Finite Group Databasebeta

← #29595922

Subgroups — #29595922

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic
2#21447506C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446356C212yesmaximal, complemented
5C61×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840512C411yescharacteristic, complemented
7#16840506—21no—
8#16840504C411yescharacteristic, complemented
9#16840474C412yescomplemented
10#16840442—21no—
11#16840438—22no—
12#16840402—22no—
13#16840376—22no—
14#16840346—22no—
15#16840336C2212yes—
16#16840321—21no—
17#16840296—21no—
18#16839780—22no—
19C2×#14519696C2212yescomplemented
20#16839560—22no—
21#16839559—21no—
22#16839559—21no—
23#16839558—22no—
24#16839518—22no—
25C2×#124×C61C2211yescharacteristic
26C61×#519C2211yescharacteristic, complemented
27C61×#418—21no—
28C2×#101×C61C2211yescharacteristic, complemented
29C61×#339—21no—
30C2×#11758222D412yes—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C2×#11758194—22no—
33#14519775C2×C412yes—
34#14519775D412yes—
35#14519771—22no—
36#14519770—22no—
37#14519770—22no—
38#14519769—21no—
39#14519766C2×C412yes—
40#14519766D412yes—
41#14519765—21no—
42#14519763—22no—
43#14519763—22no—
44#14519761—22no—
45#14519760—22no—
46#14519760—22no—
47#14519759—22no—
48#14519759—22no—
49#14519758—21no—
50#14519758—21no—
51#14519756—21no—
52#14519754—22no—
53#14519754—22no—
54#14519753—22no—
55#14519753—22no—
56#14519751—21no—
57#14519750—22no—
58#14519750—22no—
59#14519749—22no—
60#14519749—22no—
61#14519747—22no—
62#14519746—22no—
63#14519745—21no—
64#14519745—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68#14519737—22no—
69#14519737—22no—
70#14519736D412yes—
71#14519734—22no—
72#14519733—22no—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C22⋊C4×D61—22no—
75#14519705—44no—
76#14519696—22no—
77#14519696—22no—
78C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
79C22×D4×C61D411yescharacteristic
80C2×M16×C61—21no—
81#124×C61—22no—
82#124×C61C2×C411yescharacteristic
83#124×C61C2×C411yescharacteristic
84#124×C61D411yescharacteristic
85#124×C61D411yescharacteristic
86C4×Q8×C61—42no—
87#117×C61—22no—
88#117×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—22no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#102×C61—42no—
92#101×C61—22no—
93C24×C61—21no—
94C23×D61—21no—
95C2×Q8×C61—41no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
98C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C2×D412yes—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—81no—
113C2×C22⋊D61—81no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244C22⋊C412yes—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122C22⋊C412yes—
124M16×C61—41no—
125M16×C61—41no—
126C2×C8×C61—41no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61—42no—
129C22⋊C4×C61—22no—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C42×C61—21no—
135C42×C61—24no—
136C42×C61—41no—
137C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—21no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159C4×Dic61—22no—
160C4×Dic61C22⋊C412yes—
161C4×Dic61C22⋊C412yes—
162#11758194—42no—
163#11758194—42no—
164C2×#92418—42no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—82no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—22no—
172C22×D61—81no—
173C22×D61—82no—
174Q8×C61—41no—
175Q8×C61—41no—
176Q8×C61—42no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—81no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12012yes—
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—82no—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—82no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—82no—
201C2×Dic61—81no—
202D244—42no—
203D244—81no—
204C4×D61—82no—
205C4×D61—82no—
206Dic122—42no—
207Dic122—81no—
208C8×C61—81no—
209#92418—82no—
210#12781—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—41no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—161no—
217C22×C61—161no—
218C22×C61#37911yescharacteristic
219C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C61#45811yescharacteristic
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—162no—
225C4×C61—22no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—41no—
230C4×C61—41no—
231C4×C61—82no—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235#3545—611no—
236#2133—612no—
237C2×#355—611no—
238#1912—612no—
239#1888D6111yescharacteristic, complemented
240C2×C61—21no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—81no—
244C2×C61—81no—
245C2×C61#179011yescharacteristic
246D61—82no—
247#563—611no—
248#562—1221no—
249H(3,𝔽4)—611no—
250#555—612no—
251#551—1222no—
252#551—1221no—
253#546—1222no—
254#542—1222no—
255#538—1222no—
256#536—612no—
257#534—1221no—
258#529—1221no—
259C2×#124C2×D6111yescharacteristic
260#519C2×D6111yescharacteristic, complemented
261#421—1222no—
262#418—21no—
263C2×#101—612no—
264C2×#101C2×D6111yescharacteristic, complemented
265#356—1222no—
266#355—1222no—
267#355—1221no—
268#355—1221no—
269#339—21no—
270H(3,ℤ/4)—1222no—
271C61#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—612no—
273C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
274C22×D4—1221no—
275C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1222no—
278C4⋊Q8—612no—
279C4⋊Q8—612no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#125—1221no—
284#124—22no—
285#124—612no—
286#124—612no—
287#124—1222no—
288#124—1222no—
289#124—1221no—
290#124C4×D6111yescharacteristic
291#124C4×D6111yescharacteristic
292#124D24411yescharacteristic
293#124D24411yescharacteristic
294#123—1222no—
295#123—1222no—
296#123—1222no—
297#123—1221no—
298#123—1221no—
299#123—1222no—
300#123—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1221no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306#121—1222no—
307#121—1222no—
308#121—1221no—
309#121—1222no—
310#121—1222no—
311#120—1222no—
312#120—1221no—
313#120—1222no—
314#120—1221no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×D4—1221no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—612no—
324#117—1222no—
325#117—1222no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
330#104—2444no—
331#102—42no—
332#101—22no—
333#101—1222no—
334#101—1222no—
335C24—21no—
336C24—1221no—
337#41—2442no—
338#41—2442no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—612no—
342C2×Q8—1221no—
343C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
344C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
345C2×Q8D4×D6112yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—4881no—
356C2×D4—4881no—
357C2×D4#1175819811yescharacteristic
358C2×D4#1175819811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4D4×D6112yes—
365C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—2442no—
369M16—2442no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—2442no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1221no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C42—21no—
400C42—24no—
401C42—41no—
402C42—612no—
403C42—612no—
404C42—1222no—
405C42#1175819811yescharacteristic
406C42#1175819811yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—1222no—
413C23—4881no—
414C23—4882no—
415C23#1451974511yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—4881no—
420Q8—2442no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—4881no—
425D4—4882no—
426D4—4882no—
427D4—4882no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—4882no—
443C2×C4—4882no—
444C2×C4—4882no—
445C2×C4—4881no—
446C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
447C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
448C2×C4#1451974511yescharacteristic
449C2×C4#1451974712yes—
450C8—81no—
451C8—4882no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—9762no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22#1683961711yescharacteristic
464C22#1683994811yescharacteristic
465C22#1683995111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—4882no—
482C2#2144576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445766
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1888C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460176C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447506C2semidirect
3. C2×#16839559C2semidirect
4. #21446356C2semidirect
5. C61×#1888C2semidirect
6. #16840512C4semidirect
8. #16840504C4semidirect
9. #16840474C4semidirect
19. C2×#14519696C22semidirect
26. C61×#519C22semidirect
28. C2×#101×C61C22semidirect
239. #1888D61semidirect
260. #519C2×D61semidirect
264. C2×#101C2×D61semidirect
271. C61#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214475062
C2×#168395592
#214463562
C61×#18882
#1278161