Finite Group Databasebeta

← #29595878

Subgroups — #29595878

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460228C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic
3#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446202C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840515C412yescomplemented
9#16840511—21no—
10#16840496C412yescomplemented
11#16840492—21no—
12#16840483—21no—
13#16840480—21no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840425—21no—
16#16840380—22no—
17#16840376—22no—
18#16840335—21no—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840314—21no—
21#16840308C2211yescharacteristic
22#16839778—21no—
23#16839746C2211yescharacteristic
24C2×#14519695—21no—
25#16839736C2211yescharacteristic
26#16839560—21no—
27#16839558—21no—
28#16839553—22no—
29#16839552—22no—
30#16839534—21no—
31#16839523—21no—
32C61×#568C2211yescharacteristic
33C61×#536C2211yescharacteristic
34C61×#413C2211yescharacteristic
35C2×#101×C61—21no—
36C61×#344—21no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C2×Q8×D61—21no—
40C2×#11758194—21no—
41#14519776—21no—
42#14519776—22no—
43#14519776—22no—
44#14519775—22no—
45#14519775—21no—
46#14519775—21no—
47#14519775D411yescharacteristic
48#14519773C2×C411yescharacteristic
49#14519772—22no—
50#14519771—22no—
51#14519770—22no—
52#14519770—22no—
53#14519767—22no—
54#14519766D411yescharacteristic
55#14519764—21no—
56#14519764C2×C411yescharacteristic
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519763—22no—
60#14519762—22no—
61#14519759—22no—
62#14519758C2×C412yes—
63#14519758D412yes—
64#14519757—21no—
65#14519756—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519755—22no—
69#14519754—22no—
70#14519754—22no—
71#14519753—21no—
72#14519753—22no—
73#14519749—21no—
74#14519749—21no—
75Q8×Dic61—21no—
76C4×Dic122—22no—
77#14519742—21no—
78#14519742—22no—
79#14519742—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519737—22no—
84#14519736—21no—
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519735—21no—
87#14519733—22no—
88C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
89#14519703—42no—
90#14519696—21no—
91#14519695—42no—
92#14519694—21no—
93#14519692—21no—
94#14519692—21no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97#131×C61—42no—
98C2×M16×C61—21no—
99C2×M16×C61—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101C2×M16×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103#124×C61—21no—
104#123×C61C2×C412yes—
105#123×C61D412yes—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108#117×C61D411yescharacteristic
109#101×C61—21no—
110#101×C61—42no—
111#100×C61—21no—
112#41×C61—41no—
113#41×C61—41no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C22⋊C412yes—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61C22⋊C412yes—
131Q8×D61—81no—
132Q8×D61—81no—
133#11758222—41no—
134#11758222—41no—
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
161C42×C61—21no—
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—41no—
167C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—41no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—41no—
192C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
194#11758194—41no—
195#11758194—41no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—81no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—81no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—81no—
232D244—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—44no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—81no—
241Dic122—82no—
242C8×C61—42no—
243C8×C61—81no—
244#92418—81no—
245#12771—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61#37911yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C61#45811yescharacteristic
263Dic61—22no—
264Dic61—42no—
265Dic61—41no—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—161no—
269#3550—611no—
270#2132—611no—
271#2123—611no—
272#2123—611no—
273#1915—611no—
274#1915D6111yescharacteristic, complemented
275#1884—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—41no—
279C2×C61—41no—
280C2×C61#179011yescharacteristic
281D61—81no—
282#568C2×D6111yescharacteristic
283#563—612no—
284#563—1221no—
285#559—612no—
286Q82—1221no—
287#556—1221no—
288#556—1221no—
289D4×Q8—1221no—
290D4×Q8—1221no—
291#542—1222no—
292#542—1222no—
293#536—611no—
294#536—1221no—
295#536C2×D6111yescharacteristic
296#533—1221no—
297#532—611no—
298#421—1221no—
299#413—611no—
300#413C2×D6111yescharacteristic
301C2×#101—21no—
302C2×#101—1221no—
303#410—611no—
304#356—1221no—
305#355—1221no—
306#352—1222no—
307#352—1222no—
308#344—21no—
309#344—1221no—
310#339—1221no—
311C61#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—611no—
313C2×#41C22×D6111yescharacteristic
314C22×Q8—611no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
317#131—42no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—1221no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1221no—
331#127—611no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#126—1222no—
336#125—1222no—
337#124—21no—
338#124—611no—
339#124—611no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1221no—
343#124—1222no—
344#123—612no—
345#123—612no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123C4×D6112yes—
349#123D24412yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—611no—
373#117—1222no—
374#117—1221no—
375#117—1221no—
376#117C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×C42—611no—
378#104—2442no—
379#101—21no—
380#101—42no—
381#101—1221no—
382#101—2442no—
383#100—21no—
384#100—1221no—
385#99—1221no—
386#99—1221no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—2441no—
390#41—2441no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—611no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—4881no—
401C2×Q8—4881no—
402C2×Q8—2441no—
403C2×Q8—2441no—
404C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
405C2×D4—611no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
410C2×D4C2×D24411yescharacteristic
411C2×D4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4—612no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4#1175819812yes—
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—2441no—
427M16—2441no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2441no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—612no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—2441no—
462C22⋊C4#1175819812yes—
463C42—21no—
464C42—611no—
465C42—611no—
466C42—1222no—
467C42—1222no—
468C42—1222no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—2441no—
472C23—1221no—
473C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
474C23C2×#1175819811yescharacteristic
475C23#1451974711yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—4881no—
481Q8—4882no—
482Q8—2441no—
483Q8—2444no—
484Q8—2441no—
485Q8—2441no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—4881no—
490D4—2441no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4881no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—4881no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22#1683961711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—1222no—
536C4—9761no—
537C4—2441no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4—2441no—
541C4#1683994811yescharacteristic
542C4#1683995111yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—4881no—
548C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445766
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#1790
prime radical#16840308C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#12771
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447474C2semidirect
4. #21447473C2semidirect
5. #21446371C2semidirect
7. C61×#1915C2semidirect
8. #16840515C4semidirect
10. #16840496C4semidirect
274. #1915D61semidirect
311. C61#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602282
#214475022
#214474742
#214474732
#214463712
#214462022
C61×#19152
#1277161