Finite Group Databasebeta

← #29595803

Subgroups — #29595803

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460062C211yesmaximal, characteristic
2#21447514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447458C211yesmaximal, characteristic
5#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446237C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840515—21no—
9#16840512C412yescomplemented
10#16840451—21no—
11#16840446—21no—
12#16840442C412yescomplemented
13#16840440—21no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840425—21no—
16#16840389—22no—
17#16840372—21no—
18#16840355—22no—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840269C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D61—21no—
22#16839746C2211yescharacteristic
23#16839746C2211yescharacteristic
24C2×#14519695—21no—
25#16839725—21no—
26#16839561—22no—
27#16839551—21no—
28#16839551—22no—
29#16839548—21no—
30#16839534—21no—
31#16839533—21no—
32C61×#568C2211yescharacteristic
33C61×#536C2211yescharacteristic
34C61×#419—21no—
35C61×#410C2211yescharacteristic
36C61×H(3,ℤ/4)—21no—
37C22×Dic122D411yescharacteristic
38C2×Q8×D61—21no—
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40C2×#11758194—21no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519776—22no—
43#14519775—21no—
44#14519775—22no—
45#14519775—21no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519770—22no—
50#14519769—22no—
51#14519768—21no—
52#14519768—22no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519764—21no—
56#14519759—22no—
57#14519759—22no—
58#14519758C2×C411yescharacteristic
59#14519758C2×C412yes—
60#14519758D411yescharacteristic
61#14519758D412yes—
62#14519757—21no—
63#14519756—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519755—22no—
67#14519755—22no—
68#14519754—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753—21no—
71#14519753—22no—
72#14519753—21no—
73#14519748—21no—
74#14519745C2×C411yescharacteristic
75#14519745D411yescharacteristic
76Q8×Dic61—21no—
77#14519742—21no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519737—22no—
82#14519736D411yescharacteristic
83#14519736D411yescharacteristic
84#14519735—22no—
85#14519734—22no—
86C4⋊C4×D61—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C22⋊C4×D61—22no—
89#14519696—21no—
90#14519696—21no—
91#14519695—42no—
92#14519694—21no—
93#14519694—21no—
94#14519689—42no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97#131×C61—42no—
98C2×M16×C61—21no—
99C2×M16×C61—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61D412yes—
102#124×C61C2×C412yes—
103#123×C61—21no—
104#123×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109#103×C61—42no—
110#99×C61—21no—
111#99×C61—21no—
112C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C61—41no—
114#41×C61—41no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic61C22⋊C412yes—
131Q8×D61—81no—
132Q8×D61—81no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122—41no—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—41no—
146M16×C61—41no—
147M16×C61—41no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C42×C61—41no—
160C42×C61C22⋊C412yes—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191#11758194—41no—
192#11758194—41no—
193#11758194—41no—
194#11758194—41no—
195C2×#92418—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—41no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61—81no—
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—41no—
233C4×D61—44no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—81no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—81no—
241Dic122—82no—
242C8×C61—42no—
243#92418—81no—
244#92418—81no—
245#12757—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61#37911yescharacteristic
253C2×D61—22no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—81no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—161no—
264C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C61#45811yescharacteristic
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271#3538—611no—
272#2135—611no—
273#2123—611no—
274#2120—611no—
275#1915—611no—
276#1909D6111yescharacteristic, complemented
277#1891—611no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—41no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61—41no—
282C2×C61#179011yescharacteristic
283D61—42no—
284#568C2×D6111yescharacteristic
285#563—612no—
286#563—1221no—
287#552—1221no—
288#552—1221no—
289#551—612no—
290#551—1221no—
291D4×Q8—1221no—
292D4×Q8—1221no—
293#544—1222no—
294#541—1221no—
295#539—1222no—
296#536—611no—
297#536C2×D6111yescharacteristic
298#525—611no—
299C2×C22⋊Q8—1221no—
300#419—21no—
301#413—611no—
302#413—611no—
303C2×#101—1221no—
304#410C2×D6111yescharacteristic
305#407—1221no—
306#356—1222no—
307#352—1221no—
308#352—1222no—
309AΣL(1,𝔽16)—1221no—
310#344—1221no—
311#344—1221no—
312H(3,ℤ/4)—21no—
313C61#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D6111yescharacteristic
315C22×Q8—611no—
316C22×Q8—1221no—
317C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
318C23×C4—611no—
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1221no—
324C2×M16—1221no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8D24412yes—
330#126—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336#125—1221no—
337#125—1222no—
338#125—1222no—
339#124—1221no—
340#124C4×D6112yes—
341#123—21no—
342#123—21no—
343#123—611no—
344#123—612no—
345#123—611no—
346#123—612no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—1221no—
363#120—611no—
364#120—611no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371#117—21no—
372#117—611no—
373#117—611no—
374#117—1222no—
375#117—1222no—
376#117C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380#103—42no—
381#101—1221no—
382#101—1221no—
383#101—2442no—
384#100—1221no—
385#100—1221no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388C22⋊C8—2442no—
389C24—611no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—4881no—
399C2×Q8—4881no—
400C2×Q8—2441no—
401C2×Q8—2441no—
402C2×Q8#1175819812yes—
403C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
407C2×D4D4×D6111yescharacteristic
408C2×D4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—2441no—
426M16—2441no—
427M16—2441no—
428M16—2441no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2441no—
433C2×C8—2441no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—611no—
458C22⋊C4—611no—
459C22⋊C4—612no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C42—41no—
469C42—1222no—
470C42—1222no—
471C42—1221no—
472C42—1221no—
473C42#1175819812yes—
474C23—1221no—
475C23—2441no—
476C23—2442no—
477C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
478C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
479C23#1451974511yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—4881no—
485Q8—4882no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—4881no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—4881no—
521C8—4881no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1222no—
529C22—4881no—
530C22—2441no—
531C22—2442no—
532C22—2441no—
533C22#1683961711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—161no—
540C4—2442no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4#1683994811yescharacteristic
546C4#1683995111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—2442no—
552C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445766
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1909C2
socleC2×C61#1790
prime radical#16840269C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1909D61
hypocenterC61#12757
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447514C2semidirect
3. #21447472C2semidirect
5. #21446371C2semidirect
7. C61×#1909C2semidirect
9. #16840512C4semidirect
12. #16840442C4semidirect
276. #1909D61semidirect
313. C61#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600622
#214475142
#214474722
#214474582
#214463712
#214462372
C61×#19092
#1275761