Finite Group Databasebeta

← #29595786

Subgroups — #29595786

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3537C211yesmaximal, characteristic
8#16840529C2211yescharacteristic, complemented
9#16839767—21no—
10#16839746C2211yescharacteristic, complemented
11#16839746C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14519694—21no—
13#16839736C2211yescharacteristic, complemented
14#16839726—21no—
15#16839559—22no—
16#16839552—21no—
17#16839549—21no—
18#16839549—22no—
19#16839532—21no—
20#16839532—21no—
21#16839518—21no—
22C61×#560—21no—
23C61×#560C412yescomplemented
24C61×#553—21no—
25C61×#553—21no—
26D42×C61—21no—
27D42×C61—21no—
28D42×C61—21no—
29D42×C61C412yescomplemented
30C61×#540—21no—
31C61×#538—22no—
32C61×#535C2211yescharacteristic
33C61×#535C2211yescharacteristic
34C61×#534—22no—
35C61×#525C2211yescharacteristic
36C2×#121×C61—21no—
37#14519784—42no—
38C2×#11758194—21no—
39C2×#11758194—21no—
40C2×#11758194—21no—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—21no—
43#14519736—21no—
44#14519698—42no—
45#14519696—21no—
46#14519696—21no—
47#14519694—21no—
48#14519694—21no—
49#14519694—42no—
50#14519692—21no—
51#14519692—21no—
52C22⋊#92418—42no—
53C2×#41×C61C2311yescharacteristic
54C22×D4×C61—22no—
55C22×D4×C61—21no—
56C22×D4×C61—22no—
57C22×D4×C61—22no—
58C22×D4×C61D411yescharacteristic
59C22×D4×C61D411yescharacteristic
60C23×C4×C61D411yescharacteristic
61#127×C61—21no—
62#127×C61—21no—
63#127×C61C2×C412yes—
64#126×C61—22no—
65#126×C61—22no—
66#125×C61—21no—
67#124×C61—21no—
68#124×C61D412yes—
69#123×C61—22no—
70#123×C61—22no—
71#123×C61—22no—
72#123×C61—22no—
73#123×C61C2×C411yescharacteristic
74#123×C61D411yescharacteristic
75C22⋊Q8×C61—21no—
76#121×C61—22no—
77#121×C61—22no—
78#121×C61—22no—
79#121×C61—21no—
80#121×C61—21no—
81#121×C61—22no—
82#121×C61—21no—
83#121×C61—22no—
84#121×C61—21no—
85#121×C61—21no—
86#121×C61—21no—
87#121×C61—21no—
88#121×C61—22no—
89#121×C61—22no—
90#121×C61—22no—
91#120×C61—22no—
92#120×C61—22no—
93#120×C61—22no—
94#120×C61—22no—
95#120×C61—21no—
96#120×C61—21no—
97#120×C61C2×C412yes—
98#120×C61C2×C411yescharacteristic
99#120×C61D412yes—
100#120×C61D411yescharacteristic
101C4×D4×C61—22no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—22no—
107#117×C61D411yescharacteristic
108#117×C61D411yescharacteristic
109#117×C61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C24×C61—22no—
113C24×C61—21no—
114C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C61C22⋊C412yes—
116#41×C61—41no—
117#41×C61—41no—
118C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61—81no—
138C2×D4×C61—81no—
139C2×D4×C61—84no—
140C2×D4×C61—84no—
141C2×D4×C61—84no—
142C2×D4×C61C22⋊C412yes—
143C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
179C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4×Dic61—41no—
187#11758194—22no—
188#11758194—41no—
189#11758194—41no—
190#11758194—41no—
191#11758194—41no—
192#11758194—41no—
193#11758194—41no—
194#11758194—41no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—41no—
198C2×#92418—41no—
199C2×#92418—41no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—44no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—81no—
208C23×C61—82no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61—82no—
211C23×C61—82no—
212C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C61#12011yescharacteristic
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—82no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—82no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×Dic61—81no—
259#92418—42no—
260#92418—81no—
261#92418—81no—
262#12755—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—162no—
281C22×C61—164no—
282C22×C61—162no—
283C22×C61#37911yescharacteristic
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4×C61#45811yescharacteristic
294Dic61—161no—
295#3537D6111yescharacteristic
296#2134—611no—
297#2122—611no—
298#2120—611no—
299#1914—611no—
300#1910—611no—
301#1891—611no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—41no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61—41no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61—82no—
