Finite Group Databasebeta

← #29595804

Subgroups — #29595804

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460096C211yesmaximal, characteristic
2#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840504—21no—
10#16840502C412yescomplemented
11#16840496C412yescomplemented
12#16840483—21no—
13#16840475—21no—
14#16840442—21no—
15#16840423—21no—
16#16840403—21no—
17#16840386—22no—
18#16840385—21no—
19#16840348—22no—
20#16840326C2211yescharacteristic
21#16840275—21no—
22#16840269C2211yescharacteristic
23#16839766—21no—
24#16839746C2211yescharacteristic
25C2×#14519696—21no—
26#16839725—21no—
27#16839558—22no—
28#16839551—21no—
29#16839548—21no—
30#16839534—21no—
31#16839532—21no—
32#16839518—21no—
33C61×#536C2211yescharacteristic
34C61×#413C2211yescharacteristic
35C61×#410C2211yescharacteristic
36C61×#352—22no—
37C2×#11758226—21no—
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40#14519784—42no—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—21no—
43C2×#11758194—21no—
44C2×#11758194—21no—
45#14519776—21no—
46#14519773C2×C412yes—
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519770—22no—
50#14519766—22no—
51#14519766—21no—
52#14519766D412yes—
53#14519765—22no—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519763—22no—
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519759—22no—
60#14519758C2×C411yescharacteristic
61#14519758D411yescharacteristic
62#14519757—22no—
63#14519753—21no—
64#14519753—22no—
65#14519753—21no—
66#14519752—21no—
67#14519752—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519750—22no—
72#14519748—21no—
73#14519747—22no—
74#14519747—22no—
75#14519745—21no—
76#14519745—21no—
77#14519745C2×C411yescharacteristic
78#14519745D411yescharacteristic
79Q8×Dic61—21no—
80#14519742—22no—
81#14519739—21no—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—22no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519735—21no—
90#14519734—22no—
91C22⋊C4×D61—22no—
92#14519697—42no—
93#14519696—21no—
94#14519696—42no—
95#14519694—21no—
96#14519689—42no—
97C2×#41×C61C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C61D411yescharacteristic
99C2×M16×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101#124×C61—21no—
102#123×C61C2×C412yes—
103#123×C61D412yes—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106#117×C61—21no—
107#117×C61D411yescharacteristic
108#101×C61—21no—
109#100×C61—21no—
110#99×C61—21no—
111#99×C61—21no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C61—41no—
115#41×C61—41no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—41no—
119C2×Q8×C61—41no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C22⋊C412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
133#11758226—81no—
134#11758226—81no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244C22⋊C412yes—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×Dic122—22no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150C2×C8×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—41no—
161C22⋊Dic61—21no—
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—21no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61C22⋊C412yes—
187#11758194—22no—
188#11758194—41no—
189#11758194—41no—
190#11758194—41no—
191#11758194—41no—
192#11758194—41no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—82no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—81no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C22⋊D61—81no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—81no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—42no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—82no—
240D244—82no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—81no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—81no—
248#92418—42no—
249#92418—81no—
250#12758—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—162no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—161no—
273C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C61#45811yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279#3540—611no—
280#2134—611no—
281#2123D6111yescharacteristic, complemented
282#2120—611no—
283#1915—611no—
284#1910—611no—
285#1891—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61#179011yescharacteristic
291D61—81no—
292D61—82no—
293#568—611no—
294H(3,𝔽4)—1221no—
295#560—612no—
296#559—612no—
297#556—1221no—
298#555—1221no—
299#551—1221no—
300#548—1221no—
301#546—1221no—
302#542—1221no—
303#542—1222no—
304#538—1222no—
305#536C2×D6111yescharacteristic
306#535—611no—
307#525—611no—
308#525—1221no—
309#418—1221no—
310#413—611no—
311#413C2×D6111yescharacteristic
312C2×#101—1221no—
313#410C2×D6111yescharacteristic
314#407—1221no—
315#355—1222no—
316#352—22no—
317#352—1221no—
318AΣL(1,𝔽16)—1221no—
319#344—1221no—
320#344—1221no—
321H(3,ℤ/4)—1221no—
322C61#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1221no—
324C2×#41C22×D6111yescharacteristic
325C22×Q8D24411yescharacteristic
326C22×D4—611no—
327C23×C4—611no—
328#131—2442no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—1221no—
331C2×M16—1221no—
332C2×M16—1221no—
333C2×M16—1221no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—1221no—
336#127—612no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#124—21no—
341#124—612no—
342#124—1222no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1221no—
346#124—1222no—
347#124—1222no—
348#123—611no—
349#123—611no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123C4×D6112yes—
354#123C22⋊D6112yes—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—1222no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#121—1222no—
365#121—1221no—
366#121—1221no—
367#121—1222no—
368#120—611no—
369#120—611no—
370#120—1222no—
371#120—1222no—
372#120—1221no—
373#120—1221no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—21no—
383#117—611no—
384#117—611no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387#117D24411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1222no—
389#102—2442no—
390#101—21no—
391#101—1221no—
392#101—2442no—
393#100—21no—
394#100—1221no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—2442no—
398C24—611no—
399C24—1221no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—4881no—
403#41—4881no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
410C2×D4—612no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
421C2×D4D4×D6111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423C22×C4—611no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4#1175819812yes—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—1222no—
437M16—2441no—
438M16—2441no—
439M16—2441no—
440M16—2441no—
441M16—2441no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—2441no—
446C2×C8—2441no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—611no—
462C22⋊C4—611no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4#1175819812yes—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—612no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1221no—
483C23—1222no—
484C23—1221no—
485C23—4881no—
486C23—4882no—
487C23—4881no—
488C23—2441no—
489C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
490C23C2×#1175819811yescharacteristic
491C23#1451974511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—4882no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—4881no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—4881no—
506D4—2442no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—4881no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—9762no—
543C22—4881no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22—2442no—
549C22—2441no—
550C22—2442no—
551C22#1683961711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—161no—
558C4—2441no—
559C4—2442no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4#1683995011yescharacteristic
563C4#1683995311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—4882no—
569C2—4881no—
570C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460096C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#12758
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447510C2semidirect
3. #21447458C2semidirect
4. #21446372C2semidirect
5. #21446344C2semidirect
6. #21446235C2semidirect
7. C61×#2123C2semidirect
10. #16840502C4semidirect
11. #16840496C4semidirect
281. #2123D61semidirect
322. C61#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600962
#214475102
#214474582
#214463722
#214463442
#214462352
C61×#21232
#1275861