Finite Group Databasebeta

← #29595882

Subgroups — #29595882

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic
2#21447482C212yesmaximal, complemented
3#21446203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446200C212yesmaximal, complemented
5C61×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840529C2211yescharacteristic, complemented
7#16840512C411yescharacteristic, complemented
8#16840511C412yescomplemented
9#16840507—22no—
10#16840506—21no—
11#16840504C411yescharacteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840499—21no—
14#16840308C2212yes—
15#16840296—21no—
16#16840292—22no—
17#16840271—22no—
18#16840269—21no—
19#16839780—22no—
20#16839779—21no—
21#16839736C2211yescharacteristic, complemented
22#16839556—22no—
23#16839554—22no—
24#16839522—21no—
25#16839521—22no—
26C61×#532C2211yescharacteristic
27C61×#410C2212yescomplemented
28C61×#354—21no—
29C61×#353—21no—
30C2×#11758222D412yes—
31C22×C4×D61—21no—
32#14519784—42no—
33C2×#11758194—22no—
34C2×#11758194—21no—
35#14519775C2×C412yes—
36#14519773D412yes—
37#14519772—22no—
38#14519771—22no—
39#14519770—22no—
40#14519769—21no—
41#14519767—22no—
42#14519766C2×C412yes—
43#14519765—21no—
44#14519764D412yes—
45#14519763—22no—
46#14519762—22no—
47#14519761—22no—
48#14519760—22no—
49#14519759—22no—
50#14519758—22no—
51#14519758—21no—
52#14519758—21no—
53#14519756—21no—
54#14519755—22no—
55#14519754—22no—
56#14519754—22no—
57#14519753—22no—
58#14519751—21no—
59#14519750—22no—
60#14519749—22no—
61#14519749—22no—
62#14519749—22no—
63#14519749—22no—
64#14519748—22no—
65#14519747—22no—
66#14519745—22no—
67#14519745—21no—
68#14519745—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519736—21no—
75#14519736—21no—
76#14519734—22no—
77C2×C4×Dic61D412yes—
78#14519705—44no—
79#14519704—42no—
80#14519692—22no—
81C2×#41×C61D411yescharacteristic
82C2×#41×C61C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84#127×C61D411yescharacteristic
85#124×C61C2×C411yescharacteristic
86#124×C61D411yescharacteristic
87#121×C61—22no—
88C4×D4×C61—22no—
89#117×C61—22no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#99×C61—22no—
92#99×C61—22no—
93C23×D61—21no—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C61C2×D412yes—
104C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—22no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244C22⋊C412yes—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—81no—
122C2×C4×D61—81no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122C22⋊C412yes—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—42no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—42no—
130C42×C61—21no—
131C42×C61—42no—
132C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic61—21no—
135C22⋊Dic61—21no—
136C22⋊Dic61—22no—
137C22⋊Dic61—22no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—41no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—41no—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—22no—
157C4×Dic61—41no—
158C4×Dic61C22⋊C412yes—
159C4×Dic61C22⋊C412yes—
160#11758194—22no—
161#11758194—24no—
162#11758194—41no—
163C2×#92418—41no—
164C2×#92418—42no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61#12012yes—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C22×D61—22no—
169C22×D61—81no—
170C22×D61—82no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—81no—
177D4×C61—82no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61—82no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C22⋊D61—82no—
193C22⋊D61—82no—
194C22⋊D61—82no—
195C22⋊D61—82no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61—82no—
201C2×Dic61—81no—
202D244—42no—
203D244—81no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—82no—
207Dic122—42no—
208Dic122—81no—
209#92418—42no—
210#12772—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—22no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—84no—
222C4×C61—22no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—41no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61—162no—
228C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C61#45811yescharacteristic
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233Dic61—161no—
234#3529—611no—
235#2126—612no—
236#2126D6111yescharacteristic, complemented
237#1884—612no—
238#1884—611no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—41no—
241C2×C61—42no—
242C2×C61—81no—
243C2×C61#179011yescharacteristic
244D61—82no—
245#568—611no—
246#563—612no—
247#563—611no—
248#562—1222no—
249#562—1221no—
250H(3,𝔽4)—611no—
251#560—1222no—
252#560—1221no—
253#532—612no—
254#532C2×D6111yescharacteristic
255#529—1222no—
256#529—1221no—
257#525—1222no—
258#525—1221no—
259#421—1222no—
260#421—1221no—
261#410—611no—
262#410C2×D6112yescomplemented
263#354—21no—
264#354—1222no—
265#353—21no—
266#353—1222no—
267#339—1222no—
268#339—1221no—
269C61#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—612no—
271C2×#41D24411yescharacteristic
272C2×#41C22×D6111yescharacteristic
273C23×C4—1221no—
274#131—2442no—
275C2×M16—1221no—
276C2×M16—1222no—
277C4⋊Q8—612no—
278C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
279#127—612no—
280#127C22⋊D6111yescharacteristic
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#125—1222no—
285#125—1221no—
286#124—612no—
287#124—612no—
288#124—1222no—
289#124—1221no—
290#124C4×D6111yescharacteristic
291#124C22⋊D6111yescharacteristic
292#123—1222no—
293#123—1222no—
294#123—1222no—
295#123—1222no—
296#123—1221no—
297#123—1222no—
298#123—1221no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1221no—
303C22⋊Q8—1222no—
304#121—22no—
305#121—1222no—
306#121—1221no—
307#121—1222no—
308#121—1222no—
309#121—1222no—
310#121—1222no—
311#121—1222no—
312#120—1222no—
313#120—1222no—
314#120—1221no—
315#120—1221no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1221no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322#117—22no—
323#117—1222no—
324#117—1221no—
325#117—1221no—
326C2×C42—612no—
327C2×C42D24411yescharacteristic
328#104—2444no—
329#104—2442no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—1222no—
333C24—1221no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—2442no—
339#41—2442no—
340C2×Q8—612no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×Q8#1175819811yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—612no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4#1175819811yescharacteristic
353C2×D4D4×D6112yes—
354C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—4881no—
362C22×C4—4881no—
363C22×C4C2×D24411yescharacteristic
364C22×C4D4×D6112yes—
365M16—1224no—
366M16—1222no—
367M16—2441no—
368C2×C8—2442no—
369C2×C8—2441no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—2441no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—612no—
400C42—612no—
401C42—1222no—
402C42—2441no—
403C42#1175819811yescharacteristic
404C42#1175819811yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—1222no—
407C23—4881no—
408C23—4882no—
409C23#1451974512yes—
410C23#1451974711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4881no—
414Q8—2442no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—4881no—
421D4—4882no—
422D4—4882no—
423D4—4882no—
424D4—4882no—
425D4—2442no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—4881no—
442C2×C4—4882no—
443C2×C4—4881no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
447C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
448C2×C4#1451974711yescharacteristic
449C8—2442no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—4884no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2442no—
460C22#1683961711yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—162no—
467C4—9761no—
468C4—2442no—
469C4—2442no—
470C4—2442no—
471C4#1683995011yescharacteristic
472C4#1683995311yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—4882no—
478C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839950
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2126C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21459955C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2126D61
hypocenterC61#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447482C2semidirect
3. #21446203C2semidirect
4. #21446200C2semidirect
5. C61×#2126C2semidirect
6. #16840529C22semidirect
7. #16840512C4semidirect
8. #16840511C4semidirect
11. #16840504C4semidirect
21. #16839736C22semidirect
27. C61×#410C22semidirect
236. #2126D61semidirect
262. #410C2×D61semidirect
269. C61#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214474822
#214462032
#214462002
C61×#21262
#1277261