Finite Group Databasebeta

← #29595854

Subgroups — #29595854

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic
2#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447458C212yesmaximal, complemented
4#21446237C212yesmaximal, complemented
5C61×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840512C411yescharacteristic, complemented
7#16840511—21no—
8#16840507—22no—
9#16840506—21no—
10#16840504C411yescharacteristic, complemented
11#16840500—22no—
12#16840499C412yescomplemented
13#16840308—21no—
14#16840296—21no—
15#16840292—22no—
16#16840271—22no—
17#16840269C2212yes—
18#16839746C2212yes—
19#16839725—22no—
20#16839561—21no—
21#16839559—21no—
22#16839551—22no—
23#16839548—22no—
24#16839533—22no—
25C61×#568C2211yescharacteristic
26C61×#532C2211yescharacteristic
27C61×#421—21no—
28C61×#410C2211yescharacteristic
29C61×#339—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C22×C4×D61D412yes—
32C2×#11758194—22no—
33#14519775—21no—
34#14519773—21no—
35#14519772—22no—
36#14519771—22no—
37#14519770—22no—
38#14519769—21no—
39#14519767—22no—
40#14519766—21no—
41#14519765—21no—
42#14519764—21no—
43#14519763—22no—
44#14519762—22no—
45#14519761—22no—
46#14519760—22no—
47#14519759—22no—
48#14519758—22no—
49#14519758C2×C412yes—
50#14519758D412yes—
51#14519756—21no—
52#14519755—22no—
53#14519754—22no—
54#14519754—22no—
55#14519753—22no—
56#14519751—21no—
57#14519750—22no—
58#14519749—22no—
59#14519749—22no—
60#14519749—22no—
61#14519749—22no—
62#14519748—22no—
63#14519747—22no—
64#14519745—22no—
65#14519745C2×C412yes—
66#14519745D412yes—
67C4×Dic122—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72#14519736D412yes—
73#14519734—22no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519696—22no—
76#14519694—22no—
77#14519689—44no—
78C2×#41×C61D411yescharacteristic
79C2×#41×C61C2311yescharacteristic
80#131×C61—42no—
81C2×M16×C61—22no—
82C2×M16×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
84#127×C61C2×C411yescharacteristic
85#124×C61C2×C411yescharacteristic
86#124×C61D411yescharacteristic
87#121×C61—22no—
88C4×D4×C61—22no—
89#117×C61—21no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#104×C61—42no—
92#99×C61—22no—
93C23×D61C22⋊C412yes—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61C22⋊C412yes—
115#11758222—81no—
116#11758222—81no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125M16×C61—22no—
126M16×C61—42no—
127M16×C61—41no—
128C2×C8×C61—24no—
129C2×C8×C61—41no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—41no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C42×C61—21no—
136C42×C61—41no—
137C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—22no—
162#11758194—42no—
163#11758194—42no—
164C2×#92418—42no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61C2×C22⋊C412yes—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C22×D61—22no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—82no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—81no—
177D4×C61—82no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61#12012yes—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C22⋊D61—82no—
193C22⋊D61—82no—
194C22⋊D61—82no—
195C22⋊D61—82no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—82no—
201D244—81no—
202D244—81no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—82no—
206Dic122—81no—
207Dic122—81no—
208C8×C61—42no—
209#92418—82no—
210#12766—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—22no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—82no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61—41no—
228C4×C61—161no—
229C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C4×C61#45811yescharacteristic
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234#3529—611no—
235#2132—611no—
236#2120—612no—
237#1891—612no—
238#1884D6111yescharacteristic, complemented
239C2×C61—21no—
240C2×C61—41no—
241C2×C61—42no—
242C2×C61—81no—
243C2×C61#179011yescharacteristic
244D61—82no—
245#568C2×D6111yescharacteristic
246#563—611no—
247#563—1221no—
248#562—1222no—
249#562—1221no—
250H(3,𝔽4)—611no—
251#560—612no—
252#560—1222no—
253#532—1221no—
254#532C2×D6111yescharacteristic
255#529—1222no—
256#529—1221no—
257#525—612no—
258#525—1222no—
259#421—21no—
260#413—612no—
261#410C2×D6111yescharacteristic
262#407—1222no—
263#356—1221no—
264#355—1221no—
265#352—1222no—
266AΣL(1,𝔽16)—1222no—
267#344—1222no—
268#339—21no—
269C61#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1221no—
271C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
272C2×#41C22×D6111yescharacteristic
273C23×C4—612no—
274#131—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1222no—
278C4⋊Q8—1221no—
279C4⋊Q8D24411yescharacteristic
280#127—1221no—
281#127C4×D6111yescharacteristic
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#126—1222no—
285#125—1222no—
286#125—1221no—
287#124—1222no—
288#124—1221no—
289#124—1221no—
290#124—1221no—
291#124C4×D6111yescharacteristic
292#124D24411yescharacteristic
293#123—612no—
294#123—612no—
295#123—1222no—
296#123—1222no—
297#123—1222no—
298#123—1222no—
299#123—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1221no—
304C22⋊Q8—1222no—
305#121—22no—
306#121—1222no—
307#121—1222no—
308#121—1221no—
309#121—1222no—
310#121—1222no—
311#121—1222no—
312#121—1222no—
313#120—612no—
314#120—612no—
315#120—1222no—
316#120—1222no—
317C4×Q8—1221no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323#117—21no—
324#117—612no—
325#117—1222no—
326C2×C42—1221no—
327C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
328#104—42no—
329#101—1222no—
330#100—1222no—
331#99—22no—
332C22⋊C8—2444no—
333C24—612no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—4881no—
339#41—4881no—
340C2×Q8—1221no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×Q8#1175819811yescharacteristic
343C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4#1175819811yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
354C2×D4D4×D6112yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—612no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—2442no—
362C22×C4—2442no—
363C22×C4D4×D6112yes—
364C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—42no—
367M16—41no—
368M16—2442no—
369M16—2442no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2442no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—612no—
388C22⋊C4—612no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—1221no—
401C42—1221no—
402C42—1222no—
403C42#1175819811yescharacteristic
404C42#1175819811yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—1222no—
407C23—4882no—
408C23—2442no—
409C23C22⋊C4×D6112yes—
410C23#1451974511yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4881no—
414Q8—4881no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—4881no—
421D4—4881no—
422D4—4882no—
423D4—4882no—
424D4—4882no—
425D4—4882no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
446C2×C4#1451974511yescharacteristic
447C2×C4#1451974712yes—
448C8—42no—
449C8—4882no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—4882no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2444no—
460C22—2442no—
461C22#1683961711yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—161no—
468C4—2442no—
469C4—2442no—
470C4—2442no—
471C4#1683994811yescharacteristic
472C4#1683995111yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—4882no—
478C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839948
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1884C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21459955C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1884D61
hypocenterC61#12766
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447504C2semidirect
3. #21447458C2semidirect
4. #21446237C2semidirect
5. C61×#1884C2semidirect
6. #16840512C4semidirect
10. #16840504C4semidirect
12. #16840499C4semidirect
238. #1884D61semidirect
269. C61#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214475042
#214474582
#214462372
C61×#18842
#1276661