Finite Group Databasebeta

← #29595850

Subgroups — #29595850

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic
2#21447461C212yesmaximal, complemented
3#21446235C212yesmaximal, complemented
4#21446203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840529C2211yescharacteristic
7#16840512C411yescharacteristic, complemented
8#16840511—21no—
9#16840507—22no—
10#16840506—21no—
11#16840504C411yescharacteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840499C412yescomplemented
14#16840308—21no—
15#16840296—21no—
16#16840292—22no—
17#16840271—22no—
18#16840269C2212yes—
19#16839779—21no—
20#16839736C2211yescharacteristic
21#16839725—22no—
22#16839553—22no—
23#16839550—22no—
24#16839534—22no—
25#16839522—21no—
26C61×#532C2211yescharacteristic
27C61×#413C2212yes—
28C61×#356—21no—
29C61×#355—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C22×C4×D61D412yes—
32#14519784—42no—
33C2×#11758194—22no—
34C2×#11758194—21no—
35#14519775—21no—
36#14519773—21no—
37#14519772—22no—
38#14519771—22no—
39#14519770—22no—
40#14519769—21no—
41#14519767—22no—
42#14519766—21no—
43#14519765—21no—
44#14519764—21no—
45#14519763—22no—
46#14519762—22no—
47#14519761—22no—
48#14519760—22no—
49#14519759—22no—
50#14519758—22no—
51#14519758C2×C412yes—
52#14519758D412yes—
53#14519756—21no—
54#14519755—22no—
55#14519754—22no—
56#14519754—22no—
57#14519753—22no—
58#14519751—21no—
59#14519750—22no—
60#14519749—22no—
61#14519749—22no—
62#14519749—22no—
63#14519749—22no—
64#14519748—22no—
65#14519747—22no—
66#14519745—22no—
67#14519745C2×C412yes—
68#14519745D412yes—
69C4×Dic122—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519736—21no—
75#14519736D412yes—
76#14519734—22no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78#14519704—42no—
79#14519692—22no—
80#14519689—44no—
81C2×#41×C61D411yescharacteristic
82C2×#41×C61C2311yescharacteristic
83C2×M16×C61—22no—
84C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
85#127×C61C2×C411yescharacteristic
86#124×C61C2×C411yescharacteristic
87#124×C61D411yescharacteristic
88#121×C61—22no—
89C4×D4×C61—22no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#101×C61—22no—
92#100×C61—22no—
93C23×D61C22⋊C412yes—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61C22⋊C412yes—
115#11758222—81no—
116#11758222—81no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125M16×C61—42no—
126M16×C61—42no—
127C2×C8×C61—42no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—22no—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C42×C61—21no—
132C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic61—22no—
135C22⋊Dic61—22no—
136C22⋊Dic61—22no—
137C22⋊Dic61—41no—
138C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
139C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—41no—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—22no—
159C4×Dic61—41no—
160#11758194—22no—
161#11758194—42no—
162#11758194—41no—
163C2×#92418—24no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61C2×C22⋊C412yes—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C22×D61—22no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—82no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—81no—
177D4×C61—82no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61#12012yes—
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C22⋊D61—82no—
192C22⋊D61—82no—
193C22⋊D61—82no—
194C22⋊D61—82no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—82no—
200C2×Dic61—81no—
201D244—81no—
202D244—81no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—82no—
206Dic122—81no—
207Dic122—81no—
208C8×C61—82no—
209#92418—42no—
210#12766—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—22no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—82no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61—41no—
228C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C61#45811yescharacteristic
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233Dic61—161no—
234#3529—611no—
235#2132D6111yescharacteristic, complemented
236#2120—612no—
237#1891—612no—
238#1884—611no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—41no—
241C2×C61—42no—
242C2×C61—81no—
243C2×C61#179011yescharacteristic
244D61—82no—
245#568—611no—
246#563—611no—
247#563—1221no—
248#562—1222no—
249#562—1221no—
250H(3,𝔽4)—611no—
251#560—612no—
252#560—1222no—
253#532—1221no—
254#532C2×D6111yescharacteristic
255#529—1222no—
256#529—1221no—
257#525—612no—
258#525—1222no—
259#421—1221no—
260#413C2×D6112yes—
261#410—611no—
262#407—1222no—
263#356—21no—
264#355—21no—
265#352—1222no—
266AΣL(1,𝔽16)—1222no—
267#344—1222no—
268#339—1221no—
269C61#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1221no—
271C2×#41D24411yescharacteristic
272C2×#41C22×D6111yescharacteristic
273C23×C4—612no—
274#131—2442no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—1222no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8—1221no—
279C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
280#127—1221no—
281#127C4×D6111yescharacteristic
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#126—1222no—
285#125—1222no—
286#125—1221no—
287#124—1222no—
288#124—1221no—
289#124—1221no—
290#124—1221no—
291#124C4×D6111yescharacteristic
292#124C22⋊D6111yescharacteristic
293#123—612no—
294#123—612no—
295#123—1222no—
296#123—1222no—
297#123—1222no—
298#123—1222no—
299#123—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1221no—
304C22⋊Q8—1222no—
305#121—22no—
306#121—1222no—
307#121—1222no—
308#121—1221no—
309#121—1222no—
310#121—1222no—
311#121—1222no—
312#121—1222no—
313#120—612no—
314#120—612no—
315#120—1222no—
316#120—1222no—
317C4×Q8—1221no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323#117—612no—
324#117—1222no—
325#117—1221no—
326C2×C42—1221no—
327C2×C42D24411yescharacteristic
328#104—2442no—
329#101—22no—
330#100—22no—
331#99—1222no—
332C22⋊C8—2444no—
333C24—612no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—4881no—
339#41—4881no—
340C2×Q8—1221no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×Q8#1175819811yescharacteristic
343C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4#1175819811yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
354C2×D4D4×D6112yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—612no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—2442no—
362C22×C4—2442no—
363C22×C4C2×D24411yescharacteristic
364C22×C4D4×D6112yes—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—1222no—
368M16—2442no—
369M16—2441no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—1224no—
372C2×C8—2441no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—2441no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—612no—
387C22⋊C4—612no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—2441no—
398C42—21no—
399C42—1221no—
400C42—1221no—
401C42—1222no—
402C42—2441no—
403C42#1175819811yescharacteristic
404C42#1175819811yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—1222no—
407C23—4882no—
408C23—2442no—
409C23C22⋊C4×D6112yes—
410C23#1451974711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4881no—
414Q8—4881no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—4881no—
421D4—4881no—
422D4—4882no—
423D4—4882no—
424D4—4882no—
425D4—4882no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—4881no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
446C2×C4#1451974512yes—
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—2442no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—4882no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2444no—
460C22—2442no—
461C22#1683961711yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—9761no—
468C4—2442no—
469C4—2442no—
470C4—2442no—
471C4#1683995011yescharacteristic
472C4#1683995311yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—4882no—
478C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21459955C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#12766
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447461C2semidirect
3. #21446235C2semidirect
4. #21446203C2semidirect
5. C61×#2132C2semidirect
7. #16840512C4semidirect
11. #16840504C4semidirect
13. #16840499C4semidirect
235. #2132D61semidirect
269. C61#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214474612
#214462352
#214462032
C61×#21322
#1276661