Finite Group Databasebeta

← #29595827

Subgroups — #29595827

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840440C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic
5#21446227C211yesmaximal, characteristic
6#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840440—22no—
9#16840440—22no—
10#16840440—22no—
11#16840440C414yescomplemented
12C2×#14519770—21no—
13C2×#14519764C2211yescharacteristic
14C2×#14519759—21no—
15C2×#14519755—21no—
16C2×#14519745C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D61—21no—
18C2×#14519735—21no—
19C2×C22⋊C4×D61—21no—
20#16839770—21no—
21C2×#14519694C2211yescharacteristic
22C2×#14519692C2211yescharacteristic
23#16839617—21no—
24#16839556—22no—
25#16839552—22no—
26#16839548—22no—
27#16839529—21no—
28#16839521—21no—
29C2×#123×C61C2211yescharacteristic
30C61×#518C2211yescharacteristic
31C2×#99×C61C2211yescharacteristic
32C61×#381—21no—
33C61×#342—21no—
34C24×D61D411yescharacteristic
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519770—24no—
41#14519770—24no—
42#14519764—21no—
43#14519764—21no—
44#14519764C2×C412yes—
45#14519764D412yes—
46#14519759—24no—
47#14519759—24no—
48#14519755—24no—
49#14519755—24no—
50#14519745—21no—
51#14519745—21no—
52#14519745C2×C412yes—
53#14519745D412yes—
54C4×C22⋊D61—24no—
55C4×C22⋊D61—24no—
56#14519735—24no—
57#14519735—24no—
58C2×C4⋊Dic61—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—42no—
69C22⋊C4×D61—24no—
70C22⋊C4×D61—24no—
71C2×C4×Dic61—21no—
72C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
73#14519700—42no—
74#14519694—21no—
75#14519694—21no—
76#14519692—21no—
77#14519692—21no—
78C22×D4×C61C2311yescharacteristic
79C23×C4×C61D411yescharacteristic
80#123×C61—21no—
81#123×C61—21no—
82#123×C61C2×C412yes—
83#123×C61D412yes—
84C4×D4×C61—42no—
85#117×C61—21no—
86C2×C4⋊C4×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C22⋊C4×C61—21no—
91C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
92#99×C61—21no—
93#99×C61—21no—
94#95×C61—42no—
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—44no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61C22⋊C412yes—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—41no—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×C4×D61—24no—
128C2×C4×D61—44no—
129C2×C4×D61—81no—
130C2×C4×D61—81no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—21no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
147C42×C61—41no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—21no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—84no—
161C4⋊Dic61—24no—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164C4×Dic61—24no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
167#11758194—41no—
168#11758194—41no—
169C2×#92418—41no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—24no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—84no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—82no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—81no—
207C2×C4×C61—82no—
208C2×C4×C61—82no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61—82no—
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C22⋊D61—44no—
214C22⋊D61—44no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—81no—
223C2×Dic61—82no—
224C4×D61—48no—
225C4×D61—84no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228#92418—81no—
229#12761—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—22no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61#37911yescharacteristic
244C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C61#45811yescharacteristic
246C2×D61—24no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—82no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—82no—
259C4×C61—161no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—161no—
264C2×#551—611no—
265C2×#354—611no—
266C2×#352—611no—
267C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
268#1890D6111yescharacteristic, complemented
269#1889—611no—
270#1885—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—41no—
274C2×C61—41no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61#179011yescharacteristic
278C2×C61#219712yes—
279D61—44no—
280#551—614no—
281#551—1222no—
282#551—1222no—
283#551—1222no—
284C2×#126—1221no—
285C2×#124—611no—
286C2×#123—1221no—
287C2×#123C2×D6111yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—1221no—
289C2×#120—611no—
290#518C2×D6111yescharacteristic
291C2×C4×D4—1221no—
292C2×#117—1221no—
293C22×C22⋊C4—1221no—
294#419—1221no—
295C2×#100—611no—
296C2×#99—611no—
297C2×#99C2×D6111yescharacteristic
298#381—21no—
299#379—1221no—
300#354—1222no—
301#352—1222no—
302AΣL(1,𝔽16)—1222no—
303#342—21no—
304#342—1221no—
305#339—1221no—
306C61#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—611no—
308C22×Q8—611no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4C22×D6111yescharacteristic
311C23×C4—1221no—
312C23×C4—1221no—
313C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
314C2×M16—1221no—
315#126—1224no—
316#126—1224no—
317#124—612no—
318#124—612no—
319#124—1221no—
320#124—1221no—
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—1224no—
324#123—1224no—
325#123C4×D6112yes—
326#123D24412yes—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1224no—
329#120—612no—
330#120—612no—
331#120—1221no—
332#120—1221no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336#117—21no—
337#117—1224no—
338#117—1224no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—611no—
348C2×C22⋊C4—1224no—
349C2×C22⋊C4—1224no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—2442no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
358C2×C42—611no—
359C2×C42—1221no—
360#103—2442no—
361#100—1221no—
362#100—1221no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1221no—
366#99—1221no—
367#95—42no—
368C24—612no—
369C24—1221no—
370C24—1221no—
371C24—2441no—
372C24—2441no—
373C24—2444no—
374C24D4×D6111yescharacteristic
375C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—2441no—
379C2×Q8—2441no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
386C2×D4C2×D24411yescharacteristic
387C2×D4D4×D6111yescharacteristic
388C2×D4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—4881no—
403C22×C4—4881no—
404C22×C4—2444no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4#1175819812yescomplemented
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408M16—2441no—
409M16—2441no—
410C2×C8—2441no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—612no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—4884no—
436C22⋊C4—2441no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4#1175819812yescomplemented
439C42—41no—
440C42—612no—
441C42—1224no—
442C42—1221no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—1224no—
450C23—1222no—
451C23—4881no—
452C23—4882no—
453C23—4884no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2444no—
457C23—2444no—
458C23—2444no—
459C23—2441no—
460C23—2441no—
461C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
462C23C2×#1175819811yescharacteristic
463C23#1451974511yescharacteristic
464C23#1451974511yescharacteristic
465C23#1451974711yescharacteristic
466Q8—4881no—
467Q8—2442no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—2444no—
473D4—2444no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—2448no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C8—4881no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—1224no—
516C22—4884no—
517C22—4882no—
518C22—2444no—
519C22—2442no—
520C22—2444no—
521C22—2444no—
522C22—2442no—
523C22#1683961711yescharacteristic
524C22#1683994811yescharacteristic
525C22#1683995111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—9761no—
533C4—2442no—
534C4—2442no—
535C4—2442no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—2444no—
543C2#2144576611yescharacteristic
544C2#2144780612yes—
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1890C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519745C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1890D61
hypocenterC61#12761
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839556C2semidirect
3. C2×#16839552C2semidirect
6. #21446207C2semidirect
7. C61×#1890C2semidirect
11. #16840440C4semidirect
117. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
134. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
146. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
166. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
268. #1890D61semidirect
306. C61#12761semidirect
406. C22×C4#11758198semidirect
438. C22⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404402
C2×#168395562
C2×#168395522
C2×#168395482
#214462272
#214462072
C61×#18902
#1276161