Finite Group Databasebeta

← #29595828

Subgroups — #29595828

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840499—22no—
9#16840499—22no—
10#16840499—22no—
11#16840499C414yescomplemented
12C2×#14519771—21no—
13C2×#14519758—21no—
14C2×#14519758C2211yescharacteristic
15C2×#14519749—21no—
16C2×#14519749—21no—
17C2×#14519749—21no—
18C2×#14519745—21no—
19C2×#14519745C2211yescharacteristic
20#16840237C2211yescharacteristic
21#16839767—21no—
22C2×#14519694C2211yescharacteristic
23#16839623—21no—
24#16839617—21no—
25#16839551—22no—
26#16839548—22no—
27#16839528—21no—
28#16839528—21no—
29#16839522—21no—
30C2×#127×C61C2211yescharacteristic
31C2×#99×C61C2211yescharacteristic
32C2×#99×C61C2211yescharacteristic
33C61×#353—22no—
34C24×D61D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C23×Dic61—21no—
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758194—21no—
41#14519771—24no—
42#14519771—24no—
43#14519758—24no—
44#14519758—21no—
45#14519758—21no—
46#14519758—24no—
47#14519758C2×C412yes—
48#14519758D412yes—
49#14519749—24no—
50#14519749—24no—
51#14519749—24no—
52#14519749—24no—
53#14519749—24no—
54#14519749—24no—
55#14519745—24no—
56#14519745—24no—
57#14519745—21no—
58#14519745—21no—
59#14519745C2×C412yes—
60#14519745D412yes—
61D4×Dic61—42no—
62#14519736—21no—
63C2×#11758196—21no—
64C2×#11758196—21no—
65C2×#11758196—21no—
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×C22⋊Dic61—21no—
69C2×C22⋊Dic61—21no—
70C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198—42no—
76#14519698—42no—
77#14519694—21no—
78#14519694—21no—
79#14519684—42no—
80C22×D4×C61—21no—
81C22×D4×C61—21no—
82C22×D4×C61D411yescharacteristic
83C22×D4×C61C2311yescharacteristic
84#127×C61—21no—
85#127×C61—21no—
86#127×C61C2×C412yes—
87#127×C61D412yes—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#99×C61—21no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61—21no—
94#99×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C24×C61C2×D411yescharacteristic
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—82no—
103C23×D61C22⋊C412yes—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—82no—
114C2×D4×C61—82no—
115C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
116C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
117C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C2×C22⋊D61—82no—
130C2×C22⋊D61—81no—
131C2×C22⋊D61—81no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—82no—
142C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C42×C61—21no—
148C42×C61C22⋊C412yescomplemented
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—21no—
153C22⋊Dic61—21no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—41no—
156C22⋊Dic61—41no—
157C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—84no—
164C4⋊Dic61—22no—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—41no—
170#11758194—41no—
171#11758194—41no—
172C2×#92418—41no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—44no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—81no—
198C22×D61—82no—
199C22×D61—84no—
200C22×D61—82no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—81no—
207D4×C61—82no—
208D4×C61—82no—
209D4×C61—82no—
210D4×C61—82no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61—82no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—84no—
224C22⋊D61—84no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—84no—
236C2×Dic61—82no—
237C2×Dic61—82no—
238#92418—81no—
239#12762—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—22no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61#37911yescharacteristic
259C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C61#45811yescharacteristic
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—84no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—161no—
273C4×C61—161no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278C2×#560—611no—
279C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
280C2×#352—611no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
282#1890—611no—
283#1889—611no—
284#1887—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61#179011yescharacteristic
293C2×C61#220012yes—
294D61—82no—
295#560—614no—
296#560—1222no—
297#560—1222no—
298#560—1222no—
299C2×#127C2×D6111yescharacteristic
300C2×#126—1221no—
301C2×#123—611no—
302C2×#123—1221no—
303C2×#121—1221no—
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306C2×#120—611no—
307C2×#120—1221no—
308#518—611no—
309#418—1221no—
310C2×#100—611no—
311C2×#99C2×D6111yescharacteristic
312C2×#99C2×D6111yescharacteristic
313#381—1221no—
314#379—1221no—
315#353—22no—
316#352—1222no—
317AΣL(1,𝔽16)—1222no—
318#342—1221no—
319#342—1221no—
320#339—1221no—
321C61#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C25—611no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4D24411yescharacteristic
329C22×D4C22×D6111yescharacteristic
330C23×C4—611no—
331C23×C4—1221no—
332C2×M16—1221no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127C4×D6112yes—
336#127C22⋊D6112yes—
337#126—1224no—
338#126—1224no—
339#123—612no—
340#123—612no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343#123—1221no—
344#123—1221no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349#121—1224no—
350#121—1224no—
351#120—612no—
352#120—612no—
353#120—1224no—
354#120—1224no—
355#120—1221no—
356#120—1221no—
357C4×D4—2442no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—611no—
365C2×C22⋊C4—611no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—2442no—
374C2×C42D24411yescharacteristic
375#102—2442no—
376#100—1221no—
377#100—1221no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—21no—
382#95—2442no—
383C24—21no—
384C24—612no—
385C24—1221no—
386C24—1221no—
387C24—4882no—
388C24—2441no—
389C24—2441no—
390C24D4×D6111yescharacteristic
391C24D4×D6111yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—4881no—
410C2×D4—4881no—
411C2×D4#1175819812yescomplemented
412C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
413C2×D4D4×D6111yescharacteristic
414C2×D4D4×D6111yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—4882no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431M16—2441no—
432M16—2441no—
433C2×C8—2441no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—612no—
444C22⋊C4—612no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—4884no—
455C22⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—2441no—
457C22⋊C4—2441no—
458C42—21no—
459C42—2441no—
460C42#1175819812yescomplemented
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—1222no—
473C23—4881no—
474C23—4882no—
475C23—4882no—
476C23—4882no—
477C23—4884no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2444no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
485C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
486C23#1451974511yescharacteristic
487C23#1451974511yescharacteristic
488C23#1451974711yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—4884no—
502D4—4884no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4884no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C8—4881no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—4882no—
546C22—4882no—
547C22—4884no—
548C22—4882no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2444no—
552C22—2442no—
553C22#1683961711yescharacteristic
554C22#1683995011yescharacteristic
555C22#1683995311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—4882no—
562C4—2442no—
563C4—2442no—
564C4—2442no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—4882no—
573C2#2144576511yescharacteristic
574C2#2144782912yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16840499C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61#12762
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839551C2semidirect
3. C2×#16839548C2semidirect
4. #21446230C2semidirect
5. #21446225C2semidirect
6. #21446218C2semidirect
7. C2×C61×#353C2semidirect
11. #16840499C4semidirect
115. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
142. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
148. C42×C61C22⋊C4semidirect
158. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
279. C2×#353D61semidirect
321. C61#12762semidirect
411. C2×D4#11758198semidirect
460. C42#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404992
C2×#168395512
C2×#168395482
#214462302
#214462252
#214462182
C2×C61×#3532
#1276261