Finite Group Databasebeta

← #29595884

Subgroups — #29595884

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21447484C213yesmaximal, complemented
2#21446203C213yesmaximal, complemented
3C61×#3529C211yesmaximal, characteristic
4#16840529C2211yescharacteristic, complemented
5#16839779—23no—
6#16839736C2213yescomplemented
7#16839557—23no—
8#16839555—23no—
9#16839522—23no—
10C61×#563C413yescomplemented
11C61×#562—23no—
12C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
13C61×#560—23no—
14C61×#532C2213yes—
15C61×#529—23no—
16C61×#525—23no—
17#14519784—42no—
18C2×#11758194—23no—
19#14519736—23no—
20#14519704—46no—
21#14519692—26no—
22C2×#41×C61D413yes—
23C2×#41×C61C2311yescharacteristic
24C23×C4×C61—21no—
25C4⋊Q8×C61C2×C413yes—
26#127×C61D413yes—
27#126×C61—26no—
28#125×C61—23no—
29#124×C61—23no—
30#124×C61C2×C413yes—
31#124×C61D413yes—
32#123×C61—26no—
33#123×C61—23no—
34#123×C61—23no—
35C22⋊Q8×C61—23no—
36C22⋊Q8×C61—26no—
37#121×C61—23no—
38#121×C61—26no—
39#121×C61—26no—
40#120×C61—23no—
41#120×C61—23no—
42C4×Q8×C61—21no—
43C4×D4×C61—23no—
44C4×D4×C61—26no—
45#117×C61—23no—
46C2×C42×C61D413yes—
47C24×C61—21no—
48#41×C61—41no—
49#41×C61—41no—
50#41×C61—43no—
51#41×C61—43no—
52C2×Q8×C61—21no—
53C2×Q8×C61C22⋊C413yes—
54C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
55C2×D4×C61—23no—
56C2×D4×C61—26no—
57C2×D4×C61—23no—
58C2×D4×C61C22⋊C413yes—
59C2×D4×C61C2×D413yes—
60C22×C4×C61—23no—
61C22×C4×C61—23no—
62C22×C4×C61—23no—
63C22×C4×C61—81no—
64C22×C4×C61—81no—
65C22×C4×C61C2×D413yes—
66C4⋊C4×C61—26no—
67C4⋊C4×C61—23no—
68C4⋊C4×C61—23no—
69C4⋊C4×C61—26no—
70C22⋊C4×C61—23no—
71C22⋊C4×C61—23no—
72C22⋊C4×C61—26no—
73C22⋊C4×C61—26no—
74C22⋊C4×C61—26no—
75C42×C61—23no—
76C42×C61C22⋊C413yes—
77C42×C61C22⋊C413yes—
78C22⋊Dic61—43no—
79C4⋊Dic61—43no—
80C4×Dic61—43no—
81#11758194—26no—
82#11758194—41no—
83C2×#92418—43no—
84C23×C61—23no—
85C23×C61—81no—
86C23×C61—82no—
87C23×C61#12013yes—
88Q8×C61—41no—
89Q8×C61—43no—
90Q8×C61—81no—
91D4×C61—43no—
92D4×C61—43no—
93D4×C61—83no—
94D4×C61—86no—
95D4×C61—83no—
96C2×C4×C61—23no—
97C2×C4×C61—23no—
98C2×C4×C61—23no—
99C2×C4×C61—23no—
100C2×C4×C61—23no—
101C2×C4×C61—43no—
102C2×C4×C61—43no—
103C2×C4×C61—83no—
104C2×C4×C61—83no—
105C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
106C2×C4×C61#12011yescharacteristic
107C2×Dic61—83no—
108#92418—42no—
109#12772—611nomaximal, Sylow
110C22×C61—23no—
111C22×C61—43no—
112C22×C61—46no—
113C22×C61—43no—
114C22×C61—84no—
115C22×C61#37911yescharacteristic
116C4×C61—23no—
117C4×C61—43no—
118C4×C61—43no—
119C4×C61—43no—
120C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C61#45811yescharacteristic
122Dic61—163no—
123#3529D6111yescharacteristic
124#2126—613no—
125#1884—613no—
126C2×C61—21no—
127C2×C61—43no—
128C2×C61—83no—
129C2×C61#179011yescharacteristic
130#568—611no—
