Finite Group Databasebeta

← #29595914

Subgroups — #29595914

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460243C211yesmaximal, characteristic
2#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840512C412yescomplemented
10#16840501—21no—
11#16840474C412yescomplemented
12#16840459—21no—
13#16840451—21no—
14#16840443—21no—
15#16840418—21no—
16#16840406—21no—
17#16840366—22no—
18#16840347—22no—
19#16840341—21no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840308C2211yescharacteristic
22#16840293—21no—
23#16839780—21no—
24#16839770—21no—
25#16839767—21no—
26#16839736C2211yescharacteristic
27#16839556—21no—
28#16839556—22no—
29#16839554—21no—
30#16839521—21no—
31#16839518—21no—
32#16839518—21no—
33C61×#535C2211yescharacteristic
34C61×#410C2211yescharacteristic
35C61×#410C2211yescharacteristic
36C61×#353—22no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C2×#11758224—21no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40#14519784—42no—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—21no—
43C2×#11758194—21no—
44#14519775C2×C412yes—
45#14519775C2×C411yescharacteristic
46#14519773D411yescharacteristic
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519770—22no—
50#14519769—22no—
51#14519768—21no—
52#14519766C2×C411yescharacteristic
53#14519764—21no—
54#14519764D411yescharacteristic
55#14519764D412yes—
56#14519763—22no—
57#14519759—22no—
58#14519758—22no—
59#14519758—22no—
60#14519758—22no—
61#14519758—21no—
62#14519758—21no—
63#14519757—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—21no—
73#14519749—21no—
74#14519748—22no—
75#14519748—21no—
76#14519748—22no—
77#14519746—22no—
78#14519742—21no—
79D4×Dic61—21no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519737—22no—
85#14519736—21no—
86#14519736D411yescharacteristic
87#14519734—22no—
88#14519733—22no—
89C4⋊C4×D61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
92#14519705—42no—
93#14519700—42no—
94#14519698—42no—
95#14519692—21no—
96#14519692—21no—
97C2×#41×C61C2311yescharacteristic
98C22×D4×C61D411yescharacteristic
99#127×C61D412yes—
100#124×C61C2×C412yes—
101#121×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103#120×C61—21no—
104#120×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106#117×C61—21no—
107#117×C61D411yescharacteristic
108#99×C61—21no—
109#99×C61—21no—
110#99×C61—21no—
111#99×C61—21no—
112C24×C61—21no—
113#41×C61—41no—
114#41×C61—41no—
115C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61C22⋊C412yes—
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758224—81no—
138#11758224—81no—
139#11758222—41no—
140#11758222—41no—
141C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122C22⋊C412yes—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C42×C61—41no—
158C42×C61—41no—
159C42×C61C22⋊C412yes—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—41no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—41no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—41no—
187C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic61C22⋊C412yes—
190#11758194—22no—
191#11758194—41no—
192#11758194—41no—
193#11758194—41no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—82no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204Q8×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61—81no—
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C22⋊D61—81no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—81no—
230C22⋊D61—81no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61—81no—
241D244—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249#92418—42no—
250#12780—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—162no—
261C22×C61#37911yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—161no—
270C4×C61—161no—
271C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C61#45811yescharacteristic
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—161no—
279#3551—611no—
280#2129—611no—
281#2128D6111yescharacteristic, complemented
282#2126—611no—
283#1910—611no—
284#1909—611no—
285#1884—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—82no—
291C2×C61#179011yescharacteristic
292D61—81no—
293#568—611no—
294#563—612no—
295#560—1221no—
296#555—612no—
297#553—1221no—
298#552—1221no—
299#551—1221no—
300#548—1221no—
301#546—1221no—
302#540—1222no—
303#538—1222no—
304#537—1221no—
305#536—611no—
306#535C2×D6111yescharacteristic
307#532—611no—
308#529—1221no—
309#421—1221no—
310#419—1221no—
311#418—1221no—
312#410—611no—
313#410C2×D6111yescharacteristic
314#410C2×D6111yescharacteristic
315#354—1221no—
316#354—1222no—
317#353—22no—
318#353—1221no—
319#339—1221no—
320H(3,ℤ/4)—1221no—
321H(3,ℤ/4)—1221no—
322C61#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—611no—
324C2×#41—1221no—
325C2×#41C22×D6111yescharacteristic
326C22×Q8—611no—
327C22×D4D24411yescharacteristic
328#131—2442no—
329C2×M16—1221no—
330C2×M16—1221no—
331C2×M16—1221no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—612no—
334#127—611no—
335#127C22⋊D6112yes—
336#126—1222no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#125—1221no—
340#125—1222no—
341#124—611no—
342#124—611no—
343#124—612no—
344#124—1222no—
345#124—1221no—
346#124C4×D6112yes—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1221no—
352#123—1221no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#121—1221no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369#120—21no—
370#120—21no—
371#120—1222no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—611no—
382#117—1222no—
383#117—1222no—
384#117—1221no—
385#117D24411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C42—611no—
389#104—2442no—
390#103—2442no—
391#102—2442no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—1221no—
397#99—1221no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—4881no—
402#41—4881no—
403#41—2441no—
404#41—2441no—
405C2×Q8—611no—
406C2×Q8—612no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—2441no—
409C2×Q8—2441no—
410C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—611no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4#1175819812yes—
423C2×D4D4×D6111yescharacteristic
424C2×D4D4×D6111yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435M16—1222no—
436M16—2441no—
437M16—2441no—
438M16—2441no—
439C2×C8—1222no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—2441no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—2441no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—611no—
477C42—611no—
478C42—612no—
479C42—1222no—
480C42—1221no—
481C42—2441no—
482C42#1175819812yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—1221no—
487C23#1451974511yescharacteristic
488C23#1451974511yescharacteristic
489C23#1451974711yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—2442no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—4881no—
504D4—4882no—
505D4—4881no—
506D4—4881no—
507D4—4882no—
508D4—2441no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
534C2×C4#1451974711yescharacteristic
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22#1683961711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—9761no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2442no—
562C4#1683995011yescharacteristic
563C4#1683995311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—4881no—
570C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2128C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460243C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2128D61
hypocenterC61#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447493C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21446347C2semidirect
5. #21446339C2semidirect
6. #21446200C2semidirect
7. C61×#2128C2semidirect
9. #16840512C4semidirect
11. #16840474C4semidirect
281. #2128D61semidirect
322. C61#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602432
#214474932
#214474822
#214463472
#214463392
#214462002
C61×#21282
#1278061