Finite Group Databasebeta

← #29595830

Subgroups — #29595830

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840502—22no—
9#16840502—22no—
10#16840502—22no—
11#16840502C414yescomplemented
12C2×#14519773C2211yescharacteristic
13C2×#14519772—21no—
14C2×#14519759—21no—
15C2×#14519752—21no—
16C2×#14519751—21no—
17C2×#14519750—21no—
18C2×#14519747—21no—
19C2×#14519745C2211yescharacteristic
20#16840237C2211yescharacteristic
21#16839768—21no—
22C2×#14519692C2211yescharacteristic
23#16839625—21no—
24#16839617—21no—
25#16839554—22no—
26#16839550—22no—
27#16839528—21no—
28#16839528—21no—
29#16839523—21no—
30C2×#123×C61C2211yescharacteristic
31C2×#100×C61C2211yescharacteristic
32C2×#99×C61C2211yescharacteristic
33C61×#352—22no—
34C24×D61D411yescharacteristic
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42#14519773—21no—
43#14519773—21no—
44#14519773C2×C412yes—
45#14519773D412yes—
46#14519772—24no—
47#14519772—24no—
48#14519759—24no—
49#14519759—24no—
50#14519752—24no—
51#14519752—24no—
52#14519751—24no—
53#14519751—24no—
54#14519750—24no—
55#14519750—24no—
56#14519747—24no—
57#14519747—24no—
58#14519745—21no—
59#14519745—21no—
60#14519745C2×C412yes—
61#14519745D412yes—
62D4×Dic61—42no—
63#14519736—21no—
64C2×C4⋊Dic61—21no—
65C2×#11758196—21no—
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×C22⋊Dic61—21no—
69C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×#11758198—42no—
75C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
76#14519699—42no—
77#14519692—21no—
78#14519692—21no—
79#14519684—42no—
80C22×D4×C61C2311yescharacteristic
81C23×C4×C61D411yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83#123×C61—21no—
84#123×C61—21no—
85#123×C61C2×C412yes—
86#123×C61D412yes—
87C2×C4⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
91#100×C61—21no—
92#100×C61—21no—
93#99×C61—21no—
94#99×C61—21no—
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—82no—
103C23×D61C22⋊C412yes—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—82no—
125C2×C22⋊D61—82no—
126C2×C22⋊D61—82no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—41no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244—81no—
139C2×D244—81no—
140C2×D244C22⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—82no—
143M16×C61—41no—
144M16×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—41no—
156C22⋊Dic61—41no—
157C22⋊Dic61—41no—
158C22⋊Dic61—41no—
159C22⋊Dic61—41no—
160C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—84no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169#11758196—24no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—41no—
172C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C61#12011yescharacteristic
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—81no—
198C22×D61—82no—
199C22×D61—84no—
200C22×D61—82no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61—82no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—82no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61—81no—
232C2×Dic61—82no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235D244—84no—
236D244—84no—
237C4×D61—84no—
238C8×C61—81no—
239#12762—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—22no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61#37911yescharacteristic
254C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C61#45811yescharacteristic
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—84no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—161no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—82no—
277Dic61—161no—
278C2×#560—611no—
279C2×#353—611no—
280C2×#352D6111yescharacteristic, complemented
281C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
282#1890—611no—
283#1889—611no—
284#1887—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61#179011yescharacteristic
292C2×C61#220012yes—
293D61—82no—
294D61—82no—
295#560—614no—
296#560—1222no—
297#560—1222no—
298#560—1222no—
299C2×#127—611no—
300C2×#126—1221no—
301C2×#123—1221no—
302C2×#123C2×D6111yescharacteristic
303C2×#121—1221no—
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306C2×#120—611no—
307C2×#120—1221no—
308#518—611no—
309#418—1221no—
310C2×#100C2×D6111yescharacteristic
311C2×#99—611no—
312C2×#99C2×D6111yescharacteristic
313#381—1221no—
314#379—1221no—
315#353—1222no—
316#352—22no—
317AΣL(1,𝔽16)—1222no—
318#342—1221no—
319#342—1221no—
320#339—1221no—
321C61#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C25—611no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4C22×D6111yescharacteristic
330C23×C4—1221no—
331C23×C4D24411yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333#127—612no—
334#127—612no—
335#127—1221no—
336#127—1221no—
337#126—1224no—
338#126—1224no—
339#123—21no—
340#123—21no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343#123C4×D6112yes—
344#123C22⋊D6112yes—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349#121—1224no—
350#121—1224no—
351#120—612no—
352#120—612no—
353#120—1224no—
354#120—1224no—
355#120—1221no—
356#120—1221no—
357C4×D4—2442no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—611no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—2442no—
373C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C42—611no—
375#102—2442no—
376#100—21no—
377#100—21no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—1221no—
381#99—1221no—
382#95—2442no—
383C24—612no—
384C24—1221no—
385C24—1221no—
386C24—1221no—
387C24—4882no—
388C24—2441no—
389C24—2441no—
390C24C2×D24411yescharacteristic
391C24D4×D6111yescharacteristic
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—4882no—
405C2×D4—4881no—
406C2×D4—4881no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
413C2×D4D4×D6111yescharacteristic
414C2×D4D4×D6111yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—4882no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4#1175819812yescomplemented
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—612no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—4884no—
452C22⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—2441no—
457C22⋊C4#1175819812yescomplemented
458C42—612no—
459C42—1221no—
460C42—2441no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—4881no—
470C23—4882no—
471C23—4882no—
472C23—4882no—
473C23—4884no—
474C23—2442no—
475C23—2442no—
476C23—2442no—
477C23—2442no—
478C23—2442no—
479C23—2444no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
485C23C2×#1175819811yescharacteristic
486C23#1451974511yescharacteristic
487C23#1451974711yescharacteristic
488C23#1451974711yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—4881no—
494D4—4884no—
495D4—4884no—
496D4—4882no—
497D4—4882no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—2442no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—4884no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—4882no—
541C22—4882no—
542C22—4882no—
543C22—4884no—
544C22—4882no—
545C22—4882no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22—2444no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22#1683961711yescharacteristic
554C22#1683995011yescharacteristic
555C22#1683995311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—161no—
561C4—9761no—
562C4—4882no—
563C4—2442no—
564C4—2442no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—4882no—
572C2—4882no—
573C2#2144576511yescharacteristic
574C2#2144782712yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16840502C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#352D61
hypocenterC61#12762
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839554C2semidirect
3. C2×#16839550C2semidirect
4. #21446233C2semidirect
5. #21446225C2semidirect
6. #21446215C2semidirect
7. C2×C61×#352C2semidirect
11. #16840502C4semidirect
116. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
140. C2×D244C22⋊C4semidirect
153. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
172. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
280. C2×#352D61semidirect
321. C61#12762semidirect
429. C22×C4#11758198semidirect
457. C22⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405022
C2×#168395542
C2×#168395502
#214462332
#214462252
#214462152
C2×C61×#3522
#1276261