309C2×C61#179011yescharacteristic
310#568—611no—
311#560—21no—
312#560Dic6112yescomplemented
313#553—21no—
314#553—21no—
315D42—21no—
316D42—21no—
317D42—21no—
318D42Dic6112yescomplemented
319#540—21no—
320#538—22no—
321#535C2×D6111yescharacteristic
322#535C2×D6111yescharacteristic
323#534—22no—
324#525C2×D6111yescharacteristic
325C2×#121—21no—
326#418—1221no—
327#413—611no—
328#413—611no—
329C2×#100—1221no—
330#410—611no—
331#407—1221no—
332#355—1222no—
333#352—1221no—
334AΣL(1,𝔽16)—1221no—
335AΣL(1,𝔽16)—1222no—
336#344—1221no—
337#344—1221no—
338H(3,ℤ/4)—1221no—
339C61#1275511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41C22×D6111yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
346C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
348#131—2442no—
349C2×M16—1221no—
350C2×M16—1221no—
351C2×M16—1221no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—1221no—
354#127—21no—
355#127—21no—
356#127C2×Dic6112yes—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124C22⋊D6112yes—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123C2×Dic6111yescharacteristic
367#123C22⋊D6111yescharacteristic
368C22⋊Q8—21no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#120—22no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—21no—
389#120—21no—
390#120C2×Dic6111yescharacteristic
391#120C2×Dic6112yes—
392#120C22⋊D6111yescharacteristic
393#120C22⋊D6112yes—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—22no—
400#117—1221no—
401#117C22⋊D6111yescharacteristic
402#117C22⋊D6111yescharacteristic
403#117C22⋊D6111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406#102—2442no—
407#101—1221no—
408#101—1221no—
409#100—1221no—
410#100—1221no—
411#100—2442no—
412#99—1221no—
413#99—1221no—
414C22⋊C8—2442no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24C22⋊Dic6111yescharacteristic
418C24C22⋊Dic6112yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4C22⋊Dic6112yes—
446C2×D4C22×Dic6111yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22⋊Dic6111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460M16—1222no—
461M16—2441no—
462M16—2441no—
463M16—2441no—
464M16—2441no—
465M16—2441no—
466M16—2441no—
467M16—2441no—
468C2×C8—1222no—
469C2×C8—1222no—
470C2×C8—2441no—
471C2×C8—2441no—
472C2×C8—2441no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4C22⋊Dic6112yes—
497C22⋊C4C22⋊Dic6111yescharacteristic
498C22⋊C4C22⋊Dic6111yescharacteristic
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2441no—
502C42C22⋊Dic6112yes—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23C2×C22⋊Dic6111yescharacteristic
516C23C2×C22⋊Dic6111yescharacteristic
517C23#1451974611yescharacteristic
518Q8—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4C2×C22⋊Dic6111yescharacteristic
559C2×C4#1451974611yescharacteristic
560C2×C4#1451974611yescharacteristic
561C2×C4#1451974611yescharacteristic
562C8—4881no—
563C8—4881no—
564C8—2442no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—164no—
584C22—162no—
585C22#1683961811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—9761no—
595C4#1683994911yescharacteristic
596C4#1683995211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2#2144576711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445767
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#3537C2
socleC2×C61#1790
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#3537D61
hypocenterC61#12755
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21447511C2semidirect
2. #21447469C2semidirect
3. #21447460C2semidirect
4. #21446367C2semidirect
5. #21446347C2semidirect
6. #21446238C2semidirect
8. #16840529C22semidirect
10. #16839746C22semidirect
11. #16839746C22semidirect
13. #16839736C22semidirect
23. C61×#560C4semidirect
29. D42×C61C4semidirect
312. #560Dic61semidirect
318. D42Dic61semidirect
339. C61#12755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214475112
#214474692
#214474602
#214463672
#214463472
#214462382
C61×#35372
#1275561