Finite Group Databasebeta

← #29595835

Subgroups — #29595835

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839548C212yesmaximal, complemented
3#21446225C212yesmaximal, complemented
4#21446208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C61×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840504—24no—
7#16840504—22no—
8#16840504C414yescomplemented
9C2×#14519766—21no—
10C2×#14519765—21no—
11C2×#14519763—22no—
12C2×#14519747—22no—
13C2×#14519745C2212yes—
14#16840237C2211yescharacteristic
15#16839771—21no—
16C2×#14519694C2211yescharacteristic
17#16839617—22no—
18#16839548—24no—
19#16839528—22no—
20#16839522—21no—
21C2×#124×C61C2211yescharacteristic
22C2×#99×C61C2212yes—
23C61×#354—22no—
24C24×D61D412yes—
25C22×Dic122—21no—
26C22×D244—21no—
27C22×D244—21no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C2×#11758194—21no—
30#14519766—24no—
31#14519766—24no—
32#14519765—24no—
33#14519765—24no—
34#14519763—28no—
35#14519763—28no—
36#14519747—28no—
37#14519747—28no—
38#14519745—22no—
39#14519745—22no—
40#14519745C2×C414yes—
41#14519745D414yes—
42D4×Dic61—42no—
43#14519736—21no—
44C2×C22⋊Dic61—22no—
45C2×C22⋊Dic61D412yes—
46C2×#11758198—22no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198—44no—
50C2×C4×Dic61—21no—
51#14519701—42no—
52#14519694—22no—
53C22×Q8×C61D411yescharacteristic
54C22×D4×C61C2311yescharacteristic
55#124×C61—22no—
56#124×C61C2×C412yes—
57#124×C61D412yes—
58C2×C22⋊C4×C61—22no—
59C2×C22⋊C4×C61—22no—
60C2×C42×C61D411yescharacteristic
61#99×C61—22no—
62#99×C61—22no—
63C24×C61C2×D412yes—
64C23×D61—22no—
65C23×D61—22no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—84no—
69C23×D61C22⋊C414yescomplemented
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×Q8×C61—41no—
72C2×Q8×C61—41no—
73C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C61C2×D412yes—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—42no—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—24no—
84C2×C22⋊D61—24no—
85C2×C22⋊D61—84no—
86C22×Dic61—22no—
87C22×Dic61—24no—
88C2×D244—24no—
89C2×D244—24no—
90C2×D244—82no—
91C2×D244—81no—
92C2×D244—81no—
93C2×Dic122—24no—
94C2×Dic122—82no—
95C22⋊C4×C61—24no—
96C22⋊C4×C61—24no—
97C22⋊C4×C61—42no—
98C22⋊C4×C61—42no—
99C42×C61—21no—
100C42×C61C22⋊C412yescomplemented
101C22⋊Dic61—22no—
102C22⋊Dic61—42no—
103C22⋊Dic61—41no—
104C22⋊Dic61C22⋊C414yescomplemented
105#11758198—28no—
106#11758198—28no—
107#11758198—24no—
108#11758198—24no—
109#11758198—88no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4×Dic61—24no—
112C4×Dic61—41no—
113#11758194—41no—
114#11758194—41no—
115C2×#92418—41no—
116C23×C61—22no—
117C23×C61—22no—
118C23×C61—44no—
119C23×C61C2×C22⋊C412yes—
120C23×C61#12011yescharacteristic
121C23×C61#12012yes—
122C22×D61—24no—
123C22×D61—44no—
124C22×D61—44no—
125C22×D61—44no—
126C22×D61—48no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—84no—
130C22×D61—82no—
131C22×D61—84no—
132C22×D61—88no—
133C22×D61—84no—
134Q8×C61—42no—
135Q8×C61—81no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—42no—
138D4×C61—41no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—82no—
147C2×C4×C61—84no—
148C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C22⋊D61—84no—
151C22⋊D61—84no—
152C2×Dic61—24no—
153C2×Dic61—44no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—84no—
156D244—84no—
157D244—84no—
158Dic122—84no—
159#92418—81no—
160#12763—611nomaximal, Sylow
161C22×C61—22no—
162C22×C61—22no—
163C22×C61—22no—
164C22×C61—42no—
165C22×C61—42no—
166C22×C61—44no—
167C22×C61—82no—
168C22×C61#37911yescharacteristic
169C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C61#45811yescharacteristic
171C2×D61—44no—
172C2×D61—44no—
173C2×D61—48no—
174C2×D61—44no—
175C2×D61—84no—
176C2×D61—88no—
177C2×D61—84no—
178C2×D61—84no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—42no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61—162no—
184Dic61—44no—
185Dic61—82no—
186C2×H(3,𝔽4)—611no—
187C2×#354D6111yescharacteristic, complemented
188C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
189#1889—612no—
190#1885—611no—
