Finite Group Databasebeta

← #29595926

Subgroups — #29595926

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460157C211yesmaximal, characteristic
2#21447506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840513—21no—
9#16840512C411yescharacteristic, complemented
10#16840511C411yescharacteristic, complemented
11#16840492C411yescharacteristic, complemented
12#16840474C411yescharacteristic, complemented
13#16840466—21no—
14#16840449—21no—
15#16840445—21no—
16#16840411—21no—
17#16840410—21no—
18#16840391—21no—
19#16840389—21no—
20#16840382—21no—
21#16840376—21no—
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16840334—21no—
24C2×#14519775C2211yescharacteristic
25#16840289—21no—
26#16840240C2211yescharacteristic
27#16839779—21no—
28#16839778—21no—
29#16839772—21no—
30C2×#14519696C2211yescharacteristic
31#16839560—21no—
32#16839560—21no—
33#16839560—21no—
34#16839558—21no—
35#16839523—21no—
36#16839519—21no—
37#16839518—21no—
38C61×#536C2211yescharacteristic
39C2×#101×C61C2211yescharacteristic
40C2×#101×C61C2211yescharacteristic
41C61×#356—21no—
42C61×#355—21no—
43C2×#11758222D411yescharacteristic
44C2×#11758224—21no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×#11758194—21no—
47#14519776—21no—
48#14519776—21no—
49#14519776—21no—
50#14519775—21no—
51#14519775—21no—
52#14519775—21no—
53#14519775C2×C411yescharacteristic
54#14519775C2×C411yescharacteristic
55#14519775C2×C411yescharacteristic
56#14519775D411yescharacteristic
57#14519775D411yescharacteristic
58#14519775D411yescharacteristic
59#14519772—21no—
60#14519772—21no—
61#14519771—21no—
62#14519770—21no—
63#14519770—21no—
64#14519770—21no—
65#14519769—21no—
66#14519768—21no—
67#14519767—21no—
68#14519767—21no—
69#14519767—21no—
70#14519767—21no—
71#14519767—21no—
72#14519766C2×C411yescharacteristic
73#14519766D411yescharacteristic
74#14519763—21no—
75#14519763—21no—
76#14519763—21no—
77#14519762—21no—
78#14519761—21no—
79#14519760—21no—
80#14519760—21no—
81#14519760—21no—
82#14519759—21no—
83#14519758—21no—
84#14519758—21no—
85#14519756—21no—
86#14519755—21no—
87#14519755—21no—
88#14519755—21no—
89#14519755—21no—
90#14519754—21no—
91#14519754—21no—
92#14519754—21no—
93#14519754—21no—
94#14519754—21no—
95#14519753—21no—
96#14519753—21no—
97#14519753—21no—
98#14519750—21no—
99#14519749—21no—
100#14519749—21no—
101Q8×Dic61—42no—
102C4×Dic122—21no—
103#14519742—21no—
104#14519742—21no—
105D4×Dic61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—21no—
108#14519737—21no—
109#14519737—21no—
110#14519736—21no—
111#14519736—21no—
112#14519736—21no—
113#14519736D411yescharacteristic
114#14519735—21no—
115#14519734—21no—
116#14519733—21no—
117#14519733—21no—
118#14519733—21no—
119C2×#11758196—21no—
120C2×#11758196—21no—
121C2×#11758196—21no—
122C4⋊C4×D61—21no—
123C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
124#14519704—42no—
125#14519703—42no—
126#14519702—42no—
127#14519696—21no—
128#14519696—21no—
129C2×#41×C61D411yescharacteristic
130C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135#124×C61C2×C411yescharacteristic
136#124×C61D411yescharacteristic
137#123×C61—21no—
138#123×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141#117×C61D411yescharacteristic
142#101×C61—21no—
143#101×C61—21no—
144#101×C61—21no—
145#101×C61—21no—
146#41×C61—41no—
147#41×C61—41no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168#11758224—81no—
169#11758224—81no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122—41no—
181C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
184M16×C61—41no—
185M16×C61—41no—
186M16×C61—41no—
187M16×C61—41no—
188C2×C8×C61—41no—
189C2×C8×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—41no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61—41no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—41no—
252C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
254C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
255C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
256#11758194—41no—
257#11758194—41no—
258C2×#92418—41no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61#12011yescharacteristic
261C22×D61—21no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—41no—
264Q8×C61—41no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—41no—
289C22⋊D61—81no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—81no—
303D244—41no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—81no—
306C4×D61—81no—
307Dic122—42no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311Dic122—81no—
312Dic122—81no—
313C8×C61—81no—
314C8×C61—81no—
315#92418—81no—
316#12782—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#37911yescharacteristic
322C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C61#45811yescharacteristic
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336Dic61—22no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—82no—
