Finite Group Databasebeta

← #29595809

Subgroups — #29595809

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460094C211yesmaximal, characteristic
2#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840505—21no—
10#16840501C412yescomplemented
11#16840496C412yescomplemented
12#16840482—21no—
13#16840477—21no—
14#16840440—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840383—21no—
18#16840382—22no—
19#16840344—22no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840273—21no—
23#16839766—21no—
24#16839746C2211yescharacteristic
25C2×#14519695—21no—
26#16839726—21no—
27#16839558—22no—
28#16839551—22no—
29#16839533—21no—
30#16839532—21no—
31#16839518—21no—
32C61×#525C2211yescharacteristic
33C61×#413C2211yescharacteristic
34C61×#410C2211yescharacteristic
35C61×#352—21no—
36C61×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40#14519784—42no—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—21no—
43C2×#11758194—21no—
44C2×#11758194—21no—
45#14519777—21no—
46#14519775—21no—
47#14519773C2×C412yes—
48#14519772—22no—
49#14519770—22no—
50#14519770—22no—
51#14519766D412yes—
52#14519765—21no—
53#14519764—22no—
54#14519764—21no—
55#14519763—22no—
56#14519763—22no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519762—22no—
60#14519760—22no—
61#14519759—22no—
62#14519758C2×C412yes—
63#14519758D412yes—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519750—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748—22no—
75#14519746—22no—
76#14519745—22no—
77#14519745—21no—
78#14519745—21no—
79C4×Dic122—21no—
80#14519742—22no—
81C4×D244—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—22no—
85#14519736—21no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519735—22no—
89C22⋊C4×D61—22no—
90#14519697—42no—
91#14519696—21no—
92#14519695—42no—
93#14519694—21no—
94C22⋊#92418—42no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C23×C4×C61D411yescharacteristic
97C2×M16×C61—21no—
98#123×C61C2×C411yescharacteristic
99#123×C61D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#120×C61C2×C411yescharacteristic
103#120×C61D411yescharacteristic
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106#117×C61—21no—
107#117×C61D411yescharacteristic
108#101×C61—21no—
109#100×C61—21no—
110#99×C61—21no—
111#99×C61—21no—
112C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D61—21no—
114#41×C61—41no—
115#41×C61—41no—
116C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61C22⋊C412yes—
135#11758222—81no—
136#11758222—81no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244C22⋊C412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122—41no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150C2×C8×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C61—21no—
163C42×C61—41no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61C22⋊C412yes—
187#11758194—22no—
188#11758194—41no—
189#11758194—41no—
190#11758194—41no—
191#11758194—41no—
192#11758194—41no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—82no—
206Q8×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—81no—
211D4×C61—81no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—81no—
248#92418—42no—
249#92418—81no—
250#12758—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61#37911yescharacteristic
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—162no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—161no—
274C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C61#45811yescharacteristic
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279#3540—611no—
280#2134—611no—
281#2123—611no—
282#2120D6111yescharacteristic, complemented
283#1915—611no—
284#1910—611no—
285#1891—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61#179011yescharacteristic
292D61—82no—
293#568—611no—
294H(3,𝔽4)—1221no—
295#560—612no—
296#559—612no—
297#556—1221no—
298#555—1221no—
299#551—1221no—
300#548—1221no—
301#546—1221no—
302#542—1222no—
303#542—1221no—
304#538—1222no—
305#536—611no—
306#535—611no—
307#525—1221no—
308#525C2×D6111yescharacteristic
309#418—1221no—
310#413—611no—
311#413C2×D6111yescharacteristic
312C2×#101—1221no—
313#410C2×D6111yescharacteristic
314#407—1221no—
315#355—1222no—
316#352—21no—
317#352—1222no—
318AΣL(1,𝔽16)—21no—
319#344—1221no—
320#344—1221no—
321H(3,ℤ/4)—1221no—
322C61#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1221no—
324C2×#41C22×D6111yescharacteristic
325C22×Q8—611no—
326C22×D4—611no—
327C23×C4D24411yescharacteristic
328#131—2442no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—1221no—
331C2×M16—1221no—
332C2×M16—1221no—
333C2×M16—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336#127—612no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#124—612no—
341#124—1221no—
342#124—1222no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#124—1221no—
347#124—1222no—
348#123—612no—
349#123—612no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123C4×D6111yescharacteristic
354#123C22⋊D6111yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—21no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1221no—
365#121—1222no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#120—1222no—
369#120—1222no—
370#120—1221no—
371#120—1221no—
372#120C4×D6111yescharacteristic
373#120C22⋊D6111yescharacteristic
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382#117—21no—
383#117—611no—
384#117—611no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387#117D24411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1222no—
389#102—2442no—
390#101—21no—
391#101—1221no—
392#101—2442no—
393#100—21no—
394#100—1221no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—2442no—
398C24—1221no—
399C24#1175819811yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—4881no—
403#41—4881no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—2441no—
408C2×Q8—2441no—
409C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—612no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
421C2×D4D4×D6111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4#1175819811yescharacteristic
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—1222no—
437M16—2441no—
438M16—2441no—
439M16—2441no—
440M16—2441no—
441M16—2441no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—2441no—
446C2×C8—2441no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—612no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
476C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—612no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1221no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—1222no—
487C23—4881no—
488C23—4882no—
489C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
490C23C2×#1175819811yescharacteristic
491C23#1451974511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—4881no—
494Q8—4882no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—2442no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—4881no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—9762no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22#1683961711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—161no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4—2442no—
562C4#1683995011yescharacteristic
563C4#1683995311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—4882no—
570C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2120C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460094C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2120D61
hypocenterC61#12758
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447510C2semidirect
3. #21447472C2semidirect
4. #21446369C2semidirect
5. #21446344C2semidirect
6. #21446238C2semidirect
7. C61×#2120C2semidirect
10. #16840501C4semidirect
11. #16840496C4semidirect
282. #2120D61semidirect
322. C61#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600942
#214475102
#214474722
#214463692
#214463442
#214462382
C61×#21202
#1275861