Finite Group Databasebeta

← #29595877

Subgroups — #29595877

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460228C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic
3#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446200C211yesmaximal, characteristic
7C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840515C412yescomplemented
10#16840511—21no—
11#16840496C412yescomplemented
12#16840492—21no—
13#16840483—21no—
14#16840480—21no—
15Q8×C22⋊D61—21no—
16#16840425—21no—
17#16840380—22no—
18#16840376—22no—
19#16840335—21no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840314—21no—
22#16840308C2211yescharacteristic
23#16839780—21no—
24#16839746C2211yescharacteristic
25C2×#14519696—21no—
26C2×#14519695—21no—
27#16839560—21no—
28#16839558—21no—
29#16839551—22no—
30#16839533—21no—
31#16839532—21no—
32#16839521—21no—
33C61×#536C2211yescharacteristic
34C61×#413C2211yescharacteristic
35C61×#410C2211yescharacteristic
36C61×#352—22no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C2×Q8×D61—21no—
40#14519784—42no—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—21no—
43C2×#11758194—21no—
44C2×#11758194—21no—
45#14519776—21no—
46#14519776—22no—
47#14519776—22no—
48#14519775—22no—
49#14519775—21no—
50#14519775—21no—
51#14519775D411yescharacteristic
52#14519773C2×C411yescharacteristic
53#14519772—22no—
54#14519771—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519767—22no—
58#14519766D411yescharacteristic
59#14519764—21no—
60#14519764C2×C411yescharacteristic
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519759—22no—
66#14519758C2×C412yes—
67#14519758D412yes—
68#14519757—21no—
69#14519756—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—21no—
76#14519753—22no—
77#14519749—21no—
78#14519749—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80C4×Dic122—22no—
81#14519742—21no—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519737—22no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519735—21no—
90#14519733—22no—
91C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
92#14519705—42no—
93#14519696—21no—
94#14519696—42no—
95#14519695—42no—
96#14519694—21no—
97C2×#41×C61C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C61D411yescharacteristic
99C2×M16×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101#124×C61—21no—
102#123×C61C2×C412yes—
103#123×C61D412yes—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106#117×C61—21no—
107#117×C61D411yescharacteristic
108#101×C61—21no—
109#100×C61—21no—
110#99×C61—21no—
111#99×C61—21no—
112#41×C61—41no—
113#41×C61—41no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C22⋊C412yes—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61C22⋊C412yes—
131Q8×D61—81no—
132Q8×D61—81no—
133#11758222—41no—
134#11758222—41no—
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C61—41no—
146M16×C61—41no—
147C2×C8×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—41no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189#11758194—22no—
190#11758194—41no—
191#11758194—41no—
192#11758194—41no—
193C2×#92418—41no—
194C2×#92418—41no—
195C2×#92418—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—81no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—81no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232D244—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—44no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—81no—
241Dic122—82no—
242C8×C61—81no—
243#92418—42no—
244#92418—81no—
245#12771—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61#37911yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—161no—
262C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C61#45811yescharacteristic
264Dic61—22no—
265Dic61—42no—
266Dic61—41no—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269#3550—611no—
270#2132—611no—
271#2123—611no—
272#2123D6111yescharacteristic, complemented
273#1915—611no—
274#1915—611no—
275#1884—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—41no—
279C2×C61—41no—
280C2×C61#179011yescharacteristic
281D61—81no—
282#568—611no—
283#563—612no—
284#563—1221no—
285#559—612no—
286Q82—1221no—
287#556—1221no—
288#556—1221no—
289D4×Q8—1221no—
290D4×Q8—1221no—
291#542—1222no—
292#542—1222no—
293#536—611no—
294#536—1221no—
295#536C2×D6111yescharacteristic
296#533—1221no—
297#532—611no—
298#421—1221no—
299#413—611no—
300#413C2×D6111yescharacteristic
301C2×#101—1221no—
302C2×#101—1221no—
303#410C2×D6111yescharacteristic
304#356—1221no—
305#355—1221no—
306#352—22no—
307#352—1222no—
308#344—1221no—
309#344—1221no—
310#339—1221no—
311C61#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—611no—
313C2×#41C22×D6111yescharacteristic
314C22×Q8—611no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×Q8D24411yescharacteristic
317#131—2442no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1221no—
320C2×M16—1221no—
321C2×M16—1221no—
322C2×M16—1221no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1221no—
331#127—611no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#126—1222no—
336#125—1222no—
337#124—21no—
338#124—611no—
339#124—611no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1221no—
343#124—1222no—
344#123—612no—
345#123—612no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123C4×D6112yes—
349#123C22⋊D6112yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—21no—
373#117—611no—
374#117—1222no—
375#117—1221no—
376#117D24411yescharacteristic
377C2×C42—611no—
378#104—2442no—
379#101—21no—
380#101—1221no—
381#101—2442no—
382#101—2442no—
383#100—21no—
384#100—1221no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—2441no—
390#41—2441no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—611no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—4881no—
401C2×Q8—4881no—
402C2×Q8—2441no—
403C2×Q8—2441no—
404C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
405C2×D4—611no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
410C2×D4D4×D6111yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412C22×C4—612no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4#1175819812yes—
417C22×C4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—1222no—
423M16—1222no—
424M16—1222no—
425M16—2441no—
426M16—2441no—
427M16—2441no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—2441no—
430C2×C8—2441no—
431C2×C8—2441no—
432C2×C8—2441no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—612no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4#1175819812yes—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—611no—
466C42—611no—
467C42—1222no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—1221no—
471C42—1221no—
472C23—1221no—
473C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
474C23C2×#1175819811yescharacteristic
475C23#1451974511yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—4881no—
481Q8—4882no—
482Q8—2441no—
483Q8—2444no—
484Q8—2441no—
485Q8—2441no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—4881no—
490D4—2441no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—4881no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22#1683961711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—161no—
536C4—1222no—
537C4—2441no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4—2441no—
541C4#1683995011yescharacteristic
542C4#1683995311yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—4881no—
548C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61#1790
prime radical#16840308C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#12771
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447472C2semidirect
4. #21446372C2semidirect
5. #21446369C2semidirect
7. C61×#2123C2semidirect
9. #16840515C4semidirect
11. #16840496C4semidirect
272. #2123D61semidirect
311. C61#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602282
#214475022
#214474722
#214463722
#214463692
#214462002
C61×#21232
#1277161