Finite Group Databasebeta

← #29595905

Subgroups — #29595905

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21447490C212yesmaximal, complemented
3#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446346C212yesmaximal, complemented
5C61×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840504—21no—
7#16840504C412yescomplemented
8#16840478C412yescomplemented
9#16840477—22no—
10D4×D244—22no—
11#16840397—21no—
12#16840328—24no—
13#16840326—21no—
14#16840326C2212yes—
15#16840312—21no—
16#16839768—22no—
17#16839736C2212yescomplemented
18#16839557—21no—
19#16839555—21no—
20#16839554—24no—
21#16839519—22no—
22C61×#568C2211yescharacteristic, complemented
23C61×#532C2211yescharacteristic
24C61×#421—21no—
25C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#339—21no—
27C2×#11758222—22no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244D412yes—
30C2×D4×D61—24no—
31#14519777—21no—
32#14519774—21no—
33#14519773—22no—
34#14519773D414yes—
35#14519766—22no—
36#14519766C2×C414yes—
37#14519765—22no—
38#14519763—24no—
39#14519763—24no—
40#14519752—24no—
41#14519751—22no—
42#14519751—22no—
43#14519751—22no—
44#14519751—22no—
45#14519748—24no—
46#14519747—24no—
47#14519747—24no—
48#14519745—22no—
49#14519745—22no—
50#14519745—22no—
51#14519745—22no—
52C4×D244—22no—
53C4×D244—22no—
54#14519736—21no—
55#14519736—22no—
56#14519736D412yes—
57#14519735—24no—
58#14519699—44no—
59#14519692—22no—
60#14519692—22no—
61C2×#41×C61D411yescharacteristic
62C2×#41×C61C2311yescharacteristic
63#131×C61—42no—
64C2×M16×C61—22no—
65C2×M16×C61—21no—
66C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
67#127×C61D411yescharacteristic
68#124×C61C2×C411yescharacteristic
69#124×C61D411yescharacteristic
70#121×C61—22no—
71C4×D4×C61—22no—
72#117×C61—21no—
73C2×C42×C61D411yescharacteristic
74#104×C61—42no—
75#99×C61—22no—
76C23×D61—22no—
77C23×D61—22no—
78#41×C61—41no—
79#41×C61—41no—
80#41×C61—41no—
81#41×C61—41no—
82C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
84C2×D4×C61—22no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C61C2×D412yes—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—24no—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—24no—
96D4×D61—88no—
97#11758222—84no—
98C2×D244—22no—
99C2×D244—22no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244—81no—
105C2×D244—81no—
106C2×D244C22⋊C414yes—
107C2×C4×D61—24no—
108C2×Dic122—22no—
109M16×C61—22no—
110M16×C61—42no—
111M16×C61—41no—
112C2×C8×C61—24no—
113C2×C8×C61—41no—
114C4⋊C4×C61—22no—
115C4⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—22no—
117C22⋊C4×C61—22no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C42×C61—21no—
120C42×C61—41no—
121C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊Dic61—22no—
124C22⋊Dic61—22no—
125C22⋊Dic61—42no—
126#11758198—24no—
127#11758198—24no—
128#11758198—24no—
129#11758198—24no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—42no—
133C4×Dic61—22no—
134C4×Dic61—42no—
135C4×Dic61C22⋊C414yes—
136C23×C61—21no—
137C23×C61#12011yescharacteristic
138C23×C61#12012yes—
139C22×D61—24no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—82no—
142C22×D61—84no—
143C22×D61—84no—
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—41no—
146D4×C61—42no—
147D4×C61—41no—
148D4×C61—41no—
149D4×C61—44no—
150D4×C61—81no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—81no—
162C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C22⋊D61—84no—
166C22⋊D61—84no—
167C22⋊D61—84no—
168C2×Dic61—24no—
169C2×Dic61—82no—
170D244—44no—
171D244—44no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—82no—
175D244—82no—
176C4×D61—48no—
177Dic122—82no—
178C8×C61—42no—
179#12778—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—22no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61—42no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61#37911yescharacteristic
187C2×D61—44no—
188C2×D61—44no—
189C2×D61—44no—
190C2×D61—164no—
191C2×D61—164no—
192C4×C61—22no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—161no—
198C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C61#45811yescharacteristic
200Dic61—44no—
201Dic61—162no—
202#3549—611no—
203#2128—612no—
204#2126—611no—
205#1910—612no—
206#1884D6111yescharacteristic, complemented
207C2×C61—21no—
208C2×C61—42no—
209C2×C61—41no—
210C2×C61—81no—
211C2×C61#179011yescharacteristic
212D61—84no—
