Finite Group Databasebeta

← #29595849

Subgroups — #29595849

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic
2#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447458C212yesmaximal, complemented
4#21446237C212yesmaximal, complemented
5C61×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840498C411yescharacteristic, complemented
7#16840473—21no—
8#16840459—22no—
9#16840442—21no—
10#16840442C412yescomplemented
11#16840409—22no—
12#16840397C411yescharacteristic, complemented
13#16840294—22no—
14#16840269—21no—
15#16840269C2212yes—
16C4×#11758222—21no—
17C4×D4×D61—22no—
18#16839746C2212yescomplemented
19#16839725—22no—
20#16839561—21no—
21#16839559—21no—
22#16839551—22no—
23#16839548—22no—
24#16839533—22no—
25C61×#568C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#532C2211yescharacteristic
27C61×#421—21no—
28C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
29C61×#339—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C2×D4×D61—22no—
32C22×C4×D61—21no—
33C22×C4×D61D412yes—
34C2×#11758194—22no—
35#14519770—22no—
36#14519770—22no—
37#14519768—22no—
38#14519764—22no—
39#14519759—22no—
40#14519759—22no—
41#14519758—21no—
42#14519758—21no—
43#14519758C2×C412yes—
44#14519758D412yes—
45#14519757—22no—
46#14519753—22no—
47#14519753—22no—
48#14519748—22no—
49#14519748—22no—
50#14519748—22no—
51#14519745—21no—
52#14519745—21no—
53#14519745C2×C412yes—
54#14519745D412yes—
55C4×Dic122—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59D4×Dic61—22no—
60#14519739—22no—
61C4×C22⋊D61—22no—
62C4×C22⋊D61—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65#14519737—22no—
66#14519737—22no—
67#14519736—21no—
68#14519736—21no—
69#14519736D412yes—
70#14519734—22no—
71C4⋊C4×D61—22no—
72C22⋊C4×D61—22no—
73C22⋊C4×D61—22no—
74C42×D61—22no—
75#14519696—22no—
76#14519694—22no—
77#14519689—44no—
78C2×#41×C61D411yescharacteristic
79C2×#41×C61C2311yescharacteristic
80#131×C61—42no—
81C2×M16×C61—22no—
82C2×M16×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
84#127×C61C2×C411yescharacteristic
85#124×C61C2×C411yescharacteristic
86#124×C61D411yescharacteristic
87#121×C61—22no—
88C4×D4×C61—22no—
89#117×C61—21no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#104×C61—42no—
92#99×C61—22no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61C22⋊C412yes—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61C22⋊C412yes—
115D4×D61—48no—
116#11758222—44no—
117C2×D244—21no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×C4×D61—81no—
126C2×C4×D61—81no—
127C2×Dic122—21no—
128M16×C61—22no—
129M16×C61—42no—
130M16×C61—41no—
131C2×C8×C61—24no—
132C2×C8×C61—41no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C42×C61—21no—
139C42×C61—41no—
140C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—21no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
148C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164#11758194—42no—
165#11758194—42no—
166C2×#92418—42no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61C2×C22⋊C412yes—
169C23×C61#12011yescharacteristic
170C22×D61—22no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—81no—
175Q8×C61—41no—
176Q8×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—44no—
181D4×C61—81no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—81no—
193C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C61#12012yes—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C22⋊D61—44no—
197C22⋊D61—44no—
198C22⋊D61—44no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—81no—
204D244—24no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—82no—
210C4×D61—82no—
211Dic122—42no—
212C8×C61—42no—
213#92418—82no—
214#12765—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—22no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61#37911yescharacteristic
222C2×D61—24no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—44no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—84no—
228C4×C61—22no—
229C4×C61—22no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—41no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61—161no—
234C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C4×C61#45811yescharacteristic
236Dic61—42no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239#3481—611no—
240#2132—611no—
241#2120—612no—
242#1891—612no—
243#1884D6111yescharacteristic, complemented
244C2×C61—21no—
245C2×C61—41no—
246C2×C61—42no—
247C2×C61—81no—
248C2×C61#179011yescharacteristic
249D61—44no—
250#568C2×D6111yescharacteristic, complemented
251#559—611no—
252#554—1221no—
253#553—1222no—
254#551—612no—
255#551—1221no—
256#546—1222no—
257D42—611no—
258#532C2×D6111yescharacteristic
259#529—1222no—
260#525—612no—
261#525—1221no—
262C4×#41—1221no—
263C2×C4×D4—1222no—
264#421—21no—
265#413—612no—
266#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
267#407—1222no—
268#356—1221no—
269#355—1221no—
270#352—1222no—
271AΣL(1,𝔽16)—1222no—
272#344—1222no—
273#339—21no—
274C61#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1221no—
276C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
277C2×#41C22×D6111yescharacteristic
278C22×D4—1222no—
279C23×C4—612no—
280C23×C4—1221no—
281#131—42no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1222no—
285C4⋊Q8D24411yescharacteristic
286#127C4×D6111yescharacteristic
287#126—1222no—
288#126—1222no—
289#125—1222no—
290#124—1222no—
291#124C4×D6111yescharacteristic
292#124D24411yescharacteristic
293#123—612no—
294#123—612no—
295#123—1222no—
296#123—1222no—
297#123—1221no—
298#123—1221no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302#121—22no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#120—612no—
307#120—612no—
308#120—1221no—
309#120—1221no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1221no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1221no—
323#117—21no—
324#117—612no—
325#117—1221no—
326#117—1221no—
327#117—1222no—
328C2×C4⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C42—1222no—
332C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
333#104—42no—
334#101—1222no—
335#100—1222no—
336#99—22no—
337C22⋊C8—2444no—
338C24—612no—
339C24—1221no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—2444no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8#1175819811yescharacteristic
347C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—2448no—
355C2×D4#1175819811yescharacteristic
356C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
357C2×D4D4×D6112yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—612no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—4881no—
368C22×C4—4881no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4D4×D6112yes—
372C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—42no—
375M16—41no—
376M16—2442no—
377M16—2442no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2442no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—612no—
395C22⋊C4—612no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—1221no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1222no—
405C42—21no—
406C42—41no—
407C42—1222no—
408C42—1222no—
409C42—1222no—
410C42#1175819811yescharacteristic
411C42#1175819811yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—1222no—
414C23—4881no—
415C23—2442no—
416C23—2444no—
417C23—2444no—
418C23C22⋊C4×D6112yes—
419C23#1451974511yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2442no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—1224no—
429D4—2444no—
430D4—2444no—
431D4—2444no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
455C2×C4#1451974511yescharacteristic
456C2×C4#1451974712yes—
457C8—42no—
458C8—4882no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—1224no—
466C22—4882no—
467C22—4884no—
468C22—2442no—
469C22—2444no—
470C22—2442no—
471C22#1683961711yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—161no—
478C4—2442no—
479C4—2442no—
480C4—2442no—
481C4#1683994811yescharacteristic
482C4#1683995111yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—2444no—
488C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839948
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1884C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21459427C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1884D61
hypocenterC61#12765
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447504C2semidirect
3. #21447458C2semidirect
4. #21446237C2semidirect
5. C61×#1884C2semidirect
6. #16840498C4semidirect
10. #16840442C4semidirect
12. #16840397C4semidirect
18. #16839746C22semidirect
25. C61×#568C22semidirect
28. C61×#410C22semidirect
243. #1884D61semidirect
250. #568C2×D61semidirect
266. #410C2×D61semidirect
274. C61#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214475042
#214474582
#214462372
C61×#18842
#1276561