Finite Group Databasebeta

← #29595898

Subgroups — #29595898

Order 15616.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
3#21446220C212yesmaximal, complemented
4#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C61×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840478—24no—
7#16840478—22no—
8#16840478C414yescomplemented
9C2×#14519766—21no—
10C2×#14519766C2212yes—
11C2×#14519752—22no—
12#16840240C2211yescharacteristic
13C2×C4×D244—21no—
14C2×#14519735—22no—
15#16839771—21no—
16#16839768—22no—
17C2×#14519696C2211yescharacteristic
18#16839558—24no—
19#16839523—22no—
20#16839522—21no—
21C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
22C2×#101×C61C2212yes—
23C61×#356—22no—
24C22×D244—21no—
25C22×D244—21no—
26C22×D244D412yes—
27C22×C4×D61—22no—
28C2×#11758194—21no—
29#14519766—24no—
30#14519766—24no—
31#14519766—22no—
32#14519766—22no—
33#14519766C2×C414yes—
34#14519766D414yes—
35#14519752—28no—
36#14519752—28no—
37Q8×Dic61—42no—
38C4×D244—24no—
39C4×D244—24no—
40#14519736—22no—
41#14519736—21no—
42#14519735—28no—
43#14519735—28no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×C4×Dic61—21no—
49C2×C4×Dic61D412yes—
50#14519701—42no—
51#14519699—44no—
52#14519696—22no—
53C22×Q8×C61D411yescharacteristic
54C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
55C2×M16×C61—22no—
56C4⋊Q8×C61—22no—
57C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C61D412yes—
59C2×C4⋊C4×C61—22no—
60C2×C42×C61D411yescharacteristic
61#101×C61—22no—
62#101×C61—22no—
63C23×D61—22no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C2×Q8×C61—41no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
70C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C61C2×D412yes—
72C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D412yes—
77C22×Dic61—22no—
78C2×D244—24no—
79C2×D244—24no—
80C2×D244—22no—
81C2×D244—44no—
82C2×D244—42no—
83C2×D244—42no—
84C2×D244—81no—
85C2×D244—81no—
86C2×D244C22⋊C414yes—
87C2×C4×D61—28no—
88C2×C4×D61—48no—
89M16×C61—42no—
90M16×C61—42no—
91C2×C8×C61—42no—
92C4⋊C4×C61—24no—
93C4⋊C4×C61—24no—
94C42×C61—21no—
95C42×C61C22⋊C412yes—
96C22⋊Dic61—41no—
97#11758198—28no—
98#11758198—24no—
99#11758198—24no—
100#11758198—24no—
101#11758198—24no—
102C4⋊Dic61—24no—
103C4⋊Dic61—24no—
104C4⋊Dic61—22no—
105C4×Dic61—24no—
106C4×Dic61—22no—
107C4×Dic61—41no—
108C4×Dic61—42no—
109C4×Dic61C22⋊C414yes—
110#11758194—41no—
111#11758194—41no—
112C2×#92418—41no—
113C23×C61#12011yescharacteristic
114C22×D61—24no—
115C22×D61—44no—
116C22×D61—44no—
117C22×D61—42no—
118C22×D61—42no—
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—42no—
121Q8×C61—41no—
122Q8×C61—42no—
123Q8×C61—81no—
124C2×C4×C61—24no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
134C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C61#12012yes—
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×Dic61—24no—
138C2×Dic61—44no—
139C2×Dic61—42no—
140D244—44no—
141D244—48no—
142D244—82no—
143D244—84no—
144C4×D61—416no—
145C8×C61—82no—
146#92418—81no—
147#12776—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—22no—
149C22×C61#37911yescharacteristic
150C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C22×C61#45811yescharacteristic
152C2×D61—44no—
153C2×D61—44no—
154C2×D61—44no—
155C2×D61—84no—
156C2×D61—84no—
157C4×C61—24no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—22no—
160C4×C61—22no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—42no—
163Dic61—44no—
164Dic61—82no—
165C2×#555—611no—
166C2×#356D6111yescharacteristic, complemented
167C2×#355—612no—
168#1888—612no—
169#1886—611no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61#179011yescharacteristic
173C2×C61#220412yes—
174D61—84no—
