Finite Group Databasebeta

← #29595833

Subgroups — #29595833

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840501—22no—
9#16840501—22no—
10#16840501—22no—
11#16840501C414yescomplemented
12C2×#14519773C2211yescharacteristic
13C2×#14519770—21no—
14C2×#14519759—21no—
15C2×#14519758C2211yescharacteristic
16C2×#14519750—21no—
17C2×#14519749—21no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×#14519746—21no—
20#16840237C2211yescharacteristic
21#16839768—21no—
22C2×#14519692C2211yescharacteristic
23#16839623—21no—
24#16839618—21no—
25#16839554—22no—
26#16839553—22no—
27#16839528—21no—
28#16839528—21no—
29#16839523—21no—
30C2×#120×C61C2211yescharacteristic
31C2×#100×C61C2211yescharacteristic
32C2×#99×C61C2211yescharacteristic
33C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40C22×C4×D61—21no—
41#14519773—21no—
42#14519773—21no—
43#14519773C2×C412yes—
44#14519773D412yes—
45#14519770—24no—
46#14519770—24no—
47#14519759—24no—
48#14519759—24no—
49#14519758—21no—
50#14519758—21no—
51#14519758C2×C412yes—
52#14519758D412yes—
53#14519750—24no—
54#14519750—24no—
55#14519749—24no—
56#14519749—24no—
57#14519748—24no—
58#14519748—24no—
59#14519746—24no—
60#14519746—24no—
61D4×Dic61—42no—
62#14519736—21no—
63C2×C4⋊Dic61—21no—
64C2×#11758196—21no—
65C2×#11758196—21no—
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×C22⋊Dic61—21no—
69C2×C22⋊Dic61—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×C22⋊Dic61—21no—
72C2×C22⋊Dic61—42no—
73C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×#11758198—21no—
75C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
76#14519699—42no—
77#14519692—21no—
78#14519692—21no—
79#14519684—42no—
80C25×C61D411yescharacteristic
81C22×D4×C61—21no—
82C22×D4×C61C2311yescharacteristic
83C2×M16×C61—21no—
84#120×C61—21no—
85#120×C61—21no—
86#120×C61C2×C412yes—
87#120×C61D412yes—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
91#100×C61—21no—
92#100×C61—21no—
93#99×C61—21no—
94#99×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61—21no—
97C24×C61—41no—
98C24×C61—41no—
99C24×C61—82no—
100C24×C61C22⋊C412yes—
101C24×C61C2×D411yescharacteristic
102C24×C61C2×D411yescharacteristic
103C23×D61—21no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—82no—
109C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—24no—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—82no—
123C2×C22⋊D61—82no—
124C2×C22⋊D61—82no—
125C2×C22⋊D61—81no—
126C2×C22⋊D61—81no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
137C2×D244—21no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244C22⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—82no—
143M16×C61—41no—
144M16×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—41no—
158C22⋊Dic61—41no—
159C22⋊Dic61—41no—
160C22⋊Dic61—41no—
161C22⋊Dic61—41no—
162C22⋊Dic61—84no—
163C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
164#11758198—24no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—41no—
172C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—44no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—81no—
187C23×C61—82no—
188C23×C61—82no—
189C23×C61—84no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—82no—
206D4×C61—82no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61—82no—
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C22⋊D61—84no—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—84no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—81no—
231C2×Dic61—82no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61—82no—
235D244—42no—
236D244—81no—
237C4×D61—84no—
238C8×C61—81no—
239#12762—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—22no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—84no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61#37911yescharacteristic
262C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C61#45811yescharacteristic
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—161no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—82no—
277Dic61—161no—
278C2×#560—611no—
279C2×#353—611no—
280C2×#352—611no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
282#1890—611no—
283#1889—611no—
284#1887—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61#179011yescharacteristic
293C2×C61#220012yes—
294D61—82no—
295#560—614no—
296#560—1222no—
297#560—1222no—
298#560—1222no—
299C2×#127—611no—
300C2×#126—1221no—
301C2×#123—611no—
302C2×#123—1221no—
303C2×#121—1221no—
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306C2×#120—1221no—
307C2×#120C2×D6111yescharacteristic
308#518—611no—
309#418—1221no—
310C2×#100C2×D6111yescharacteristic
311C2×#99—611no—
312C2×#99C2×D6111yescharacteristic
313#381—1221no—
314#379—1221no—
315#353—1222no—
316#352—1222no—
317AΣL(1,𝔽16)—22no—
318#342—1221no—
319#342—1221no—
320#339—1221no—
321C61#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C25D24411yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4C22×D6111yescharacteristic
330C23×C4—611no—
331C23×C4—1221no—
332C2×M16—21no—
333#127—612no—
334#127—612no—
335#127—1221no—
336#127—1221no—
337#126—1224no—
338#126—1224no—
339#123—612no—
340#123—612no—
341#123—1224no—
342#123—1221no—
343#123—1221no—
344#123—1224no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349#121—1224no—
350#121—1224no—
351#120—21no—
352#120—21no—
353#120—1224no—
354#120—1224no—
355#120C4×D6112yes—
356#120C22⋊D6112yes—
357C4×D4—2442no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—611no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—2442no—
373C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C42—611no—
375#102—2442no—
376#100—21no—
377#100—21no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—1221no—
381#99—1221no—
382#95—2442no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—82no—
388C24—1221no—
389C24#1175819812yes—
390C24C2×D24411yescharacteristic
391C24D4×D6111yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4881no—
409C2×D4—4881no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
413C2×D4D4×D6111yescharacteristic
414C2×D4D4×D6111yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—4882no—
427C22×C4—2441no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—612no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—4884no—
452C22⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—2441no—
457C22⋊C4#1175819812yes—
458C42—612no—
459C42—1221no—
460C42—2441no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—1222no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
485C23C2×#1175819811yescharacteristic
486C23#1451974511yescharacteristic
487C23#1451974711yescharacteristic
488C23#1451974711yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—4881no—
496D4—4884no—
497D4—4882no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—4884no—
502D4—2442no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—4881no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—4882no—
549C22—4882no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22#1683961711yescharacteristic
554C22#1683995011yescharacteristic
555C22#1683995311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—161no—
560C4—9761no—
561C4—4882no—
562C4—2442no—
563C4—2442no—
564C4—2442no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—4882no—
573C2#2144576511yescharacteristic
574C2#2144782812yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16840501C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#12762
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839554C2semidirect
3. C2×#16839553C2semidirect
4. #21446230C2semidirect
5. #21446228C2semidirect
6. #21446215C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
11. #16840501C4semidirect
136. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
140. C2×D244C22⋊C4semidirect
163. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
172. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
281. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
321. C61#12762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405012
C2×#168395542
C2×#168395532
#214462302
#214462282
#214462152
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1276261