Finite Group Databasebeta

← #29595891

Subgroups — #29595891

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic
4#21446220C211yesmaximal, characteristic
5#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840511—22no—
9#16840511—22no—
10#16840511—22no—
11#16840511C414yescomplemented
12C2×#14519775C2211yescharacteristic
13C2×#14519772—21no—
14C2×#14519771—21no—
15C2×#14519767—21no—
16C2×#14519766C2211yescharacteristic
17C2×#14519762—21no—
18C2×#14519755—21no—
19C2×#14519753—21no—
20#16840240C2211yescharacteristic
21#16839772—21no—
22#16839771—21no—
23#16839768—21no—
24C2×#14519696C2211yescharacteristic
25#16839560—22no—
26#16839558—22no—
27#16839523—21no—
28#16839523—21no—
29#16839522—21no—
30C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
31C2×#101×C61C2211yescharacteristic
32C2×#101×C61C2211yescharacteristic
33C61×#356—22no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519775—21no—
39#14519775—21no—
40#14519775C2×C412yes—
41#14519775D412yes—
42#14519772—24no—
43#14519772—24no—
44#14519771—24no—
45#14519771—24no—
46#14519767—24no—
47#14519767—24no—
48#14519766—21no—
49#14519766—21no—
50#14519766C2×C412yes—
51#14519766D412yes—
52#14519762—24no—
53#14519762—24no—
54#14519755—24no—
55#14519755—24no—
56#14519753—24no—
57#14519753—24no—
58Q8×Dic61—42no—
59#14519736—21no—
60#14519736—21no—
61#14519736—21no—
62C2×C4⋊Dic61—21no—
63C2×#11758196—21no—
64C2×#11758196—21no—
65C2×#11758196—21no—
66C2×#11758196—21no—
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
75#14519702—42no—
76#14519701—42no—
77#14519699—42no—
78#14519696—21no—
79#14519696—21no—
80C22×Q8×C61D411yescharacteristic
81C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C2×M16×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C61D412yes—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61—21no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#101×C61—21no—
92#101×C61—21no—
93#101×C61—21no—
94#101×C61—21no—
95C23×D61—21no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×Q8×C61—41no—
99C2×Q8×C61—41no—
100C2×Q8×C61—41no—
101C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
102C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
103C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×D244C22⋊C412yes—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×C4×D61—81no—
120C2×C4×D61—81no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—41no—
123C2×Dic122—41no—
124C2×Dic122C22⋊C412yes—
125M16×C61—41no—
126M16×C61—41no—
127M16×C61—41no—
128M16×C61—41no—
129C2×C8×C61—41no—
130C2×C8×C61—41no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C42×C61—21no—
136C42×C61C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic61—41no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140#11758198—24no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145C4⋊Dic61—24no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149#11758196—24no—
150#11758196—24no—
151#11758196—24no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—41no—
159C4×Dic61—41no—
160C4×Dic61—41no—
161C4×Dic61C22⋊C412yes—
162C4×Dic61C22⋊C412yes—
163#11758194—41no—
164#11758194—41no—
165C2×#92418—41no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C22×D61—22no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175Q8×C61—42no—
176Q8×C61—81no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—42no—
202D244—42no—
203D244—81no—
204C4×D61—84no—
205Dic122—42no—
206Dic122—81no—
207C8×C61—81no—
208C8×C61—81no—
209#92418—81no—
210#12775—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—22no—
212C22×C61#37911yescharacteristic
213C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C61#45811yescharacteristic
215C2×D61—44no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—82no—
218C2×D61—82no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—42no—
227Dic61—42no—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—82no—
231C2×#563—611no—
232C2×#356—611no—
233C2×#356D6111yescharacteristic, complemented
234C2×#355—611no—
235#1888—611no—
236#1886—611no—
237#1886—611no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61#179011yescharacteristic
241C2×C61#220312yes—
242D61—82no—
243#563—614no—
244#563—1222no—
245#563—1222no—
246#563—1222no—
247C2×C4⋊Q8—611no—
248C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
249C2×#126—1221no—
250C2×#126—1221no—
251C2×#125—1221no—
252C2×#124—611no—
253C2×#123—1221no—
254C2×C22⋊Q8—1221no—
255C2×C22⋊Q8—1221no—
256#519—611no—
257#419—1221no—
258#419—1221no—
259#418—1221no—
260C2×#101—611no—
261C2×#101C2×D6111yescharacteristic
262C2×#101C2×D6111yescharacteristic
263#356—22no—
264#356—1222no—
265#355—1222no—
266#339—1221no—
267#339—1221no—
268#339—1221no—
269C61#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q8—611no—
271C22×Q8D24411yescharacteristic
272C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
273C22×D4—611no—
274C23×C4—1221no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—612no—
281C4⋊Q8—612no—
282C4⋊Q8—1221no—
283C4⋊Q8—1221no—
284C4⋊Q8C4×D6112yes—
285C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
286#126—1224no—
287#126—1224no—
288#126—1224no—
289#126—1224no—
290#125—1224no—
291#125—1224no—
292#124—612no—
293#124—612no—
294#124—1221no—
295#124—1221no—
296#123—1224no—
297#123—1224no—
298C22⋊Q8—1224no—
299C22⋊Q8—1224no—
300C22⋊Q8—1224no—
301C22⋊Q8—1224no—
302C4×Q8—2442no—
303#117—1221no—
304#117—1221no—
305#117—1221no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4—1221no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C4⋊C4—1221no—
312C2×C4⋊C4—1221no—
313C2×C4⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C42—611no—
320C2×C42—611no—
321C2×C42D24411yescharacteristic
322#103—2442no—
323#103—2442no—
324#102—2442no—
325#101—21no—
326#101—21no—
327#101—21no—
328#101—21no—
329#101—1221no—
330#101—1221no—
331C24—1221no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—612no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—2441no—
340C2×Q8—2441no—
341C2×Q8#1175819812yes—
342C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
343C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
344C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
345C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
346C2×D4—612no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—1224no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—4881no—
357C22×C4—4881no—
358C22×C4C2×D24411yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—2441no—
366M16—2441no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2441no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1224no—
377C4⋊C4—1224no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1224no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—2441no—
393C42—21no—
394C42—612no—
395C42—612no—
396C42—1221no—
397C42—1221no—
398C42—2441no—
399C42—2441no—
400C42—2441no—
401C42#1175819812yes—
402C23—1222no—
403C23—2444no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23#1451974711yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—4881no—
414Q8—2442no—
415D4—4881no—
416D4—2442no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—1222no—
431C2×C4—4884no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
438C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
439C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
440C2×C4#1451974511yescharacteristic
441C2×C4#1451974511yescharacteristic
442C2×C4#1451974711yescharacteristic
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—4881no—
446C22—22no—
447C22—4882no—
448C22—4882no—
449C22—2444no—
450C22—2442no—
451C22#1683961711yescharacteristic
452C22#1683995011yescharacteristic
453C22#1683995311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—4882no—
463C4—2442no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—4882no—
469C2#2144576511yescharacteristic
470C2#2144784112yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#356C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenterC2×#356D61
hypocenterC61#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839560C2semidirect
5. #21446213C2semidirect
6. #21446210C2semidirect
7. C2×C61×#356C2semidirect
11. #16840511C4semidirect
233. C2×#356D61semidirect
269. C61#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405112
C2×#168395602
C2×#168395582
#214462202
#214462132
#214462102
C2×C61×#3562
#1277561