213#568C2×D6111yescharacteristic, complemented
214H(3,𝔽4)—612no—
215H(3,𝔽4)—1221no—
216#555—612no—
217#555—1222no—
218D42—1222no—
219D42—1221no—
220#535—612no—
221#535—1224no—
222#535—1221no—
223#532—1221no—
224#532C2×D6111yescharacteristic
225#421—21no—
226#418—1222no—
227#410—612no—
228#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
229#354—1221no—
230#353—1224no—
231#353—1221no—
232#339—21no—
233H(3,ℤ/4)—1222no—
234C61#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—1222no—
236C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
237C2×#41C22×D6111yescharacteristic
238C22×D4—612no—
239C22×D4—1221no—
240C22×D4—1224no—
241#131—42no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—1221no—
245C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
246#127—614no—
247#127—1221no—
248#127—1222no—
249#127D24411yescharacteristic
250#124—614no—
251#124—1224no—
252#124—1224no—
253#124—1222no—
254#124—1222no—
255#124C4×D6111yescharacteristic
256#124D24411yescharacteristic
257#121—22no—
258#121—1224no—
259#121—1222no—
260#121—1222no—
261#121—1224no—
262#121—1222no—
263#121—1222no—
264#120—1224no—
265#120—1224no—
266#120—1222no—
267#120—1222no—
268#120—1222no—
269#120—1222no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—1222no—
272C4×D4—1222no—
273#117—21no—
274#117—612no—
275#117—1224no—
276#117—1221no—
277#117—1222no—
278C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
279#104—42no—
280#102—2444no—
281#99—22no—
282#99—1222no—
283#99—1222no—
284C24—1222no—
285C24—1222no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—4884no—
291C2×Q8—1222no—
292C2×Q8#1175819811yescharacteristic
293C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—614no—
297C2×D4—1222no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—1224no—
301C2×D4—1224no—
302C2×D4—1224no—
303C2×D4—1222no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—4881no—
306C2×D4—4888no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2442no—
309C2×D4#1175819811yescharacteristic
310C2×D4C2×D24411yescharacteristic
311C2×D4D4×D6112yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1224no—
315C22×C4D4×D6112yes—
316C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
317M16—22no—
318M16—42no—
319M16—41no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4—1222no—
326C4⋊C4—2442no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1224no—
331C22⋊C4—1224no—
332C22⋊C4—1222no—
333C22⋊C4—1222no—
334C22⋊C4—1224no—
335C22⋊C4—1224no—
336C22⋊C4—2442no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—614no—
340C42—1222no—
341C42—2442no—
342C42#1175819811yescharacteristic
343C42#1175819811yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—1224no—
346C23—4882no—
347C23—4884no—
348C23—4884no—
349C23—4882no—
350C23#1451974511yescharacteristic
351C23#1451974712yes—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—4882no—
355D4—41no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—44no—
359D4—81no—
360D4—4882no—
361D4—4882no—
362D4—4884no—
363D4—4884no—
364D4—4884no—
365D4—2444no—
366D4—2444no—
367D4—2442no—
368D4—2442no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—1224no—
381C2×C4—4882no—
382C2×C4—2448no—
383C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
384C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
385C2×C4#1451974511yescharacteristic
386C8—42no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—9764no—
394C22—9764no—
395C22—2444no—
396C22—2444no—
397C22—2444no—
398C22#1683961711yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—161no—
405C4—9762no—
406C4—2444no—
407C4#1683994811yescharacteristic
408C4#1683995111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—4884no—
414C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445766
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1884C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460224C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1884D61
hypocenterC61#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447490C2semidirect
3. #21447484C2semidirect
4. #21446346C2semidirect
5. C61×#1884C2semidirect
7. #16840504C4semidirect
8. #16840478C4semidirect
17. #16839736C22semidirect
22. C61×#568C22semidirect
25. C61×#410C22semidirect
206. #1884D61semidirect
213. #568C2×D61semidirect
228. #410C2×D61semidirect
234. C61#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214474902
#214474842
#214463462
C61×#18842
#1277861