Finite Group Databasebeta

← #29595859

Subgroups — #29595859

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447466C212yesmaximal, complemented
4#21446361C212yesmaximal, complemented
5C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840499—21no—
7#16840499C412yescomplemented
8#16840498C411yescharacteristic, complemented
9#16840432—21no—
10#16840406—22no—
11#16840397C411yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D61—22no—
13#16840366—22no—
14#16840325—22no—
15#16840321—21no—
16#16840321C2212yes—
17#16840296—21no—
18C2×#14519692C2212yescomplemented
19C2×#14519691—22no—
20#16839555—21no—
21#16839555—21no—
22#16839553—22no—
23#16839550—22no—
24#16839528—22no—
25C2×#127×C61C2211yescharacteristic
26C61×#518C2211yescharacteristic, complemented
27C61×#418—21no—
28C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
29C61×#339—21no—
30C2×#11758224—22no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61D412yes—
33C2×D4×D61—22no—
34#14519773—22no—
35#14519771—22no—
36#14519769—21no—
37#14519765—21no—
38#14519764—22no—
39#14519760—22no—
40#14519758—22no—
41#14519758—21no—
42#14519758—21no—
43#14519758—22no—
44#14519758C2×C412yes—
45#14519758D412yes—
46#14519756—21no—
47#14519751—21no—
48#14519749—22no—
49#14519749—22no—
50#14519749—22no—
51#14519749—22no—
52#14519749—22no—
53#14519749—22no—
54#14519749—22no—
55#14519749—22no—
56#14519748—22no—
57#14519748—22no—
58#14519746—22no—
59#14519746—22no—
60#14519745—22no—
61#14519745—21no—
62#14519745—22no—
63#14519745—21no—
64#14519745C2×C412yes—
65#14519745D412yes—
66C4×Dic122—21no—
67C4×D244—21no—
68D4×Dic61—22no—
69D4×Dic61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519734—22no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×C22⋊Dic61D412yes—
75#14519692—22no—
76#14519692—22no—
77#14519691—44no—
78C22×D4×C61—22no—
79C22×D4×C61D411yescharacteristic
80C22×D4×C61C2311yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82#127×C61—22no—
83#127×C61C2×C411yescharacteristic
84#127×C61C2×C411yescharacteristic
85#127×C61D411yescharacteristic
86#127×C61D411yescharacteristic
87C4×D4×C61—42no—
88#117×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—22no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#102×C61—42no—
92#100×C61—22no—
93C24×C61—21no—
94C24×C61C2×D412yes—
95C23×D61—21no—
96C23×D61C22⋊C412yes—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—84no—
107C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—81no—
125C2×C22⋊D61—81no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—42no—
130C22×Dic61C22⋊C412yes—
131#11758224—84no—
132D4×D61—84no—
133C2×D244—21no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×Dic122—21no—
136M16×C61—41no—
137M16×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—24no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C42×C61—21no—
143C42×C61—41no—
144C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic61—21no—
147C22⋊Dic61—21no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—42no—
154C22⋊Dic61—42no—
155C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
156C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—82no—
175C23×C61—82no—
176C23×C61C2×C22⋊C412yes—
177C23×C61#12012yes—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—82no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—44no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—81no—
192D4×C61—82no—
193D4×C61—82no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—162no—
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—82no—
206C22⋊D61—82no—
207C22⋊D61—82no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—82no—
210C22⋊D61—82no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61—82no—
219C2×Dic61—162no—
220D244—42no—
221C4×D61—44no—
222Dic122—42no—
223C8×C61—81no—
224#12767—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—22no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61—161no—
237C22×C61—161no—
238C22×C61#37911yescharacteristic
239C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C61#45811yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—162no—
245C2×D61—162no—
246C4×C61—22no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—82no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—162no—
255#3543—611no—
256C2×#353—611no—
257#2121—612no—
258#1913—612no—
259#1887D6111yescharacteristic, complemented
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—42no—
264C2×C61—42no—
265C2×C61—81no—
266C2×C61—81no—
267C2×C61#179011yescharacteristic
268D61—82no—
269#560—612no—
270#560—1221no—
271#559—611no—
272#550—1221no—
273#546—1222no—
274D42—611no—
275D42—1222no—
276#540—1222no—
277#535—1222no—
278#534—612no—
279#534—1221no—
280C2×#127C2×D6111yescharacteristic
281#529—1221no—
282#518C2×D6111yescharacteristic, complemented
283#418—21no—
284C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
285C2×#99—612no—
286C2×#99—1222no—
287#353—1221no—
288#353—1221no—
289#352—1222no—
290AΣL(1,𝔽16)—1222no—
291#342—1222no—
292#339—21no—
293C61#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1222no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—612no—
297C22×D4—1222no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
300C22×D4C22×D6111yescharacteristic
301C2×M16—21no—
302#127—22no—
303#127—1222no—
304#127C4×D6111yescharacteristic
305#127C4×D6111yescharacteristic
306#127D24411yescharacteristic
307#127D24411yescharacteristic
308#126—1222no—
309#125—1221no—
310#124—1221no—
311#124—1222no—
312#123—612no—
313#123—612no—
314#123—1222no—
315#123—1221no—
316#123—1222no—
317#123—1221no—
318#123—1222no—
319C22⋊Q8—1221no—
320#121—1222no—
321#121—1222no—
322#121—1221no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1222no—
328#121—1222no—
329#121—1222no—
330#121—1222no—
331#120—612no—
332#120—612no—
333#120—1222no—
334#120—1221no—
335#120—1222no—
336#120—1222no—
337#120—1222no—
338#120—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1221no—
345#117—21no—
346#117—1222no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—612no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
352#102—42no—
353#100—22no—
354#99—1222no—
355#99—1222no—
356#99—2444no—
357C24—21no—
358C24—612no—
359C24—1221no—
360C24D4×D6112yes—
361#41—4884no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—4881no—
382C2×D4—4881no—
383C2×D4—4884no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4#1175819811yescharacteristic
387C2×D4#1175819811yescharacteristic
388C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
389C2×D4C2×D24411yescharacteristic
390C2×D4D4×D6112yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—612no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—612no—
413C22⋊C4—612no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1221no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—2442no—
426C22⋊C4—2442no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—1222no—
430C42#1175819811yescharacteristic
431C42#1175819811yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—1222no—
441C23—4882no—
442C23—4881no—
443C23—4882no—
444C23—2442no—
445C23C22⋊C4×D6112yes—
446C23#1451974511yescharacteristic
447C23#1451974712yes—
448Q8—2442no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—4882no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—9762no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—4881no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—9762no—
502C22—9762no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22#1683961711yescharacteristic
507C22#1683994811yescharacteristic
508C22#1683995111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—9762no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—4882no—
526C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445766
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1887C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460152C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#12767
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839555C2semidirect
3. #21447466C2semidirect
4. #21446361C2semidirect
5. C61×#1887C2semidirect
7. #16840499C4semidirect
8. #16840498C4semidirect
11. #16840397C4semidirect
18. C2×#14519692C22semidirect
26. C61×#518C22semidirect
28. C2×#100×C61C22semidirect
259. #1887D61semidirect
282. #518C2×D61semidirect
284. C2×#100C2×D61semidirect
293. C61#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
C2×#168395552
#214474662
#214463612
C61×#18872
#1276761