191C2×C61—21no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—42no—
194C2×C61—42no—
195C2×C61#179011yescharacteristic
196C2×C61#219912yes—
197D61—84no—
198H(3,𝔽4)—614no—
199H(3,𝔽4)—1224no—
200H(3,𝔽4)—1222no—
201C2×#124—1222no—
202C2×#124—1221no—
203C2×#124—1221no—
204C2×#124C2×D6111yescharacteristic
205C2×#120—612no—
206C2×#120—1222no—
207#518—611no—
208#419—1221no—
209C2×#100—611no—
210C2×#99C2×D6112yes—
211#379—1222no—
212#354—22no—
213AΣL(1,𝔽16)—1224no—
214#342—1222no—
215#339—1221no—
216C61#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C25—612no—
218C22×Q8—1221no—
219C22×Q8D24411yescharacteristic
220C22×D4—1221no—
221C22×D4—1221no—
222C22×D4—1222no—
223C22×D4C22×D6111yescharacteristic
224C2×M16—1221no—
225#124—22no—
226#124—1224no—
227#124—1228no—
228#124—1228no—
229#124—1224no—
230#124—1224no—
231#124—1224no—
232#124C4×D6112yes—
233#124C22⋊D6112yes—
234#120—614no—
235#120—614no—
236#120—1228no—
237#120—1228no—
238#120—1222no—
239#120—1222no—
240C4×D4—2442no—
241#117—1221no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—612no—
245C2×C22⋊C4—1222no—
246C2×C22⋊C4—1222no—
247C2×C22⋊C4—1222no—
248C2×C22⋊C4—1222no—
249C2×C22⋊C4—2444no—
250C2×C42—1221no—
251C2×C42D24411yescharacteristic
252#103—2442no—
253#100—1222no—
254#99—22no—
255#99—22no—
256C24—614no—
257C24—1222no—
258C24—1222no—
259C24—4884no—
260C24—2442no—
261C24—2442no—
262C24D4×D6112yes—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—1224no—
267C2×Q8—4882no—
268C2×Q8#1175819812yescomplemented
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—1224no—
272C2×D4—1224no—
273C2×D4—1224no—
274C2×D4—1224no—
275C2×D4—4882no—
276C2×D4—4881no—
277C2×D4—4881no—
278C2×D4—4884no—
279C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
280C2×D4D4×D6112yes—
281C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—1224no—
287C22×C4C2×D24411yescharacteristic
288M16—2441no—
289M16—2441no—
290C2×C8—2441no—
291C4⋊C4—1222no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—614no—
297C22⋊C4—1228no—
298C22⋊C4—1228no—
299C22⋊C4—1222no—
300C22⋊C4—1224no—
301C22⋊C4—1224no—
302C22⋊C4—4888no—
303C22⋊C4—2442no—
304C22⋊C4—2441no—
305C42—21no—
306C42—1224no—
307C42—2441no—
308C42#1175819812yescomplemented
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—1224no—
313C23—4882no—
314C23—4884no—
315C23—4884no—
316C23—4884no—
317C23—4888no—
318C23—2444no—
319C23—2444no—
320C23—2444no—
321C23—2448no—
322C23—2442no—
323C23—2442no—
324C23C22⋊C4×D6112yes—
325C23#1451974512yes—
326C23#1451974711yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—4884no—
330D4—41no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—4884no—
334D4—4884no—
335D4—4884no—
336D4—4884no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—1224no—
347C2×C4—4884no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2444no—
350C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
351C2×C4#1451974711yescharacteristic
352C8—4881no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—82no—
360C22—4884no—
361C22—4884no—
362C22—4888no—
363C22—4884no—
364C22—2444no—
365C22—2444no—
366C22—2448no—
367C22—2444no—
368C22#1683961711yescharacteristic
369C22#1683995011yescharacteristic
370C22#1683995311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—162no—
376C4—4882no—
377C4—2444no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—4884no—
383C2#2144576511yescharacteristic
384C2#2144782212yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16840504C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#354D61
hypocenterC61#12763
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839548C2semidirect
3. #21446225C2semidirect
4. #21446208C2semidirect
5. C2×C61×#354C2semidirect
8. #16840504C4semidirect
69. C23×D61C22⋊C4semidirect
73. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
100. C42×C61C22⋊C4semidirect
104. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
187. C2×#354D61semidirect
216. C61#12763semidirect
268. C2×Q8#11758198semidirect
308. C42#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405042
C2×#168395482
#214462252
#214462082
C2×C61×#3542
#1276361