Finite Group Databasebeta

← #29595864

Subgroups — #29595864

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447466C212yesmaximal, complemented
4#21446361C212yesmaximal, complemented
5C61×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840512C411yescharacteristic, complemented
7#16840506—21no—
8#16840504C411yescharacteristic, complemented
9#16840474—21no—
10#16840442C412yescomplemented
11#16840438—22no—
12#16840402—22no—
13#16840376—22no—
14#16840346—22no—
15#16840336—21no—
16#16840321C2212yes—
17#16840296—21no—
18C2×#14519692C2212yes—
19C2×#14519691—22no—
20#16839557—21no—
21#16839557—21no—
22#16839553—22no—
23#16839550—22no—
24#16839528—22no—
25C2×#124×C61C2211yescharacteristic
26C61×#518C2211yescharacteristic
27C61×#419—21no—
28C2×#100×C61C2211yescharacteristic
29C61×#339—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C22×C22⋊D61D412yes—
32#14519775—21no—
33#14519775—21no—
34#14519771—22no—
35#14519770—22no—
36#14519770—22no—
37#14519769—21no—
38#14519766—21no—
39#14519766—21no—
40#14519765—21no—
41#14519763—22no—
42#14519763—22no—
43#14519761—22no—
44#14519760—22no—
45#14519760—22no—
46#14519759—22no—
47#14519759—22no—
48#14519758C2×C412yes—
49#14519758D412yes—
50#14519756—21no—
51#14519754—22no—
52#14519754—22no—
53#14519753—22no—
54#14519753—22no—
55#14519751—21no—
56#14519750—22no—
57#14519750—22no—
58#14519749—22no—
59#14519749—22no—
60#14519747—22no—
61#14519746—22no—
62#14519745C2×C412yes—
63#14519745D412yes—
64C4×Dic122—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67#14519737—22no—
68#14519737—22no—
69#14519736—21no—
70#14519734—22no—
71#14519733—22no—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×C22⋊Dic61D412yes—
74C22⋊C4×D61—22no—
75#14519692—22no—
76#14519692—22no—
77#14519691—44no—
78C22×Q8×C61D411yescharacteristic
79C22×D4×C61C2311yescharacteristic
80C2×M16×C61—21no—
81#124×C61—22no—
82#124×C61C2×C411yescharacteristic
83#124×C61C2×C411yescharacteristic
84#124×C61D411yescharacteristic
85#124×C61D411yescharacteristic
86C4×D4×C61—42no—
87#117×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—22no—
89C2×C22⋊C4×C61—22no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#103×C61—42no—
92#100×C61—22no—
93C24×C61C2×D412yes—
94C23×D61C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—42no—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—42no—
117C22×Dic61C22⋊C412yes—
118#11758222—81no—
119#11758222—81no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126M16×C61—41no—
127M16×C61—41no—
128C2×C8×C61—41no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—24no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C42×C61—21no—
137C42×C61—41no—
138C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—42no—
144C22⋊Dic61—42no—
145C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—21no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—82no—
168C23×C61C2×C22⋊C412yes—
169C23×C61#12012yes—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—22no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—82no—
174Q8×C61—41no—
175Q8×C61—41no—
176Q8×C61—81no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—41no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×C4×C61—162no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—82no—
203C2×Dic61—82no—
204C2×Dic61—162no—
205D244—81no—
206D244—81no—
207C4×D61—82no—
208C4×D61—82no—
209Dic122—81no—
210Dic122—81no—
211C8×C61—81no—
212#12768—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—22no—
214C22×C61—22no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—82no—
219C22×C61—82no—
220C22×C61#37911yescharacteristic
221C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C61#45811yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—162no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—41no—
230C4×C61—41no—
231C4×C61—41no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61—82no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—162no—
238#3545—611no—
239C2×#354—611no—
240#2121—612no—
241#1913—612no—
242#1885D6111yescharacteristic, complemented
243C2×C61—21no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—42no—
247C2×C61—42no—
248C2×C61#179011yescharacteristic
249D61—82no—
250#563—611no—
251#562—1221no—
252H(3,𝔽4)—611no—
253#555—1221no—
254#551—612no—
255#551—1222no—
256#546—1222no—
257#542—1222no—
258#538—1222no—
259#536—1221no—
260#534—612no—
261#529—1221no—
262C2×#124C2×D6111yescharacteristic
263#518C2×D6111yescharacteristic
264#419—21no—
265C2×#100C2×D6111yescharacteristic
266C2×#99—612no—
267C2×#99—1222no—
268#354—1221no—
269#354—1221no—
270#352—1222no—
271AΣL(1,𝔽16)—1222no—
272#342—1222no—
273#339—21no—
274C61#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1221no—
276C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
277C22×D4—612no—
278C22×D4C22×D6111yescharacteristic
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—1221no—
281C4⋊Q8—1221no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#126—1222no—
285#125—1221no—
286#124—22no—
287#124—1222no—
288#124—1222no—
289#124—1221no—
290#124—1221no—
291#124—1221no—
292#124C4×D6111yescharacteristic
293#124C4×D6111yescharacteristic
294#124D24411yescharacteristic
295#124D24411yescharacteristic
296#123—612no—
297#123—612no—
298#123—1222no—
299#123—1222no—
300#123—1222no—
301#123—1222no—
302#123—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1221no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308#121—1222no—
309#121—1222no—
310#121—1221no—
311#121—1222no—
312#121—1222no—
313#120—612no—
314#120—612no—
315#120—1222no—
316#120—1222no—
317C4×Q8—1221no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323#117—21no—
324#117—1222no—
325#117—1221no—
326#117—1222no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—612no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4—1222no—
332C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
333#103—42no—
334#100—22no—
335#99—1222no—
336#99—1222no—
337#99—2444no—
338C24—612no—
339C24D4×D6112yes—
340#41—4881no—
341#41—4881no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8#1175819811yescharacteristic
348C2×Q8#1175819811yescharacteristic
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—2442no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
360C2×D4C2×D24411yescharacteristic
361C2×D4D4×D6112yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—612no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—612no—
391C22⋊C4—612no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—2442no—
402C22⋊C4—2442no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—1221no—
406C42—1222no—
407C42—1221no—
408C42#1175819811yescharacteristic
409C42#1175819811yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—82no—
413C23—1222no—
414C23—4882no—
415C23—2442no—
416C23C22⋊C4×D6112yes—
417C23#1451974511yescharacteristic
418C23#1451974712yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—4881no—
423Q8—4881no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—4881no—
428D4—4881no—
429D4—4882no—
430D4—4882no—
431D4—4882no—
432D4—2442no—
433D4—2442no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—9762no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—4882no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
455C2×C4#1451974511yescharacteristic
456C8—81no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—9762no—
465C22—2442no—
466C22—2442no—
467C22—2442no—
468C22#1683961711yescharacteristic
469C22#1683994811yescharacteristic
470C22#1683995111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—9762no—
479C4—2442no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—4882no—
488C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445766
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1885C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460176C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1885D61
hypocenterC61#12768
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839557C2semidirect
3. #21447466C2semidirect
4. #21446361C2semidirect
5. C61×#1885C2semidirect
6. #16840512C4semidirect
8. #16840504C4semidirect
10. #16840442C4semidirect
242. #1885D61semidirect
274. C61#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
C2×#168395572
#214474662
#214463612
C61×#18852
#1276861