Finite Group Databasebeta

← #29595836

Subgroups — #29595836

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840505—22no—
9#16840505—22no—
10#16840505—22no—
11#16840505C414yescomplemented
12C2×#14519764—21no—
13C2×#14519764C2211yescharacteristic
14C2×#14519763—21no—
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519763—21no—
17C2×#14519746—21no—
18C2×#14519745—21no—
19C2×#14519745C2211yescharacteristic
20#16839770—21no—
21C2×#14519694C2211yescharacteristic
22C2×#14519692C2211yescharacteristic
23#16839617—21no—
24#16839556—22no—
25#16839549—22no—
26#16839548—22no—
27#16839529—21no—
28#16839521—21no—
29C2×#120×C61C2211yescharacteristic
30C61×#518C2211yescharacteristic
31C2×#99×C61C2211yescharacteristic
32C61×#379—21no—
33C61×#342—21no—
34C24×D61D411yescharacteristic
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C2×#11758194—21no—
41#14519764—24no—
42#14519764—21no—
43#14519764—21no—
44#14519764—24no—
45#14519764C2×C412yes—
46#14519764D412yes—
47#14519763—24no—
48#14519763—24no—
49#14519763—24no—
50#14519763—24no—
51#14519763—24no—
52#14519763—24no—
53#14519746—24no—
54#14519746—24no—
55#14519745—24no—
56#14519745—24no—
57#14519745—21no—
58#14519745—21no—
59#14519745C2×C412yes—
60#14519745D412yes—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—42no—
71C2×C4×Dic61—21no—
72C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
73#14519700—42no—
74#14519694—21no—
75#14519694—21no—
76#14519692—21no—
77#14519692—21no—
78C25×C61D411yescharacteristic
79C22×D4×C61—21no—
80C22×D4×C61C2311yescharacteristic
81#120×C61—21no—
82#120×C61—21no—
83#120×C61C2×C412yes—
84#120×C61D412yes—
85C4×D4×C61—42no—
86#117×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C22⋊C4×C61—21no—
91C2×C22⋊C4×C61—42no—
92C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
93#99×C61—21no—
94#99×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61—21no—
97C24×C61—41no—
98C24×C61—41no—
99C24×C61—82no—
100C24×C61C22⋊C412yescomplemented
101C24×C61C2×D411yescharacteristic
102C24×C61C2×D411yescharacteristic
103C23×D61—21no—
104C23×D61—21no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61—41no—
107C23×D61—82no—
108C23×D61C22⋊C412yescomplemented
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—82no—
114C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—82no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C2×C22⋊D61—81no—
130C2×C22⋊D61—81no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—41no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122—41no—
139C2×Dic122—82no—
140C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
141C4⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—84no—
151C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
152C42×C61—41no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—41no—
161C22⋊Dic61—41no—
162C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—84no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
171#11758194—41no—
172#11758194—41no—
173C2×#92418—41no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—44no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61—82no—
189C23×C61—82no—
190C23×C61—84no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—82no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—82no—
214D4×C61—82no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61—82no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—82no—
239Dic122—42no—
240Dic122—81no—
241Dic122—84no—
242#92418—81no—
243#12763—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—22no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—44no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—84no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61#37911yescharacteristic
266C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C61#45811yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—84no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—82no—
280C4×C61—161no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—161no—
285C2×H(3,𝔽4)—611no—
286C2×#354—611no—
287C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
288C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
289#1889—611no—
290#1889D6111yescharacteristic, complemented
291#1885—611no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61—41no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61#179011yescharacteristic
300C2×C61#219912yes—
301D61—82no—
302H(3,𝔽4)—614no—
303H(3,𝔽4)—1222no—
304H(3,𝔽4)—1222no—
305H(3,𝔽4)—1222no—
306C2×#124—611no—
307C2×#124—1221no—
308C2×#124—1221no—
309C2×#124—1221no—
310C2×#124—1221no—
311C2×#120—611no—
312C2×#120—1221no—
313C2×#120—1221no—
314C2×#120C2×D6111yescharacteristic
315#518C2×D6111yescharacteristic
316#419—1221no—
317C2×#100—611no—
318C2×#99—611no—
319C2×#99C2×D6111yescharacteristic
320#379—21no—
321#379—1221no—
322#354—1222no—
323AΣL(1,𝔽16)—1222no—
324AΣL(1,𝔽16)—1222no—
325#342—21no—
326#342—1221no—
327#339—1221no—
328C61#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—611no—
330C25C22⋊D6111yescharacteristic
331C22×Q8—611no—
332C22×Q8—1221no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4C22×D6111yescharacteristic
338C2×M16—1221no—
339#124—612no—
340#124—612no—
341#124—1224no—
342#124—1224no—
343#124—1224no—
344#124—1224no—
345#124—1224no—
346#124—1224no—
347#124—1224no—
348#124—1221no—
349#124—1221no—
350#124—1224no—
351#120—21no—
352#120—21no—
353#120—612no—
354#120—612no—
355#120—1224no—
356#120—1224no—
357#120—1224no—
358#120—1224no—
359#120—1221no—
360#120—1221no—
361#120C4×D6112yes—
362#120D24412yes—
363C4×D4—42no—
364#117—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—611no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—2442no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×C42—611no—
382C2×C42—1221no—
383#103—2442no—
384#100—1221no—
385#100—1221no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388#99—1221no—
389#99—1221no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—82no—
395C24—612no—
396C24—1221no—
397C24—1221no—
398C24—4882no—
399C24—2441no—
400C24—2441no—
401C24#1175819812yescomplemented
402C24D4×D6111yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—1224no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—4882no—
408C2×Q8—2441no—
409C2×Q8—2441no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—4882no—
420C2×D4—4882no—
421C2×D4—4881no—
422C2×D4—4881no—
423C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
424C2×D4C2×D24411yescharacteristic
425C2×D4D4×D6111yescharacteristic
426C2×D4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436M16—2441no—
437M16—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C4⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—612no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—4884no—
462C22⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4#1175819812yescomplemented
465C42—41no—
466C42—612no—
467C42—1224no—
468C42—1221no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—1222no—
488C23—4881no—
489C23—4882no—
490C23—4882no—
491C23—4882no—
492C23—4884no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2444no—
497C23—2441no—
498C23—2441no—
499C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
500C23C2×#1175819811yescharacteristic
501C23#1451974511yescharacteristic
502C23#1451974511yescharacteristic
503C23#1451974711yescharacteristic
504Q8—4881no—
505Q8—4884no—
506Q8—2442no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—4882no—
514D4—4882no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—4881no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C8—4881no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—4882no—
560C22—4882no—
561C22—4884no—
562C22—4882no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2444no—
566C22—2442no—
567C22#1683961711yescharacteristic
568C22#1683994811yescharacteristic
569C22#1683995111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—9761no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2—4882no—
587C2#2144576611yescharacteristic
588C2#2144781812yes—
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1889C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16840505C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1889D61
hypocenterC61#12763
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839556C2semidirect
3. C2×#16839549C2semidirect
4. C2×#16839548C2semidirect
5. #21446227C2semidirect
6. #21446207C2semidirect
7. C61×#1889C2semidirect
11. #16840505C4semidirect
100. C24×C61C22⋊C4semidirect
108. C23×D61C22⋊C4semidirect
140. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
151. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
162. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
170. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
290. #1889D61semidirect
328. C61#12763semidirect
401. C24#11758198semidirect
464. C22⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405052
C2×#168395562
C2×#168395492
C2×#168395482
#214462272
#214462072
C61×#18892
#1276361