131#563Dic6113yescomplemented
132#562—23no—
133H(3,𝔽4)Dic6111yescharacteristic, complemented
134#560—23no—
135#532C2×D6113yes—
136#529—23no—
137#525—23no—
138#421—1223no—
139#410—613no—
140#354—1223no—
141#353—1223no—
142#339—1223no—
143C61#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41C22⋊D6113yes—
145C2×#41C22×D6111yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147#131—2442no—
148C2×M16—1223no—
149C4⋊Q8C2×Dic6113yes—
150#127C22⋊D6113yes—
151#126—26no—
152#125—23no—
153#124—23no—
154#124C2×Dic6113yes—
155#124C22⋊D6113yes—
156#123—23no—
157#123—26no—
158#123—23no—
159C22⋊Q8—23no—
160C22⋊Q8—26no—
161#121—26no—
162#121—23no—
163#121—26no—
164#120—23no—
165#120—23no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—23no—
168C4×D4—26no—
169#117—23no—
170#117—1223no—
171C2×C42C22⋊D6113yes—
172#104—2446no—
173#99—1226no—
174C24—21no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—43no—
178#41—43no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8C22⋊Dic6113yes—
181C2×Q8C22×Dic6111yescharacteristic
182C2×D4—23no—
183C2×D4—26no—
184C2×D4—23no—
185C2×D4C22⋊Dic6113yes—
186C2×D4C2×C22⋊D6113yes—
187C22×C4—23no—
188C22×C4—23no—
189C22×C4—23no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
193M16—1226no—
194M16—2441no—
195C2×C8—2443no—
196C4⋊C4—26no—
197C4⋊C4—23no—
198C4⋊C4—23no—
199C4⋊C4—26no—
200C4⋊C4—2443no—
201C22⋊C4—23no—
202C22⋊C4—23no—
203C22⋊C4—26no—
204C22⋊C4—26no—
205C22⋊C4—26no—
206C22⋊C4—2443no—
207C42—23no—
208C42—2443no—
209C42C22⋊Dic6113yes—
210C42C22⋊Dic6113yes—
211C23—23no—
212C23—81no—
213C23—82no—
214C23#1451974613yes—
215Q8—41no—
216Q8—43no—
217Q8—81no—
218D4—43no—
219D4—43no—
220D4—83no—
221D4—86no—
222D4—83no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—23no—
225C2×C4—23no—
226C2×C4—23no—
227C2×C4—23no—
228C2×C4—43no—
229C2×C4—43no—
230C2×C4—83no—
231C2×C4—83no—
232C2×C4—4883no—
233C2×C4C2×C22⋊Dic6113yes—
234C2×C4#1451974611yescharacteristic
235C8—2442no—
236C22—23no—
237C22—43no—
238C22—46no—
239C22—43no—
240C22—84no—
241C22#1683961811yescharacteristic
242C4—23no—
243C4—43no—
244C4—43no—
245C4—43no—
246C4—9763no—
247C4#1683994911yescharacteristic
248C4#1683995211yescharacteristic
249C2—21no—
250C2—43no—
251C2—83no—
252C2#2144576711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839949
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#3529C2
socleC2×C61#1790
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#3529D61
hypocenterC61#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21447484C2semidirect
2. #21446203C2semidirect
4. #16840529C22semidirect
6. #16839736C22semidirect
10. C61×#563C4semidirect
12. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
131. #563Dic61semidirect
133. H(3,𝔽4)Dic61semidirect
143. C61#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214474842
#214462032
C61×#35292
#1277261