Finite Group Databasebeta

← #29595897

Subgroups — #29595897

Order 15616.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840474—22no—
9#16840474—22no—
10#16840474—22no—
11#16840474C414yescomplemented
12C2×#14519775C2211yescharacteristic
13C2×#14519766C2211yescharacteristic
14C2×#14519763—21no—
15C2×#14519750—21no—
16C2×#14519749—21no—
17C2×#14519737—21no—
18C2×#14519734—21no—
19C2×#14519733—21no—
20#16839770—21no—
21#16839766—21no—
22C2×#14519696C2211yescharacteristic
23C2×#14519696C2211yescharacteristic
24#16839560—22no—
25#16839559—22no—
26#16839558—22no—
27#16839521—21no—
28#16839521—21no—
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C61×#519C2211yescharacteristic
31C61×#418—21no—
32C2×#101×C61C2211yescharacteristic
33C61×#339—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C23×Dic61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C2×#11758194—21no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519775—21no—
43#14519775—21no—
44#14519775C2×C412yes—
45#14519775D412yes—
46#14519766—21no—
47#14519766—21no—
48#14519766C2×C412yes—
49#14519766D412yes—
50#14519763—24no—
51#14519763—24no—
52#14519750—24no—
53#14519750—24no—
54#14519749—24no—
55#14519749—24no—
56#14519737—24no—
57#14519737—24no—
58#14519734—24no—
59#14519734—24no—
60#14519733—24no—
61#14519733—24no—
62C2×#11758196—21no—
63C2×#11758196—21no—
64C2×#11758196—21no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
72#14519700—42no—
73#14519697—42no—
74#14519696—21no—
75#14519696—21no—
76#14519696—21no—
77#14519696—21no—
78C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
79C22×D4×C61D411yescharacteristic
80C2×M16×C61—21no—
81#124×C61—21no—
82#124×C61—21no—
83#124×C61C2×C412yes—
84#124×C61D412yes—
85C4×Q8×C61—42no—
86#117×C61—21no—
87#117×C61—21no—
88#117×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C22⋊C4×C61—21no—
91C2×C42×C61D411yescharacteristic
92#102×C61—42no—
93#101×C61—21no—
94#101×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C23×D61—21no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×Q8×C61—41no—
99C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61C22⋊C412yes—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—44no—
114C2×C22⋊D61—81no—
115C2×C22⋊D61—81no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—24no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—44no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244C22⋊C412yes—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122C22⋊C412yes—
131M16×C61—41no—
132M16×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C42×C61—21no—
143C42×C61—41no—
144C42×C61—41no—
145C42×C61—41no—
146C42×C61C22⋊C412yes—
147C22⋊Dic61—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758196—24no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158C4×Dic61—24no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61C22⋊C412yes—
162C4×Dic61C22⋊C412yes—
163#11758194—41no—
164#11758194—41no—
165#11758194—41no—
166#11758194—41no—
167C2×#92418—41no—
168C2×#92418—41no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61#12011yescharacteristic
175C22×D61—22no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180Q8×C61—41no—
181Q8×C61—41no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61—41no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—81no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C22⋊D61—48no—
202C22⋊D61—84no—
203C2×Dic61—24no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—48no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211D244—42no—
212D244—81no—
213C4×D61—48no—
214Dic122—42no—
215Dic122—81no—
216C8×C61—81no—
217#92418—81no—
218#92418—81no—
219#12776—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—22no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—82no—
225C22×C61—82no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C61#45811yescharacteristic
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—82no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—82no—
242Dic61—24no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245C2×#555—611no—
246C2×#356—611no—
247C2×#355—611no—
248C2×#355—611no—
249#1888—611no—
250#1888D6111yescharacteristic, complemented
251#1886—611no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—82no—
255C2×C61#179011yescharacteristic
256C2×C61#220412yes—
257D61—82no—
258#555—614no—
259#555—1222no—
260#555—1222no—
261#555—1222no—
262C2×C4⋊Q8—611no—
263C2×#124—611no—
264C2×#124—1221no—
265C2×#124C2×D6111yescharacteristic
266C2×#121—1221no—
267C2×#121—1221no—
268#519C2×D6111yescharacteristic
269C2×C4×D4—1221no—
270C2×#117—1221no—
271C2×#117—1221no—
272#419—1221no—
273#418—21no—
274#418—1221no—
275C2×#101—611no—
276C2×#101—611no—
277C2×#101C2×D6111yescharacteristic
278#356—1222no—
279#355—1222no—
280#355—1222no—
281#339—21no—
282#339—1221no—
283#339—1221no—
284C61#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—611no—
286C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
287C22×D4—611no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
291C23×C4—1221no—
292C23×C4—1221no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—1221no—
295C2×M16—1221no—
296C4⋊Q8—612no—
297C4⋊Q8—612no—
298C4⋊Q8—1221no—
299C4⋊Q8—1221no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—612no—
303#124—612no—
304#124—1224no—
305#124—1224no—
306#124—1221no—
307#124—1221no—
308#124C4×D6112yes—
309#124D24412yes—
310#121—1224no—
311#121—1224no—
312#121—1224no—
313#121—1224no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—1224no—
316C4×D4—1224no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—1224no—
321#117—1224no—
322#117—1224no—
323#117—1224no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1221no—
330C2×C22⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C22⋊C4—1221no—
333C2×C42—611no—
334C2×C42—611no—
335C2×C42—1221no—
336C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
337#103—2442no—
338#102—42no—
339#102—2442no—
340#101—21no—
341#101—21no—
342#101—1221no—
343#101—1221no—
344#101—1221no—
345#101—1221no—
346C24—21no—
347C24—1221no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—612no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8—2441no—
354C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
355C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
356C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
357C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—612no—
362C2×D4—1224no—
363C2×D4—1224no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—4881no—
366C2×D4—4881no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2444no—
370C2×D4#1175819812yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—1224no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—2444no—
378C22×C4—2444no—
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—2441no—
385M16—2441no—
386M16—2441no—
387M16—2441no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—2441no—
390C2×C8—2441no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—1224no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1222no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—612no—
415C42—612no—
416C42—1224no—
417C42—1221no—
418C42—1221no—
419C42#1175819812yes—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—1222no—
426C23—2442no—
427C23—2442no—
428C23—2441no—
429C23—2441no—
430C23#1451974511yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—4881no—
436Q8—2442no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—4881no—
440D4—4884no—
441D4—2442no—
442D4—2448no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—1224no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—2448no—
457C2×C4—2448no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
464C2×C4#1451974511yescharacteristic
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451974711yescharacteristic
467C8—81no—
468C8—4881no—
469C8—4881no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—4882no—
477C22—4882no—
478C22—2442no—
479C22—2442no—
480C22—2442no—
481C22#1683961711yescharacteristic
482C22#1683994811yescharacteristic
483C22#1683995111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—1224no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2—4882no—
499C2#2144576611yescharacteristic
500C2#2144784312yes—
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1888C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16840474C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839560C2semidirect
3. C2×#16839559C2semidirect
4. C2×#16839558C2semidirect
5. #21446222C2semidirect
6. #21446212C2semidirect
7. C61×#1888C2semidirect
11. #16840474C4semidirect
250. #1888D61semidirect
284. C61#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404742
C2×#168395602
C2×#168395592
C2×#168395582
#214462222
#214462122
C61×#18882
#1277661