Finite Group Databasebeta

← #29595909

Subgroups — #29595909

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460228C211yesmaximal, characteristic
2#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic
4#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446200C211yesmaximal, characteristic
7C61×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840515—21no—
10#16840511C412yescomplemented
11#16840496—21no—
12#16840492C412yescomplemented
13#16840483—21no—
14#16840480—21no—
15Q8×C22⋊D61—21no—
16#16840425—21no—
17#16840380—22no—
18#16840376—22no—
19#16840335—21no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840314—21no—
22#16840308C2211yescharacteristic
23#16839780—21no—
24#16839771—21no—
25#16839770—21no—
26#16839736C2211yescharacteristic
27#16839556—21no—
28#16839556—22no—
29#16839554—21no—
30#16839521—21no—
31#16839518—21no—
32#16839518—21no—
33C61×#536C2211yescharacteristic
34C61×#410C2211yescharacteristic
35C61×#410C2211yescharacteristic
36C61×#354—22no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C2×Q8×D61—21no—
40#14519784—42no—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—21no—
43C2×#11758194—21no—
44#14519776—21no—
45#14519776—22no—
46#14519776—22no—
47#14519775—21no—
48#14519775—22no—
49#14519775C2×C411yescharacteristic
50#14519775C2×C412yes—
51#14519773D411yescharacteristic
52#14519772—22no—
53#14519771—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519767—22no—
57#14519766C2×C411yescharacteristic
58#14519764D411yescharacteristic
59#14519764D412yes—
60#14519763—22no—
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519762—22no—
64#14519759—22no—
65#14519758—21no—
66#14519758—21no—
67#14519757—21no—
68#14519756—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—21no—
75#14519753—22no—
76#14519749—21no—
77#14519749—21no—
78Q8×Dic61—21no—
79C4×Dic122—22no—
80#14519742—21no—
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—22no—
87#14519736—21no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519735—21no—
90#14519733—22no—
91C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
92#14519705—42no—
93#14519701—42no—
94#14519700—42no—
95#14519692—21no—
96#14519692—21no—
97C2×#41×C61C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
100#124×C61D412yes—
101#123×C61—21no—
102#123×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106#117×C61—21no—
107#117×C61D411yescharacteristic
108#99×C61—21no—
109#99×C61—21no—
110#99×C61—21no—
111#99×C61—21no—
112#41×C61—41no—
113#41×C61—41no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131Q8×D61—81no—
132Q8×D61—81no—
133#11758222—41no—
134#11758222—41no—
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122C22⋊C412yes—
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C42×C61—41no—
156C42×C61—41no—
157C42×C61C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—21no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—41no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—41no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—41no—
187C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic61C22⋊C412yes—
190#11758194—22no—
191#11758194—41no—
192#11758194—41no—
193#11758194—41no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—81no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—81no—
233C2×Dic61—81no—
234D244—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—44no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—42no—
242Dic122—41no—
243Dic122—82no—
244#92418—42no—
245#12779—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61#37911yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—161no—
262C4×C61—161no—
263C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C61#45811yescharacteristic
265Dic61—22no—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—161no—
271#3550—611no—
272#2129—611no—
273#2129D6111yescharacteristic, complemented
274#2126—611no—
275#1909—611no—
276#1909—611no—
277#1884—611no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—41no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61—41no—
282C2×C61#179011yescharacteristic
283D61—81no—
284#568—611no—
285#563—612no—
286#563—1221no—
287#559—1221no—
288Q82—612no—
289#556—1221no—
290#556—1221no—
291D4×Q8—1221no—
292D4×Q8—1221no—
293#542—1222no—
294#542—1222no—
295#536—611no—
296#536—1221no—
297#536C2×D6111yescharacteristic
298#533—1221no—
299#532—611no—
300#421—1221no—
301#419—1221no—
302#419—1221no—
303#410—611no—
304#410C2×D6111yescharacteristic
305#410C2×D6111yescharacteristic
306#354—22no—
307#354—1221no—
308#354—1222no—
309#353—1221no—
310#339—1221no—
311H(3,ℤ/4)—1221no—
312H(3,ℤ/4)—1221no—
313C61#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—611no—
315C2×#41C22×D6111yescharacteristic
316C22×Q8—611no—
317C22×Q8—1221no—
318C22×Q8D24411yescharacteristic
319#131—2442no—
320C2×M16—1221no—
321C2×M16—1221no—
322C2×M16—1221no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—612no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8C4×D6112yes—
331#127—611no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#126—1222no—
336#125—1222no—
337#124—611no—
338#124—611no—
339#124—612no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#124C22⋊D6112yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123—1221no—
349#123—1221no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—611no—
375#117—1222no—
376#117—1221no—
377#117—1221no—
378#117D24411yescharacteristic
379C2×C42—611no—
380#104—2442no—
381#103—2442no—
382#103—2442no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—1221no—
388#99—1221no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—2441no—
392#41—2441no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—611no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—4881no—
402C2×Q8—4881no—
403C2×Q8—2441no—
404C2×Q8—2441no—
405C2×Q8#1175819812yes—
406C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
407C2×D4—611no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4D4×D6111yescharacteristic
412C2×D4D4×D6111yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4C2×D24411yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422M16—1222no—
423M16—2441no—
424M16—2441no—
425M16—2441no—
426C2×C8—1222no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8—2441no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—2441no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—611no—
466C42—611no—
467C42—612no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—1222no—
471C42—1221no—
472C42—2441no—
473C42#1175819812yes—
474C23—1221no—
475C23#1451974511yescharacteristic
476C23#1451974511yescharacteristic
477C23#1451974711yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—4882no—
483Q8—2442no—
484Q8—2441no—
485Q8—2444no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—4881no—
492D4—2441no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4881no—
513C2×C4—4881no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C8—2442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22#1683961711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—1222no—
540C4—9761no—
541C4—2441no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4—2441no—
545C4#1683995011yescharacteristic
546C4#1683995311yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—4881no—
552C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2129C2
socleC2×C61#1790
prime radical#16840308C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2129D61
hypocenterC61#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447493C2semidirect
4. #21446342C2semidirect
5. #21446339C2semidirect
7. C61×#2129C2semidirect
10. #16840511C4semidirect
12. #16840492C4semidirect
273. #2129D61semidirect
313. C61#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602282
#214474932
#214474822
#214463422
#214463392
#214462002
C61×#21292
#1277961