Finite Group Databasebeta

← #29595810

Subgroups — #29595810

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460085C211yesmaximal, characteristic
2#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840505—21no—
9#16840499C412yescomplemented
10#16840498C412yescomplemented
11#16840480—21no—
12#16840476—21no—
13#16840443—21no—
14#16840418—21no—
15#16840406—21no—
16#16840379—21no—
17#16840376—22no—
18#16840347—22no—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840272—21no—
21#16840269C2211yescharacteristic
22#16839746C2211yescharacteristic
23#16839746C2211yescharacteristic
24C2×#14519695—21no—
25#16839725—21no—
26#16839559—22no—
27#16839551—21no—
28#16839551—22no—
29#16839548—21no—
30#16839534—21no—
31#16839533—21no—
32C61×#568C2211yescharacteristic
33C61×#535C2211yescharacteristic
34C61×#418—21no—
35C61×#410C2211yescharacteristic
36C61×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40C2×#11758194—21no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519776—21no—
43#14519775—21no—
44#14519771—22no—
45#14519770—22no—
46#14519770—22no—
47#14519764—21no—
48#14519764—21no—
49#14519764—22no—
50#14519764—22no—
51#14519763—22no—
52#14519763—22no—
53#14519763—22no—
54#14519759—22no—
55#14519758—22no—
56#14519758—22no—
57#14519758C2×C411yescharacteristic
58#14519758C2×C412yes—
59#14519758D411yescharacteristic
60#14519758D412yes—
61#14519757—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519753—21no—
67#14519749—22no—
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519748—21no—
71#14519748—21no—
72#14519746—22no—
73#14519745—22no—
74#14519745C2×C411yescharacteristic
75#14519745D411yescharacteristic
76C4×Dic122—22no—
77#14519742—21no—
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519737—22no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519735—21no—
87#14519733—22no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89#14519696—21no—
90#14519696—21no—
91#14519695—42no—
92#14519694—21no—
93#14519694—21no—
94#14519689—42no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97#131×C61—42no—
98C2×M16×C61—21no—
99C2×M16×C61—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101#127×C61C2×C412yes—
102#124×C61D412yes—
103#121×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105#120×C61—21no—
106#120×C61—21no—
107#117×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109#102×C61—42no—
110#99×C61—21no—
111#99×C61—21no—
112C24×C61—21no—
113C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C61—41no—
115#41×C61—41no—
116C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61C22⋊C412yes—
123C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic61C22⋊C412yes—
137#11758224—81no—
138#11758224—81no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122—41no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151M16×C61—41no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C42×C61—41no—
162C42×C61C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—21no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191#11758194—41no—
192#11758194—41no—
193#11758194—41no—
194#11758194—41no—
195C2×#92418—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—82no—
200C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—81no—
206Q8×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—82no—
214D4×C61—82no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—81no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—81no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—82no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—81no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246Dic122—82no—
247C8×C61—42no—
248#92418—81no—
249#92418—81no—
250#12758—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—162no—
261C22×C61#37911yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—161no—
272C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C61#45811yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278Dic61—41no—
279#3540—611no—
280#2134—611no—
281#2123—611no—
282#2120—611no—
283#1915—611no—
284#1910D6111yescharacteristic, complemented
285#1891—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—82no—
291C2×C61#179011yescharacteristic
292D61—81no—
293#568C2×D6111yescharacteristic
294H(3,𝔽4)—1221no—
295#560—612no—
296#559—612no—
297#556—1221no—
298#555—1221no—
299#551—1221no—
300#548—1221no—
301#546—1221no—
302#542—1221no—
303#542—1222no—
304#538—1222no—
305#536—611no—
306#535C2×D6111yescharacteristic
307#525—611no—
308#525—1221no—
309#418—21no—
310#413—611no—
311#413—611no—
312C2×#101—1221no—
313#410C2×D6111yescharacteristic
314#407—1221no—
315#355—1222no—
316#352—1221no—
317#352—1222no—
318AΣL(1,𝔽16)—1221no—
319#344—1221no—
320#344—1221no—
321H(3,ℤ/4)—21no—
322C61#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1221no—
324C2×#41C22×D6111yescharacteristic
325C22×Q8—611no—
326C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
327C23×C4—611no—
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1221no—
333C2×M16—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336#127C4×D6112yes—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1221no—
346#124—1221no—
347#124D24412yes—
348#123—611no—
349#123—612no—
350#123—611no—
351#123—612no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1221no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#120—21no—
369#120—21no—
370#120—611no—
371#120—611no—
372#120—1222no—
373#120—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—21no—
383#117—611no—
384#117—611no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387#117C22⋊D6111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1222no—
389#102—42no—
390#101—1221no—
391#101—1221no—
392#101—2442no—
393#100—1221no—
394#100—1221no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—2442no—
398C24—21no—
399C24—611no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—4881no—
403#41—4881no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—2441no—
408C2×Q8—2441no—
409C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4#1175819812yes—
420C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
421C2×D4D4×D6111yescharacteristic
422C2×D4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4—611no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—2441no—
439M16—2441no—
440M16—2441no—
441M16—2441no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2441no—
446C2×C8—2441no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—611no—
463C22⋊C4—611no—
464C22⋊C4—612no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C42—41no—
478C42—1222no—
479C42—1222no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42#1175819812yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—1221no—
487C23—4881no—
488C23—2441no—
489C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
490C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
491C23#1451974511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—4881no—
494Q8—4882no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—4881no—
506D4—4882no—
507D4—4881no—
508D4—4882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—4881no—
535C8—4881no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—4881no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2442no—
550C22—2441no—
551C22#1683961711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—161no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2442no—
562C4#1683994811yescharacteristic
563C4#1683995111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—4881no—
570C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445766
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1910C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460085C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1910D61
hypocenterC61#12758
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447511C2semidirect
3. #21447472C2semidirect
4. #21447458C2semidirect
5. #21446371C2semidirect
6. #21446237C2semidirect
7. C61×#1910C2semidirect
9. #16840499C4semidirect
10. #16840498C4semidirect
284. #1910D61semidirect
322. C61#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600852
#214475112
#214474722
#214474582
#214463712
#214462372
C61×#19102
#1275861