
429#127—611no—
430#127—611no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#126—1221no—
437#125—1221no—
438#125—1221no—
439#125—1221no—
440#124—611no—
441#124—611no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#123—21no—
447#123—611no—
448#123—611no—
449#123—611no—
450#123—611no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455#123—1221no—
456#123—1221no—
457#123—1221no—
458#123—1221no—
459#123—1221no—
460#123—1221no—
461#123—1221no—
462#123C4×D6111yescharacteristic
463#123C22⋊D6111yescharacteristic
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#120—21no—
485#120—1221no—
486#120—1221no—
487#120—1221no—
488#120C4×D6111yescharacteristic
489#120C22⋊D6111yescharacteristic
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—2442no—
501#117—611no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—611no—
510C2×C22⋊C4—1221no—
511C2×C22⋊C4—1221no—
512C2×C22⋊C4—1221no—
513C2×C22⋊C4—1221no—
514C2×C22⋊C4—1221no—
515C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
516#104—2442no—
517#100—21no—
518#100—21no—
519#99—21no—
520#99—21no—
521#99—1221no—
522#99—1221no—
523#99—2442no—
524#95—2442no—
525C24#1175819811yescharacteristic
526C24C2×D24411yescharacteristic
527C24D4×D6111yescharacteristic
528#41—4881no—
529#41—4881no—
530#41—2441no—
531#41—2441no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
552C2×D4D4×D6111yescharacteristic
553C2×D4D4×D6111yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—2441no—
569C22×C4—2441no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4—2441no—
572C22×C4#1175819811yescharacteristic
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—2441no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—611no—
605C22⋊C4—611no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C22⋊C4—2441no—
628C22⋊C4—2441no—
629C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
630C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
631C42—611no—
632C42—611no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1222no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—1221no—
648C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
649C23C2×#1175819811yescharacteristic
650C23#1451974511yescharacteristic
651C23#1451974711yescharacteristic
652C23#1451974711yescharacteristic
653Q8—4881no—
654Q8—4881no—
655Q8—2441no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—4881no—
666D4—4881no—
667D4—4881no—
668D4—4881no—
669D4—4881no—
670D4—4881no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—9761no—
691C2×C4—9761no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—4881no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4881no—
698C2×C4—4881no—
699C2×C4—4881no—
700C2×C4—4881no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
707C2×C4#1451974511yescharacteristic
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22#1683961711yescharacteristic
730C22#1683995011yescharacteristic
731C22#1683995311yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—161no—
738C4—9761no—
739C4—4882no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—4881no—
756C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#2121C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21459980C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#2121D61
hypocenterC61#12754
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447486C2semidirect
3. C2×#16839553C2semidirect
4. #21446362C2semidirect
5. #21446349C2semidirect
6. #21446230C2semidirect
7. C61×#2121C2semidirect
8. #16840515C4semidirect
10. #16840501C4semidirect
11. #16840496C4semidirect
14. #16840443C4semidirect
371. #2121D61semidirect
421. C61#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599802
#214474862
C2×#168395532
#214463622
#214463492
#214462302
C61×#21212
#1275461