Finite Group Databasebeta

← #29595883

Subgroups — #29595883

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic
2#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C212yesmaximal, complemented
4#21446202C212yesmaximal, complemented
5C61×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840512C411yescharacteristic, complemented
7#16840511C412yescomplemented
8#16840507—22no—
9#16840506—21no—
10#16840504C411yescharacteristic, complemented
11#16840500—22no—
12#16840499—21no—
13#16840308C2212yes—
14#16840296—21no—
15#16840292—22no—
16#16840271—22no—
17#16840269—21no—
18#16839778—22no—
19#16839736C2212yescomplemented
20#16839557—21no—
21#16839556—22no—
22#16839555—21no—
23#16839554—22no—
24#16839523—22no—
25C61×#568C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#532C2211yescharacteristic
27C61×#421—21no—
28C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
29C61×#339—21no—
30C2×#11758222D412yes—
31C22×C4×D61—21no—
32#14519775C2×C412yes—
33#14519773D412yes—
34#14519772—22no—
35#14519771—22no—
36#14519770—22no—
37#14519769—21no—
38#14519767—22no—
39#14519766C2×C412yes—
40#14519765—21no—
41#14519764D412yes—
42#14519763—22no—
43#14519762—22no—
44#14519761—22no—
45#14519760—22no—
46#14519759—22no—
47#14519758—22no—
48#14519758—21no—
49#14519758—21no—
50#14519756—21no—
51#14519755—22no—
52#14519754—22no—
53#14519754—22no—
54#14519753—22no—
55#14519751—21no—
56#14519750—22no—
57#14519749—22no—
58#14519749—22no—
59#14519749—22no—
60#14519749—22no—
61#14519748—22no—
62#14519747—22no—
63#14519745—22no—
64#14519745—21no—
65#14519745—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736—21no—
72#14519736—22no—
73#14519734—22no—
74C2×C4×Dic61D412yes—
75#14519703—44no—
76#14519692—22no—
77#14519692—22no—
78C2×#41×C61D411yescharacteristic
79C2×#41×C61C2311yescharacteristic
80#131×C61—42no—
81C2×M16×C61—21no—
82C2×M16×C61—22no—
83C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84#127×C61D411yescharacteristic
85#124×C61C2×C411yescharacteristic
86#124×C61D411yescharacteristic
87#121×C61—22no—
88C4×D4×C61—22no—
89#117×C61—21no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#104×C61—42no—
92#99×C61—22no—
93C23×D61—21no—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—22no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244C22⋊C412yes—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—81no—
122C2×C4×D61—81no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122C22⋊C412yes—
125M16×C61—22no—
126M16×C61—24no—
127M16×C61—41no—
128C2×C8×C61—42no—
129C2×C8×C61—41no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—41no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C42×C61—21no—
136C42×C61—41no—
137C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—21no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—42no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—42no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—42no—
163C4×Dic61C22⋊C412yes—
164C4×Dic61C22⋊C412yes—
165C23×C61—21no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C23×C61#12012yes—
168C22×D61—22no—
169C22×D61—81no—
170C22×D61—82no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—81no—
177D4×C61—82no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C22⋊D61—82no—
193C22⋊D61—82no—
194C22⋊D61—82no—
195C22⋊D61—82no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61—82no—
201C2×Dic61—82no—
202D244—42no—
203D244—81no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—82no—
207Dic122—42no—
208Dic122—81no—
209C8×C61—42no—
210#12772—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—22no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—84no—
222C4×C61—22no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—41no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61—161no—
228C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C61#45811yescharacteristic
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233Dic61—162no—
234#3529—611no—
235#2126—612no—
236#2126—611no—
237#1884—612no—
238#1884D6111yescharacteristic, complemented
239C2×C61—21no—
240C2×C61—42no—
241C2×C61—41no—
242C2×C61—81no—
243C2×C61#179011yescharacteristic
244D61—82no—
245#568C2×D6111yescharacteristic, complemented
246#563—612no—
247#563—611no—
248#562—1222no—
249#562—1221no—
250H(3,𝔽4)—611no—
251#560—1222no—
252#560—1221no—
253#532—612no—
254#532C2×D6111yescharacteristic
255#529—1222no—
256#529—1221no—
257#525—1222no—
258#525—1221no—
259#421—21no—
260#421—1222no—
261#410—612no—
262#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
263#354—1222no—
264#354—1221no—
265#353—1222no—
266#353—1221no—
267#339—21no—
268#339—1222no—
269C61#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—612no—
271C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
272C2×#41C22×D6111yescharacteristic
273C23×C4—1221no—
274#131—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—612no—
278C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
279#127—612no—
280#127D24411yescharacteristic
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#125—1222no—
285#125—1221no—
286#124—612no—
287#124—612no—
288#124—1222no—
289#124—1221no—
290#124C4×D6111yescharacteristic
291#124D24411yescharacteristic
292#123—1222no—
293#123—1222no—
294#123—1222no—
295#123—1222no—
296#123—1221no—
297#123—1222no—
298#123—1221no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1221no—
303C22⋊Q8—1222no—
304#121—22no—
305#121—1222no—
306#121—1221no—
307#121—1222no—
308#121—1222no—
309#121—1222no—
310#121—1222no—
311#121—1222no—
312#120—1222no—
313#120—1222no—
314#120—1221no—
315#120—1221no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1221no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322#117—21no—
323#117—1222no—
324#117—1221no—
325#117—1222no—
326C2×C42—612no—
327C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
328#104—42no—
329#104—2444no—
330#99—22no—
331#99—1222no—
332#99—1222no—
333C24—1221no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—2442no—
339#41—2442no—
340C2×Q8—612no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×Q8#1175819811yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—612no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4#1175819811yescharacteristic
353C2×D4C2×D24411yescharacteristic
354C2×D4D4×D6112yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—4881no—
362C22×C4—4881no—
363C22×C4D4×D6112yes—
364C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—24no—
367M16—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—2442no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—612no—
400C42—612no—
401C42—1222no—
402C42—2442no—
403C42#1175819811yescharacteristic
404C42#1175819811yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—1222no—
407C23—4881no—
408C23—4882no—
409C23#1451974511yescharacteristic
410C23#1451974712yes—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4881no—
414Q8—2442no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—4881no—
421D4—4882no—
422D4—4882no—
423D4—4882no—
424D4—4882no—
425D4—2442no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—4882no—
443C2×C4—4881no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
447C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
448C2×C4#1451974511yescharacteristic
449C8—42no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—4884no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2442no—
460C22#1683961711yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—161no—
467C4—9762no—
468C4—2442no—
469C4—2442no—
470C4—2442no—
471C4#1683994811yescharacteristic
472C4#1683995111yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—4882no—
478C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839948
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1884C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21459955C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1884D61
hypocenterC61#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447484C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21446202C2semidirect
5. C61×#1884C2semidirect
6. #16840512C4semidirect
7. #16840511C4semidirect
10. #16840504C4semidirect
19. #16839736C22semidirect
25. C61×#568C22semidirect
28. C61×#410C22semidirect
238. #1884D61semidirect
245. #568C2×D61semidirect
262. #410C2×D61semidirect
269. C61#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214474842
#214474822
#214462022
C61×#18842
#1277261