Finite Group Databasebeta

← #29595778

Subgroups — #29595778

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459992C211yesmaximal, characteristic
2#21447463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840512C411yescharacteristic, complemented
9#16840507—21no—
10#16840499C411yescharacteristic, complemented
11#16840498C411yescharacteristic, complemented
12#16840455—21no—
13#16840445—21no—
14#16840443—21no—
15#16840442C411yescharacteristic, complemented
16#16840411—21no—
17#16840399—21no—
18#16840376—21no—
19#16840366—21no—
20#16840357—21no—
21#16840347—21no—
22#16840344—21no—
23#16840321C2211yescharacteristic
24#16840268—21no—
25C2×#14519758C2211yescharacteristic
26#16840237C2211yescharacteristic
27#16839779—21no—
28C2×#14519694C2211yescharacteristic
29C2×#14519691—21no—
30#16839623—21no—
31#16839551—21no—
32#16839551—21no—
33#16839551—21no—
34#16839548—21no—
35#16839529—21no—
36#16839528—21no—
37#16839518—21no—
38C61×#535C2211yescharacteristic
39C2×#99×C61C2211yescharacteristic
40C2×#99×C61C2211yescharacteristic
41C61×#354—21no—
42C61×#353—21no—
43C2×#11758224—21no—
44C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
45C23×Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758194—21no—
47#14519775—21no—
48#14519772—21no—
49#14519771—21no—
50#14519770—21no—
51#14519770—21no—
52#14519770—21no—
53#14519770—21no—
54#14519769—21no—
55#14519767—21no—
56#14519767—21no—
57#14519764—21no—
58#14519764—21no—
59#14519763—21no—
60#14519763—21no—
61#14519761—21no—
62#14519760—21no—
63#14519760—21no—
64#14519759—21no—
65#14519759—21no—
66#14519758—21no—
67#14519758—21no—
68#14519758—21no—
69#14519758—21no—
70#14519758—21no—
71#14519758—21no—
72#14519758—21no—
73#14519758C2×C411yescharacteristic
74#14519758C2×C411yescharacteristic
75#14519758C2×C411yescharacteristic
76#14519758D411yescharacteristic
77#14519758D411yescharacteristic
78#14519758D411yescharacteristic
79#14519756—21no—
80#14519755—21no—
81#14519754—21no—
82#14519754—21no—
83#14519754—21no—
84#14519754—21no—
85#14519754—21no—
86#14519753—21no—
87#14519749—21no—
88#14519749—21no—
89#14519749—21no—
90#14519749—21no—
91#14519749—21no—
92#14519749—21no—
93#14519749—21no—
94#14519749—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519746—21no—
98#14519745—21no—
99#14519745C2×C411yescharacteristic
100#14519745D411yescharacteristic
101C4×Dic122—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106D4×Dic61—21no—
107D4×Dic61—42no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519737—21no—
110#14519737—21no—
111#14519737—21no—
112#14519736—21no—
113#14519734—21no—
114#14519733—21no—
115#14519733—21no—
116C2×#11758196—21no—
117C2×#11758196—21no—
118C2×C22⋊Dic61—21no—
119C2×C22⋊Dic61—21no—
120C2×C22⋊Dic61—21no—
121C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
123C22⋊C4×D61—21no—
124#14519704—42no—
125#14519694—21no—
126#14519694—21no—
127#14519691—42no—
128#14519684—42no—
129C2×#41×C61D411yescharacteristic
130C22×D4×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2×C411yescharacteristic
132#127×C61D411yescharacteristic
133#124×C61C2×C411yescharacteristic
134#124×C61D411yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#120×C61—21no—
138#120×C61—21no—
139#117×C61D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142#99×C61—21no—
143#99×C61—21no—
144#99×C61—21no—
145#99×C61—21no—
146C24×C61C2×D411yescharacteristic
147C24×C61C2×D411yescharacteristic
148C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
149#41×C61—41no—
150#41×C61—41no—
151C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61—41no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—41no—
175C2×C22⋊D61—41no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—22no—
183C22×Dic61—41no—
184C22×Dic61—41no—
185C22×Dic61—41no—
186C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189#11758224—81no—
190#11758224—81no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61—41no—
205C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—41no—
221C22⋊Dic61—41no—
222C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—41no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256#11758194—41no—
257#11758194—41no—
258C2×#92418—41no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61—21no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—21no—
264C23×C61—81no—
265C23×C61—81no—
266C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—81no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—81no—
283D4×C61—81no—
284D4×C61—81no—
285D4×C61—81no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—81no—
292C2×C4×C61—81no—
293C2×C4×C61—81no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61—161no—
296C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—81no—
303C22⋊D61—81no—
304C22⋊D61—81no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—41no—
314C2×Dic61—41no—
315C2×Dic61—41no—
316C2×Dic61—41no—
317C2×Dic61—42no—
318C2×Dic61—81no—
319C2×Dic61—81no—
320C2×Dic61—81no—
321C2×Dic61—81no—
322C2×Dic61—81no—
323C2×Dic61—82no—
324C2×Dic61—161no—
325C4×D61—81no—
326C4×D61—81no—
327Dic122—81no—
328Dic122—81no—
329#92418—81no—
330#12754—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61#37911yescharacteristic
