Finite Group Databasebeta

← #29595921

Subgroups — #29595921

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460173C211yesmaximal, characteristic
2#21447506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840511C411yescharacteristic, complemented
9#16840508—21no—
10#16840504C411yescharacteristic, complemented
11#16840478C411yescharacteristic, complemented
12#16840474C411yescharacteristic, complemented
13#16840439—21no—
14#16840436—21no—
15#16840435—21no—
16#16840404—21no—
17#16840400—21no—
18#16840386—21no—
19#16840382—21no—
20#16840352—21no—
21#16840346—21no—
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16840323—21no—
24#16840289—21no—
25C2×#14519766C2211yescharacteristic
26#16840240C2211yescharacteristic, complemented
27#16839779—21no—
28#16839778—21no—
29#16839768—21no—
30C2×#14519696C2211yescharacteristic, complemented
31#16839560—21no—
32#16839558—21no—
33#16839558—21no—
34#16839558—21no—
35#16839523—21no—
36#16839519—21no—
37#16839518—21no—
38C61×#536C2211yescharacteristic
39C2×#101×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#101×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#356—21no—
42C61×#355—21no—
43C2×#11758222D411yescharacteristic
44C22×D244D411yescharacteristic
45C2×D4×D61—21no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519775C2×C411yescharacteristic
48#14519775D411yescharacteristic
49#14519772—21no—
50#14519772—21no—
51#14519772—21no—
52#14519772—21no—
53#14519771—21no—
54#14519770—21no—
55#14519767—21no—
56#14519766—21no—
57#14519766—21no—
58#14519766—21no—
59#14519766C2×C411yescharacteristic
60#14519766C2×C411yescharacteristic
61#14519766C2×C411yescharacteristic
62#14519766D411yescharacteristic
63#14519766D411yescharacteristic
64#14519766D411yescharacteristic
65#14519765—21no—
66#14519763—21no—
67#14519763—21no—
68#14519763—21no—
69#14519762—21no—
70#14519762—21no—
71#14519762—21no—
72#14519762—21no—
73#14519762—21no—
74#14519761—21no—
75#14519760—21no—
76#14519760—21no—
77#14519760—21no—
78#14519759—21no—
79#14519757—21no—
80#14519755—21no—
81#14519755—21no—
82#14519754—21no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519750—21no—
91#14519750—21no—
92#14519750—21no—
93#14519749—21no—
94#14519749—21no—
95#14519747—21no—
96#14519747—21no—
97#14519747—21no—
98#14519747—21no—
99#14519745—21no—
100#14519745—21no—
101Q8×Dic61—42no—
102#14519742—21no—
103C4×D244—21no—
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—21no—
108#14519737—21no—
109#14519737—21no—
110#14519736—21no—
111#14519736—21no—
112#14519736—21no—
113#14519736D411yescharacteristic
114#14519735—21no—
115#14519735—21no—
116#14519734—21no—
117#14519733—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—21no—
120C2×#11758198—21no—
121C22⋊C4×D61—21no—
122C22⋊C4×D61—21no—
123C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
124#14519704—42no—
125#14519703—42no—
126#14519699—42no—
127#14519696—21no—
128#14519696—21no—
129C2×#41×C61D411yescharacteristic
130C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135#124×C61C2×C411yescharacteristic
136#124×C61D411yescharacteristic
137#123×C61—21no—
138#123×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141#117×C61D411yescharacteristic
142#101×C61—21no—
143#101×C61—21no—
144#101×C61—21no—
145#101×C61—21no—
146C23×D61—21no—
147C23×D61—21no—
148#41×C61—41no—
149#41×C61—41no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170D4×D61—81no—
171D4×D61—81no—
172#11758222—41no—
173#11758222—41no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
190M16×C61—41no—
191M16×C61—41no—
192M16×C61—41no—
193M16×C61—41no—
194C2×C8×C61—41no—
195C2×C8×C61—41no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
207C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—41no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—41no—
237C4⋊Dic61—41no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—41no—
252C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
254C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
255C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
256#11758194—41no—
257#11758194—41no—
258C2×#92418—41no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61#12011yescharacteristic
261C22×D61—21no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—81no—
268C22×D61—81no—
269C22×D61—81no—
270C22×D61—81no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—81no—
289C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—41no—
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—81no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—81no—
308C2×Dic61—81no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—81no—
313D244—81no—
314D244—81no—
315D244—81no—
316C4×D61—81no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—81no—
319C4×D61—81no—
320C4×D61—81no—
321Dic122—41no—
322Dic122—81no—
323C8×C61—81no—
324C8×C61—81no—
325#92418—81no—
326#12781—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61#37911yescharacteristic
332C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C61#45811yescharacteristic
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—161no—
344C2×D61—161no—
345C2×D61—162no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—82no—
361#3545—611no—
362#2133—611no—
363#2133D6111yescharacteristic, complemented
364C2×#355—611no—
365#1912—611no—
366#1912—611no—
367#1888—611no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—81no—
