Finite Group Databasebeta

← #29595919

Subgroups — #29595919

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460246C211yesmaximal, characteristic
2#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840511C412yescomplemented
10#16840499—21no—
11#16840474C412yescomplemented
12#16840458—21no—
13#16840452—21no—
14#16840442—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840362—22no—
18#16840344—22no—
19#16840340—21no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840296—21no—
23#16839779—21no—
24#16839770—21no—
25#16839766—21no—
26#16839736C2211yescharacteristic
27#16839556—22no—
28#16839554—22no—
29#16839522—21no—
30#16839518—21no—
31#16839518—21no—
32C61×#532C2211yescharacteristic
33C61×#410C2211yescharacteristic
34C61×#410C2211yescharacteristic
35C61×#354—21no—
36C61×#353—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40#14519784—42no—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—21no—
43C2×#11758194—21no—
44#14519775C2×C412yes—
45#14519773D412yes—
46#14519772—22no—
47#14519771—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769—21no—
50#14519767—22no—
51#14519766C2×C412yes—
52#14519765—21no—
53#14519764D412yes—
54#14519763—22no—
55#14519762—22no—
56#14519760—22no—
57#14519759—22no—
58#14519758—22no—
59#14519758—21no—
60#14519758—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519755—22no—
65#14519753—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519750—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748—22no—
75#14519745—22no—
76#14519745—21no—
77#14519745—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519737—22no—
82#14519737—22no—
83#14519736—21no—
84#14519736D411yescharacteristic
85#14519736D411yescharacteristic
86#14519734—22no—
87#14519733—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C22⋊C4×D61—22no—
90#14519704—42no—
91#14519700—42no—
92#14519697—42no—
93#14519692—21no—
94#14519692—21no—
95C2×#41×C61D411yescharacteristic
96C2×#41×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
98#127×C61D411yescharacteristic
99#124×C61C2×C411yescharacteristic
100#124×C61D411yescharacteristic
101#121×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106#117×C61—21no—
107C2×C42×C61D411yescharacteristic
108#99×C61—21no—
109#99×C61—21no—
110#99×C61—21no—
111#99×C61—21no—
112C23×D61—21no—
113#41×C61—41no—
114#41×C61—41no—
115#41×C61—41no—
116#41×C61—41no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758222—81no—
138#11758222—81no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244C22⋊C412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122C22⋊C412yes—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—41no—
161C42×C61—41no—
162C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—41no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—41no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—41no—
188C4×Dic61C22⋊C412yes—
189C4×Dic61C22⋊C412yes—
190#11758194—22no—
191#11758194—41no—
192#11758194—41no—
193#11758194—41no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—41no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C23×C61#12011yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—81no—
211D4×C61—81no—
212D4×C61—81no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—81no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—81no—
241D244—42no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—42no—
249#92418—42no—
250#12780—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61#37911yescharacteristic
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—162no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—161no—
272C4×C61—161no—
273C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C61#45811yescharacteristic
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—161no—
279#3551—611no—
280#2129—611no—
281#2128—611no—
282#2126D6111yescharacteristic, complemented
283#1910—611no—
284#1909—611no—
285#1884—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61#179011yescharacteristic
292D61—82no—
293#568—611no—
294#563—612no—
295#560—1221no—
296#555—612no—
297#553—1221no—
298#552—1221no—
299#551—1221no—
300#548—1221no—
301#546—1221no—
302#540—1222no—
303#538—1222no—
304#537—1221no—
305#536—611no—
306#535—611no—
307#532C2×D6111yescharacteristic
308#529—1221no—
309#421—1221no—
310#419—1221no—
311#418—1221no—
312#410—611no—
313#410C2×D6111yescharacteristic
314#410C2×D6111yescharacteristic
315#354—21no—
316#354—1222no—
317#353—21no—
318#353—1222no—
319#339—1221no—
320H(3,ℤ/4)—1221no—
321H(3,ℤ/4)—1221no—
322C61#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1221no—
324C2×#41D24411yescharacteristic
325C2×#41C22×D6111yescharacteristic
326C22×Q8—611no—
327C22×D4—611no—
328#131—2442no—
329C2×M16—1221no—
330C2×M16—1221no—
331C2×M16—1221no—
332C4⋊Q8—612no—
333C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
334#127—612no—
335#127C22⋊D6111yescharacteristic
336#126—1222no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#125—1221no—
340#125—1222no—
341#124—612no—
342#124—612no—
343#124—1221no—
344#124—1222no—
345#124C4×D6111yescharacteristic
346#124C22⋊D6111yescharacteristic
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1221no—
352#123—1221no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1222no—
361#121—1221no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369#120—1222no—
370#120—1221no—
371#120—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—611no—
382#117—611no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C42D24411yescharacteristic
389#104—2442no—
390#103—2442no—
391#102—2442no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—1221no—
397#99—1221no—
398C24—1221no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—4881no—
404#41—4881no—
405C2×Q8—612no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—2441no—
408C2×Q8—2441no—
409C2×Q8#1175819811yescharacteristic
410C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—612no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2441no—
422C2×D4#1175819811yescharacteristic
423C2×D4D4×D6111yescharacteristic
424C2×D4D4×D6111yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435M16—1222no—
436M16—2441no—
437M16—2441no—
438M16—2441no—
439C2×C8—1222no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—2441no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—2441no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—612no—
478C42—612no—
479C42—1222no—
480C42—2441no—
481C42#1175819811yescharacteristic
482C42#1175819811yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—1222no—
485C23—4881no—
486C23—4882no—
487C23#1451974511yescharacteristic
488C23#1451974511yescharacteristic
489C23#1451974711yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2442no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—2442no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—4881no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
534C2×C4#1451974711yescharacteristic
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—9762no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22#1683961711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—9761no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4—2442no—
562C4#1683995011yescharacteristic
563C4#1683995311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—4882no—
570C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2126C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460246C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2126D61
hypocenterC61#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447493C2semidirect
3. #21447490C2semidirect
4. #21446344C2semidirect
5. #21446339C2semidirect
6. #21446203C2semidirect
7. C61×#2126C2semidirect
9. #16840511C4semidirect
11. #16840474C4semidirect
282. #2126D61semidirect
322. C61#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602462
#214474932
#214474902
#214463442
#214463392
#214462032
C61×#21262
#1278061