175#555—614no—
176#555—1224no—
177#555—1222no—
178C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
179C2×#124—612no—
180C2×#124—1221no—
181C2×#121—1222no—
182#519—611no—
183C2×C4×D4—1221no—
184C2×#117—1222no—
185#419—1221no—
186#418—1222no—
187C2×#101—611no—
188C2×#101C2×D6112yes—
189#356—22no—
190#355—1224no—
191#339—1222no—
192#339—1221no—
193C61#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8D24411yescharacteristic
195C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
196C22×D4—612no—
197C22×D4—1221no—
198C22×D4—1221no—
199C23×C4—1222no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—1221no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8C4×D6112yes—
204C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
205#124—614no—
206#124—614no—
207#124—1224no—
208#124—1224no—
209#124—1222no—
210#124—1222no—
211#121—1228no—
212#121—1228no—
213C4×Q8—2442no—
214C4×D4—1224no—
215C4×D4—1224no—
216#117—1228no—
217#117—1228no—
218#117—1221no—
219#117—1222no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C22⋊C4—1222no—
223C2×C22⋊C4—1222no—
224C2×C22⋊C4—1222no—
225C2×C42—612no—
226C2×C42—1221no—
227C2×C42D24411yescharacteristic
228#103—2442no—
229#102—2444no—
230#101—22no—
231#101—22no—
232#101—1222no—
233C24—1222no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8#1175819812yes—
240C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
241C2×Q8D4×D6112yes—
242C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
243C2×D4—614no—
244C2×D4—1224no—
245C2×D4—1224no—
246C2×D4—1222no—
247C2×D4—4881no—
248C2×D4—4881no—
249C2×D4—2442no—
250C2×D4—2442no—
251C2×D4—2444no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1228no—
255C22×C4—1222no—
256C22×C4—2448no—
257C22×C4C2×D24411yescharacteristic
258C22×C4D4×D6112yes—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—2441no—
262M16—2441no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—2441no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—1224no—
268C4⋊C4—1224no—
269C4⋊C4—1222no—
270C22⋊C4—1228no—
271C22⋊C4—1224no—
272C22⋊C4—1224no—
273C22⋊C4—1224no—
274C22⋊C4—1224no—
275C22⋊C4—2441no—
276C42—21no—
277C42—614no—
278C42—1224no—
279C42—1222no—
280C42—2442no—
281C42—2441no—
282C42#1175819812yes—
283C23—1224no—
284C23—2444no—
285C23—2444no—
286C23—2442no—
287C23—2442no—
288C23#1451974711yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294D4—4882no—
295D4—4884no—
296D4—2444no—
297D4—2448no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—1224no—
308C2×C4—24416no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4—2444no—
311C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
312C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
313C2×C4#1451974512yes—
314C2×C4#1451974711yescharacteristic
315C8—82no—
316C8—4881no—
317C22—22no—
318C22—4884no—
319C22—4884no—
320C22—2444no—
321C22—2444no—
322C22—2444no—
323C22#1683961711yescharacteristic
324C22#1683995011yescharacteristic
325C22#1683995311yescharacteristic
326C4—24no—
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—4882no—
333C4—2444no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—4884no—
337C2#2144576511yescharacteristic
338C2#2144784712yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#356C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16840478C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenterC2×#356D61
hypocenterC61#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839558C2semidirect
3. #21446220C2semidirect
4. #21446213C2semidirect
5. C2×C61×#356C2semidirect
8. #16840478C4semidirect
166. C2×#356D61semidirect
193. C61#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
C2×#168395582
#214462202
#214462132
C2×C61×#3562
#1277661