344#3544—611no—
345#2133—611no—
346#2133D6111yescharacteristic, complemented
347C2×#356—611no—
348#1912—611no—
349#1912—611no—
350#1886—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#179011yescharacteristic
356D61—81no—
357#563—611no—
358#563—611no—
359#563—1221no—
360Q82—611no—
361#555—611no—
362#554—1221no—
363#552—1221no—
364#552—1221no—
365#547—1221no—
366#547—1221no—
367#544—1221no—
368#544—1221no—
369#542—1221no—
370#542—1221no—
371#536—611no—
372#536—1221no—
373#536C2×D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊Q8—611no—
375#529—1221no—
376#519—611no—
377#421—1221no—
378#421—1221no—
379#419—1221no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101C2×D6111yescharacteristic
382C2×#101C2×D6111yescharacteristic
383#356—21no—
384#356—1221no—
385#356—1221no—
386#356—1221no—
387#355—21no—
388#355—1221no—
389#339—1221no—
390H(3,ℤ/4)—1221no—
391H(3,ℤ/4)—1221no—
392C61#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—611no—
394C2×#41—1221no—
395C2×#41D24411yescharacteristic
396C22×Q8—611no—
397C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
415#126—1221no—
416#126—1221no—
417#126—1221no—
418#126—1221no—
419#126—1221no—
420#126—1221no—
421#125—1221no—
422#125—1221no—
423#125—1221no—
424#125—1221no—
425#125—1221no—
426#125—1221no—
427#125—1221no—
428#124—611no—
429#124—611no—
430#124—1221no—
431#124—1221no—
432#124—1221no—
433#124C4×D6111yescharacteristic
434#124C22⋊D6111yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—1221no—
438#123—1221no—
439#123—1221no—
440#123—1221no—
441#123—1221no—
442#123—1221no—
443#123—1221no—
444#123—1221no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1221no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463C4×Q8—1221no—
464C4×Q8—1221no—
465C4×Q8—1221no—
466C4×Q8—2442no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1221no—
472#117—611no—
473#117—1221no—
474#117—1221no—
475#117—1221no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478#117—1221no—
479#117—1221no—
480#117—1221no—
481#117D24411yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C42—611no—
487#104—2442no—
488#104—2442no—
489#103—2442no—
490#101—21no—
491#101—21no—
492#101—21no—
493#101—21no—
494#101—1221no—
495#101—1221no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—4881no—
499#41—4881no—
500#41—2441no—
501#41—2441no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—2441no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8#1175819811yescharacteristic
513C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
514C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
515C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
516C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4#1175819811yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4C2×D24411yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—2441no—
539M16—2441no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—2441no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—2441no—
575C4⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—2441no—
595C42—611no—
596C42—611no—
597C42—611no—
598C42—611no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—1222no—
604C42—1222no—
605C42—1221no—
606C42—2441no—
607C42#1175819811yescharacteristic
608C42#1175819811yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—1221no—
611C23#1451974711yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—4881no—
618Q8—4881no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622Q8—2442no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—4881no—
627D4—2441no—
628D4—2442no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
660C2×C4#1451974511yescharacteristic
661C2×C4#1451974511yescharacteristic
662C2×C4#1451974711yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—4881no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—2441no—
671C22—2441no—
672C22—2441no—
673C22#1683961711yescharacteristic
674C22#1683995011yescharacteristic
675C22#1683995311yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—1222no—
686C4—4882no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2441no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C4—2441no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—4881no—
698C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#2133C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460157C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#2133D61
hypocenterC61#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447506C2semidirect
3. C2×#16839560C2semidirect
4. #21446357C2semidirect
5. #21446354C2semidirect
6. #21446210C2semidirect
7. C61×#2133C2semidirect
9. #16840512C4semidirect
10. #16840511C4semidirect
11. #16840492C4semidirect
12. #16840474C4semidirect
346. #2133D61semidirect
392. C61#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601572
#214475062
C2×#168395602
#214463572
#214463542
#214462102
C61×#21332
#1278261