Finite Group Databasebeta

← #29595913

Subgroups — #29595913

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic
2#21447493C212yesmaximal, complemented
3#21446339C212yesmaximal, complemented
4#21446203C211yesmaximal, characteristic
5C61×#2126C211yesmaximal, characteristic
6#16840529C2211yescharacteristic
7#16840512—21no—
8#16840512C412yescomplemented
9#16840498—21no—
10#16840492C412yescomplemented
11#16840482—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840379—24no—
14#16840333—21no—
15#16840333C2212yes—
16#16840319—21no—
17#16839779—21no—
18#16839770—22no—
19#16839736C2211yescharacteristic
20#16839556—24no—
21#16839522—21no—
22#16839518—22no—
23C61×#532C2211yescharacteristic
24C61×#410C2212yes—
25C61×#354—21no—
26C61×#353—21no—
27C22×Dic122—21no—
28C22×Dic122D412yes—
29#14519784—42no—
30C2×#11758194—22no—
31C2×#11758194—21no—
32#14519777—21no—
33#14519777—21no—
34#14519776—24no—
35#14519775—22no—
36#14519775C2×C414yes—
37#14519770—24no—
38#14519770—24no—
39#14519769—22no—
40#14519764—24no—
41#14519764—22no—
42#14519764D414yes—
43#14519758—22no—
44#14519758—22no—
45#14519758—22no—
46#14519758—22no—
47#14519756—22no—
48#14519756—22no—
49#14519756—22no—
50#14519756—22no—
51#14519754—24no—
52#14519754—24no—
53C4×Dic122—22no—
54C4×Dic122—22no—
55#14519742—24no—
56D4×Dic61—24no—
57#14519736—21no—
58#14519736—22no—
59#14519736—21no—
60#14519736D412yes—
61#14519704—42no—
62#14519700—44no—
63#14519692—22no—
64C2×#41×C61D411yescharacteristic
65C2×#41×C61C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
67#127×C61D411yescharacteristic
68#124×C61C2×C411yescharacteristic
69#124×C61D411yescharacteristic
70#121×C61—22no—
71C4×D4×C61—22no—
72#117×C61—22no—
73C2×C42×C61D411yescharacteristic
74#99×C61—22no—
75#99×C61—22no—
76#41×C61—41no—
77#41×C61—41no—
78#41×C61—41no—
79#41×C61—41no—
80C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C61C2×D412yes—
86C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D412yes—
91C22×Dic61—22no—
92C22×Dic61—22no—
93C2×Dic122—22no—
94C2×Dic122—22no—
95C2×Dic122—22no—
96C2×Dic122—42no—
97C2×Dic122—42no—
98C2×Dic122—81no—
99C2×Dic122—81no—
100C2×Dic122C22⋊C414yes—
101C4⋊C4×C61—22no—
102C4⋊C4×C61—42no—
103C22⋊C4×C61—22no—
104C22⋊C4×C61—22no—
105C22⋊C4×C61—42no—
106C42×C61—21no—
107C42×C61—42no—
108C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊Dic61—22no—
111C22⋊Dic61—24no—
112C22⋊Dic61—24no—
113C22⋊Dic61—22no—
114C22⋊Dic61—24no—
115C22⋊Dic61—41no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61—22no—
119C4⋊Dic61—22no—
120C4⋊Dic61—41no—
121#11758196—24no—
122#11758196—24no—
123#11758196—24no—
124#11758196—24no—
125C4×Dic61—24no—
126C4×Dic61—22no—
127C4×Dic61—41no—
128C4×Dic61C22⋊C414yes—
129#11758194—22no—
130#11758194—42no—
131#11758194—41no—
132C2×#92418—24no—
133C2×#92418—41no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61#12012yes—
136C23×C61#12011yescharacteristic
137Q8×C61—41no—
138Q8×C61—41no—
139D4×C61—42no—
140D4×C61—41no—
141D4×C61—41no—
142D4×C61—44no—
143D4×C61—81no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—82no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
156C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×Dic61—24no—
159C2×Dic61—24no—
160C2×Dic61—82no—
161C2×Dic61—82no—
162C2×Dic61—81no—
163Dic122—44no—
164Dic122—42no—
165Dic122—42no—
166Dic122—44no—
167Dic122—82no—
168#92418—42no—
169#12779—611nomaximal, Sylow
170C22×C61—22no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61#37911yescharacteristic
177C4×C61—22no—
178C4×C61—22no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—162no—
183C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C61#45811yescharacteristic
185Dic61—44no—
186Dic61—44no—
187Dic61—161no—
188#3550—611no—
189#2129—612no—
190#2126D6111yescharacteristic
191#1909—612no—
192#1884—611no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—41no—
