Finite Group Databasebeta

← #29595874

Subgroups — #29595874

Order 15616.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460248C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840511—21no—
9#16840502C412yescomplemented
10#16840478—21no—
11#16840456—21no—
12#16840446—21no—
13#16840440C412yescomplemented
14#16840423—21no—
15#16840403—21no—
16#16840364—22no—
17#16840346—22no—
18#16840342—21no—
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840308C2211yescharacteristic
21#16840298—21no—
22#16839778—21no—
23#16839746C2211yescharacteristic
24C2×#14519693—21no—
25#16839736C2211yescharacteristic
26#16839560—21no—
27#16839558—21no—
28#16839552—22no—
29#16839550—22no—
30#16839534—21no—
31#16839523—21no—
32C61×#568C2211yescharacteristic
33C61×#536C2211yescharacteristic
34C61×#413C2211yescharacteristic
35C2×#101×C61—21no—
36C61×#344—21no—
37C2×#11758226—21no—
38C2×#11758222D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C2×#11758194—21no—
41#14519775D411yescharacteristic
42#14519773—21no—
43#14519773C2×C411yescharacteristic
44#14519772—22no—
45#14519771—22no—
46#14519770—22no—
47#14519768—21no—
48#14519767—22no—
49#14519766—22no—
50#14519766—21no—
51#14519766—21no—
52#14519766D411yescharacteristic
53#14519764C2×C411yescharacteristic
54#14519762—22no—
55#14519761—22no—
56#14519759—22no—
57#14519759—22no—
58#14519755—22no—
59#14519753—22no—
60#14519753—21no—
61#14519752—21no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519750—22no—
70#14519749—21no—
71#14519749—21no—
72#14519747—22no—
73#14519745C2×C412yes—
74#14519745D412yes—
75Q8×Dic61—21no—
76C4×D244—22no—
77#14519739—21no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519737—22no—
82#14519736—21no—
83#14519736D411yescharacteristic
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86C4⋊C4×D61—21no—
87C22⋊C4×D61—22no—
88C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
89#14519703—42no—
90#14519696—21no—
91#14519694—21no—
92#14519693—42no—
93#14519692—21no—
94#14519692—21no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97#131×C61—42no—
98C2×M16×C61—21no—
99C2×M16×C61—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101C2×M16×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103#124×C61—21no—
104#123×C61C2×C412yes—
105#123×C61D412yes—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109#101×C61—21no—
110#101×C61—42no—
111#100×C61—21no—
112C23×D61C22⋊C412yes—
113#41×C61—41no—
114#41×C61—41no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61—41no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C22⋊C412yes—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133#11758226—81no—
134#11758226—81no—
135#11758222—41no—
136#11758222—41no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C61—22no—
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152M16×C61—41no—
153M16×C61—41no—
154M16×C61—41no—
155C2×C8×C61—41no—
156C2×C8×C61—41no—
157C2×C8×C61—41no—
158C2×C8×C61—41no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
165C42×C61—21no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—41no—
169C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—41no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—41no—
192C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
194#11758194—41no—
195#11758194—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—81no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C22⋊D61—81no—
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—81no—
228C22⋊D61—81no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61—81no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—81no—
239D244—82no—
240D244—82no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—41no—
247C8×C61—42no—
248C8×C61—81no—
249#92418—81no—
250#12770—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C2×D61—41no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—162no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C61#45811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—161no—
277#3551—611no—
278#2132—611no—
279#2123—611no—
280#2122—611no—
281#1915D6111yescharacteristic, complemented
282#1914—611no—
283#1884—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—41no—
286C2×C61—41no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61#179011yescharacteristic
289D61—81no—
290D61—82no—
291#568C2×D6111yescharacteristic
292#563—1221no—
293#560—612no—
294#555—1221no—
295#553—1221no—
296#552—1221no—
297#551—612no—
298#548—1221no—
299#546—1221no—
300#540—1222no—
301#538—1222no—
302#537—1221no—
303#536C2×D6111yescharacteristic
304#535—611no—
305#532—611no—
306#529—1221no—
307#421—1221no—
308#413—611no—
309#413C2×D6111yescharacteristic
310C2×#101—21no—
311C2×#100—1221no—
312#410—611no—
313#356—1221no—
314#355—1221no—
315#352—1222no—
316AΣL(1,𝔽16)—1222no—
317#344—21no—
318#344—1221no—
319#339—1221no—
320C61#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—611no—
322C2×#41—1221no—
323C2×#41C22×D6111yescharacteristic
324C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
325C22×D4—611no—
326#131—42no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1221no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—611no—
334#127—611no—
335#127—1221no—
336#126—1222no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#125—1221no—
340#125—1222no—
341#124—21no—
342#124—611no—
343#124—611no—
344#124—1221no—
345#124—1222no—
346#124—1221no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123C4×D6112yes—
352#123D24412yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1221no—
362#121—1222no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#121—1222no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#120—612no—
370#120—612no—
371#120—1222no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379#117—611no—
380#117—1222no—
381#117—1222no—
382#117—1221no—
383#117C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C42—611no—
387#104—2442no—
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—1221no—
391#100—21no—
392#100—1221no—
393#100—2442no—
394#99—1221no—
395#99—1221no—
396C24—612no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—4881no—
400#41—4881no—
401#41—2441no—
402#41—2441no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
409C2×D4—611no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
422C2×D4C2×D24411yescharacteristic
423C2×D4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4#1175819812yes—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—2441no—
440M16—2441no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2441no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2441no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—612no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4#1175819812yes—
474C42—21no—
475C42—611no—
476C42—611no—
477C42—1222no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—2441no—
481C23—1222no—
482C23—1221no—
483C23—4882no—
484C23—2442no—
485C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
486C23C2×#1175819811yescharacteristic
487C23#1451974711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2441no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—4881no—
497D4—4882no—
498D4—4882no—
499D4—4881no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—4881no—
503D4—4881no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—4881no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—9762no—
541C22—2441no—
542C22—2442no—
543C22—2441no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2441no—
547C22#1683961711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—9761no—
554C4—2441no—
555C4—2442no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4#1683994811yescharacteristic
559C4#1683995111yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—4882no—
565C2—4881no—
566C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445766
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460248C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#12770
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447502C2semidirect
3. #21447473C2semidirect
4. #21447470C2semidirect
5. #21446366C2semidirect
6. #21446202C2semidirect
7. C61×#1915C2semidirect
9. #16840502C4semidirect
13. #16840440C4semidirect
281. #1915D61semidirect
320. C61#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602482
#214475022
#214474732
#214474702
#214463662
#214462022
C61×#19152
#1277061