372C2×C61#179011yescharacteristic
373D61—81no—
374D61—81no—
375D61—81no—
376#563—611no—
377#562—1221no—
378H(3,𝔽4)—611no—
379#555—611no—
380#555—611no—
381#551—1221no—
382#551—1221no—
383#551—1221no—
384#546—1221no—
385#546—1221no—
386#542—1221no—
387#542—1221no—
388#538—1221no—
389#538—1221no—
390#536—611no—
391#536C2×D6111yescharacteristic
392#534—1221no—
393#529—1221no—
394C2×#124—611no—
395#519—611no—
396#421—1221no—
397#421—1221no—
398#418—1221no—
399C2×#101—611no—
400C2×#101C2×D6111yescharacteristic, complemented
401C2×#101C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#356—21no—
403#356—1221no—
404#355—21no—
405#355—1221no—
406#355—1221no—
407#355—1221no—
408#339—1221no—
409H(3,ℤ/4)—1221no—
410H(3,ℤ/4)—1221no—
411C61#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—611no—
413C2×#41D24411yescharacteristic
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1221no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1221no—
420C4⋊Q8—611no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
423C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
424#126—1221no—
425#126—1221no—
426#126—1221no—
427#126—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#125—1221no—
431#124—611no—
432#124—611no—
433#124—611no—
434#124—611no—
435#124—611no—
436#124—611no—
437#124—1221no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124C4×D6111yescharacteristic
445#124C22⋊D6111yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—21no—
448#123—1221no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455#123—1221no—
456#123—1221no—
457#123—1221no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#120—1221no—
477#120—1221no—
478#120—1221no—
479#120—1221no—
480#120—1221no—
481#120—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—2442no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491#117—611no—
492#117—1221no—
493#117—1221no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117D24411yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C22⋊C4—1221no—
503C2×C22⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1221no—
505C2×C42—611no—
506#104—2442no—
507#104—2442no—
508#102—2442no—
509#101—21no—
510#101—21no—
511#101—21no—
512#101—21no—
513#101—1221no—
514#101—1221no—
515C24—1221no—
516C24—1221no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—2441no—
520#41—2441no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—611no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8#1175819811yescharacteristic
526C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
527C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
528C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
529C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—611no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—4881no—
544C2×D4—4881no—
545C2×D4—2441no—
546C2×D4—2441no—
547C2×D4#1175819811yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4C2×D24411yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—2441no—
564M16—2441no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—2441no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—2441no—
586C4⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1221no—
625C42—2441no—
626C42#1175819811yescharacteristic
627C42#1175819811yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—1221no—
630C23—1221no—
631C23—1221no—
632C23—4881no—
633C23—4881no—
634C23—4881no—
635C23—4881no—
636C23—4881no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23#1451974711yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—4881no—
646Q8—2441no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—4881no—
651D4—4881no—
652D4—4881no—
653D4—4881no—
654D4—4881no—
655D4—4881no—
656D4—4881no—
657D4—4881no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4—2441no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—4881no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
689C2×C4#1451974511yescharacteristic
690C2×C4#1451974511yescharacteristic
691C2×C4#1451974711yescharacteristic
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—4881no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—9761no—
700C22—9761no—
701C22—9762no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22#1683961711yescharacteristic
712C22#1683995011yescharacteristic
713C22#1683995311yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—4882no—
724C4—2441no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—4881no—
734C2—4881no—
735C2—4881no—
736C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#2133C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460173C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#2133D61
hypocenterC61#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447506C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. #21446357C2semidirect
5. #21446354C2semidirect
6. #21446220C2semidirect
7. C61×#2133C2semidirect
8. #16840511C4semidirect
10. #16840504C4semidirect
11. #16840478C4semidirect
12. #16840474C4semidirect
26. #16840240C22semidirect
30. C2×#14519696C22semidirect
39. C2×#101×C61C22semidirect
40. C2×#101×C61C22semidirect
363. #2133D61semidirect
400. C2×#101C2×D61semidirect
401. C2×#101C2×D61semidirect
411. C61#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601732
#214475062
C2×#168395582
#214463572
#214463542
#214462202
C61×#21332
#1278161