195C2×C61—42no—
196C2×C61—81no—
197C2×C61#179011yescharacteristic
198#568—611no—
199#563—612no—
200#563—1221no—
201#559—1221no—
202Q82—612no—
203#556—1222no—
204D4×Q8—1222no—
205#542—1224no—
206#536—612no—
207#536—1221no—
208#533—1221no—
209#532C2×D6111yescharacteristic
210#421—1221no—
211#419—1222no—
212#410—611no—
213#410C2×D6112yes—
214#354—21no—
215#354—1224no—
216#353—21no—
217#339—1221no—
218H(3,ℤ/4)—1222no—
219C61#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41D24411yescharacteristic
221C2×#41C22×D6111yescharacteristic
222C22×Q8—612no—
223C22×Q8—1221no—
224#131—2442no—
225C2×M16—1222no—
226C2×M16—1221no—
227C4⋊Q8—614no—
228C4⋊Q8—1221no—
229C4⋊Q8—1221no—
230C4⋊Q8—1224no—
231C4⋊Q8—1222no—
232C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
233#127C22⋊D6111yescharacteristic
234#126—1224no—
235#126—1224no—
236#125—1222no—
237#124—614no—
238#124—1222no—
239#124—1224no—
240#124C4×D6111yescharacteristic
241#124C22⋊D6111yescharacteristic
242#123—1222no—
243#123—1222no—
244#123—1222no—
245#123—1222no—
246C22⋊Q8—1224no—
247C22⋊Q8—1224no—
248C22⋊Q8—1222no—
249C22⋊Q8—1222no—
250C22⋊Q8—1222no—
251C22⋊Q8—1222no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1222no—
254C4×Q8—1224no—
255C4×Q8—1222no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1224no—
258#117—22no—
259#117—612no—
260#117—1222no—
261#117—1221no—
262#117—1221no—
263C2×C42D24411yescharacteristic
264#104—2442no—
265#103—2444no—
266#99—22no—
267#99—22no—
268#99—1222no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—614no—
274C2×Q8—1222no—
275C2×Q8—1222no—
276C2×Q8—1222no—
277C2×Q8—4881no—
278C2×Q8—4881no—
279C2×Q8—2442no—
280C2×Q8—2442no—
281C2×Q8#1175819811yescharacteristic
282C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4#1175819811yescharacteristic
286C2×D4D4×D6112yes—
287C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—1222no—
291C22×C4—1222no—
292C22×C4C2×D24411yescharacteristic
293C22×C4D4×D6112yes—
294M16—1222no—
295M16—2442no—
296M16—2441no—
297C2×C8—1224no—
298C2×C8—2441no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—1224no—
302C4⋊C4—1224no—
303C4⋊C4—1222no—
304C4⋊C4—1222no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—1224no—
307C4⋊C4—1224no—
308C4⋊C4—1222no—
309C4⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—1222no—
314C22⋊C4—1224no—
315C22⋊C4—1222no—
316C22⋊C4—1224no—
317C22⋊C4—1224no—
318C22⋊C4—2441no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42—614no—
322C42—1224no—
323C42—1222no—
324C42—2441no—
325C42#1175819811yescharacteristic
326C42#1175819811yescharacteristic
327C23—21no—
328C23#1451974512yes—
329C23#1451974711yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—4882no—
333Q8—2444no—
334Q8—2444no—
335Q8—2442no—
336Q8—2442no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—44no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—1224no—
354C2×C4—1224no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—4882no—
357C2×C4—4882no—
358C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
359C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
360C2×C4#1451974711yescharacteristic
361C8—2442no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22#1683961711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—162no—
375C4—9761no—
376C4—2444no—
377C4—2444no—
378C4#1683995011yescharacteristic
379C4#1683995311yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—41no—
383C2—81no—
384C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2126C2
socleC2×C61#1790
prime radicalC61×#532C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2126D61
hypocenterC61#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447493C2semidirect
3. #21446339C2semidirect
8. #16840512C4semidirect
10. #16840492C4semidirect
219. C61#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214474932
#214463392
#214462032
C61×#21262
#1277961