Finite Group Databasebeta

← #29595930

Subgroups — #29595930

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460163C211yesmaximal, characteristic
2#21447506C212yesmaximal, complemented
3#21446354C212yesmaximal, complemented
4#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C61×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840511—21no—
7#16840511C412yescomplemented
8#16840492C411yescharacteristic, complemented
9#16840478C411yescharacteristic, complemented
10#16840473—21no—
11#16840447—22no—
12#16840413—22no—
13#16840389—22no—
14#16840386—22no—
15#16840336—21no—
16#16840336C2212yes—
17#16840296—21no—
18#16840240C2211yescharacteristic
19#16839778—22no—
20#16839771—21no—
21C2×#14519696C2211yescharacteristic
22#16839560—22no—
23#16839558—22no—
24#16839522—21no—
25#16839519—22no—
26C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
27C2×#101×C61C2212yes—
28C61×#356—21no—
29C61×#356—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758222D412yes—
32C2×#11758194—21no—
33#14519776—22no—
34#14519775—21no—
35#14519775—21no—
36#14519775C2×C412yes—
37#14519775D412yes—
38#14519772—22no—
39#14519772—22no—
40#14519771—22no—
41#14519769—21no—
42#14519768—22no—
43#14519767—22no—
44#14519767—22no—
45#14519766—21no—
46#14519766—21no—
47#14519766C2×C412yes—
48#14519766D412yes—
49#14519765—21no—
50#14519762—22no—
51#14519762—22no—
52#14519760—22no—
53#14519760—22no—
54#14519760—22no—
55#14519757—22no—
56#14519756—21no—
57#14519755—22no—
58#14519755—22no—
59#14519753—22no—
60#14519753—22no—
61#14519753—22no—
62#14519753—22no—
63#14519752—22no—
64#14519751—21no—
65Q8×Dic61—42no—
66C4×Dic122—21no—
67#14519742—22no—
68C4×D244—21no—
69#14519739—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736—21no—
72#14519736—22no—
73#14519736—21no—
74#14519736D412yes—
75#14519735—22no—
76#14519734—22no—
77C4⋊C4×D61—22no—
78#14519703—44no—
79#14519701—42no—
80#14519696—22no—
81C22×Q8×C61D411yescharacteristic
82C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
83C2×M16×C61—22no—
84C4⋊Q8×C61—22no—
85C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C61—22no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#101×C61—22no—
92#101×C61—22no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×Q8×C61—41no—
95C2×Q8×C61—41no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
101C2×Q8×C61C2×D412yes—
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C2×C22⋊D61—22no—
108#11758222—42no—
109#11758222—42no—
110#11758222—81no—
111#11758222—81no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244C22⋊C412yes—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×Dic122—21no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122C22⋊C412yes—
121M16×C61—42no—
122M16×C61—42no—
123C2×C8×C61—42no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C42×C61—21no—
129C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—41no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—42no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155C4×Dic61—22no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—24no—
159C4×Dic61—41no—
160C4×Dic61C22⋊C412yes—
161C4×Dic61C22⋊C412yes—
162#11758194—41no—
163#11758194—41no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C22×D61—22no—
167Q8×C61—41no—
168Q8×C61—42no—
169Q8×C61—41no—
170Q8×C61—41no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—81no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61#12012yes—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—42no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—42no—
194D244—42no—
195D244—42no—
196D244—81no—
197C4×D61—44no—
198C4×D61—82no—
199C4×D61—82no—
200Dic122—42no—
201Dic122—42no—
202Dic122—81no—
203C8×C61—82no—
204#92418—81no—
205#12782—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—41no—
207C22×C61#37911yescharacteristic
208C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C61#45811yescharacteristic
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C4×C61—22no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—41no—
220C4×C61—41no—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—82no—
225#3544—611no—
226#2133—612no—
227C2×#356D6111yescharacteristic, complemented
228#1912—612no—
229#1886—611no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61#179011yescharacteristic
234D61—82no—
235#563—612no—
236#563—1221no—
237Q82—611no—
238#555—611no—
239#554—1221no—
240#552—1222no—
241#547—1222no—
242#544—1222no—
243#542—1222no—
244#536—612no—
245#536—1221no—
246C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
247#529—1221no—
248#519—611no—
249#421—1222no—
250#419—1221no—
251C2×#101—611no—
252C2×#101C2×D6112yes—
253#356—21no—
254#356—21no—
255#356—1222no—
256#355—1222no—
257#339—1221no—
258H(3,ℤ/4)—1222no—
259C61#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—612no—
261C2×#41—1221no—
262C22×Q8D24411yescharacteristic
263C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C2×M16—1221no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—612no—
268C4⋊Q8—612no—
269C4⋊Q8—1222no—
270C4⋊Q8—1221no—
271C4⋊Q8—1221no—
272C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
273C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
276#126—1222no—
277#126—1222no—
278#126—1222no—
279#125—1221no—
280#125—1222no—
281#125—1222no—
282#125—1222no—
283#124—612no—
284#124—612no—
285#124—1221no—
286#124—1221no—
287#124—1221no—
288#123—1222no—
289#123—1222no—
290#123—1222no—
291#123—1222no—
292#123—1222no—
293C22⋊Q8—1222no—
294C22⋊Q8—1222no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1221no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301#121—1222no—
302#121—1221no—
303C4×Q8—1222no—
304C4×Q8—1221no—
305C4×Q8—2442no—
306C4×D4—1222no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1221no—
309#117—612no—
310#117—1222no—
311#117—1222no—
312#117—1221no—
313#117—1222no—
314#117—1221no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C42D24411yescharacteristic
318#104—2444no—
319#103—2442no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—1222no—
323#41—4881no—
324#41—4881no—
325#41—2442no—
326#41—2442no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—612no—
333C2×Q8—1221no—
334C2×Q8—1221no—
335C2×Q8#1175819811yescharacteristic
336C2×Q8#1175819811yescharacteristic
337C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
338C2×Q8D4×D6112yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
340C2×D4—612no—
341C2×D4—1221no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—1222no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4C2×D24411yescharacteristic
350C22×C4D4×D6112yes—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—2441no—
354M16—2441no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—2441no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—2442no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—2441no—
385C42—21no—
386C42—612no—
387C42—612no—
388C42—1221no—
389C42—1222no—
390C42—1221no—
391C42—1224no—
392C42—2441no—
393C42#1175819811yescharacteristic
394C42#1175819811yescharacteristic
395C23—1222no—
396C23#1451974711yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—4881no—
404Q8—2442no—
405Q8—2442no—
406D4—4881no—
407D4—2442no—
408D4—2442no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—4882no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—2444no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
430C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
431C2×C4#1451974512yes—
432C2×C4#1451974711yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—4881no—
435C22—41no—
436C22—2442no—
437C22—2442no—
438C22—2442no—
439C22#1683961711yescharacteristic
440C22#1683995011yescharacteristic
441C22#1683995311yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—4882no—
451C4—2442no—
452C4—2442no—
453C4—2442no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—4882no—
458C2#2144576511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445765
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#356C2
socleC2×C61#1790
prime radical#21460163C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenterC2×#356D61
hypocenterC61#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447506C2semidirect
3. #21446354C2semidirect
4. #21446213C2semidirect
5. C2×C61×#356C2semidirect
7. #16840511C4semidirect
8. #16840492C4semidirect
9. #16840478C4semidirect
227. C2×#356D61semidirect
259. C61#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601632
#214475062
#214463542
#214462132
C2×C61×#3562
#1278261