348C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C61#45811yescharacteristic
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—161no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—161no—
360C4×C61—161no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—82no—
369#3533—611no—
370#2127D6111yescharacteristic, complemented
371#2121—611no—
372C2×#352—611no—
373#1913—611no—
374#1911—611no—
375#1890—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—41no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61#179011yescharacteristic
385D61—81no—
386#563—611no—
387#562—1221no—
388#560—611no—
389#559—611no—
390#553—1221no—
391#552—1221no—
392#551—611no—
393#551—1221no—
394#547—1221no—
395#546—1221no—
396#542—1221no—
397#540—1221no—
398#539—1221no—
399#538—1221no—
400#538—1221no—
401#535C2×D6111yescharacteristic
402#534—611no—
403#525—1221no—
404C2×#123—611no—
405#518—611no—
406#421—1221no—
407C2×#100—611no—
408C2×#99—1221no—
409C2×#99C2×D6111yescharacteristic
410C2×#99C2×D6111yescharacteristic
411#381—1221no—
412#354—21no—
413#353—21no—
414#352—1221no—
415#352—1221no—
416#352—1221no—
417AΣL(1,𝔽16)—1221no—
418#342—1221no—
419#342—1221no—
420H(3,ℤ/4)—1221no—
421C61#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—1221no—
423C2×#41D24411yescharacteristic
424C22×D4—611no—
425C22×D4C22×D6111yescharacteristic
426C23×C4—611no—
427C2×M16—1221no—
428C4⋊Q8—1221no—
429#127C4×D6111yescharacteristic
430#127C22⋊D6111yescharacteristic
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#126—1221no—
437#125—1221no—
438#125—1221no—
439#125—1221no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124C4×D6111yescharacteristic
445#124C22⋊D6111yescharacteristic
446#123—611no—
447#123—611no—
448#123—611no—
449#123—611no—
450#123—611no—
451#123—611no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455#123—1221no—
456#123—1221no—
457#123—1221no—
458#123—1221no—
459#123—1221no—
460#123—1221no—
461#123—1221no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—611no—
487#120—611no—
488#120—1221no—
489#120—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—2442no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505#117D24411yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—611no—
511C2×C22⋊C4—611no—
512C2×C22⋊C4—1221no—
513C2×C22⋊C4—1221no—
514C2×C22⋊C4—1221no—
515C2×C22⋊C4—1221no—
516#104—2442no—
517#100—1221no—
518#100—1221no—
519#99—21no—
520#99—21no—
521#99—21no—
522#99—21no—
523#99—2442no—
524#95—2442no—
525C24—611no—
526C24D4×D6111yescharacteristic
527C24D4×D6111yescharacteristic
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—4881no—
531#41—4881no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8#1175819811yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—2441no—
549C2×D4—2441no—
550C2×D4#1175819811yescharacteristic
551C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
552C2×D4D4×D6111yescharacteristic
553C2×D4D4×D6111yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4—2441no—
572C22×C4—2441no—
573C22×C4C2×D24411yescharacteristic
574M16—2441no—
575M16—2441no—
576C2×C8—2441no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—2441no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—611no—
607C22⋊C4—611no—
608C22⋊C4—611no—
609C22⋊C4—611no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—2441no—
630C22⋊C4—2441no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C42—1222no—
636C42#1175819811yescharacteristic
637C42#1175819811yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—1221no—
646C23—4881no—
647C23—2441no—
648C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
649C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
650C23#1451974511yescharacteristic
651C23#1451974511yescharacteristic
652C23#1451974711yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—4881no—
655Q8—4881no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—4881no—
668D4—4881no—
669D4—4881no—
670D4—4881no—
671D4—4881no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—9761no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4881no—
697C2×C4—4881no—
698C2×C4—4881no—
699C2×C4—4881no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
707C2×C4#1451974711yescharacteristic
708C8—4881no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—9761no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22#1683961711yescharacteristic
730C22#1683995011yescharacteristic
731C22#1683995311yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C4—4882no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—4881no—
756C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#2127C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21459992C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#2127D61
hypocenterC61#12754
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447463C2semidirect
3. C2×#16839551C2semidirect
4. #21446359C2semidirect
5. #21446352C2semidirect
6. #21446230C2semidirect
7. C61×#2127C2semidirect
8. #16840512C4semidirect
10. #16840499C4semidirect
11. #16840498C4semidirect
15. #16840442C4semidirect
370. #2127D61semidirect
421. C61#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599922
#214474632
C2×#168395512
#214463592
#214463522
#214462302
C61×#21272
#1275461