Subgroups — #29595937

Order 15616.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839541	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21443897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519734	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758185	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839716	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839580	—	2	4	no	—
15	#16839541	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
20	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
28	#14519734	—	2	2	no	—
29	#14519734	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758196	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11758198	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
36	#14519688	—	2	2	no	—
37	#14519687	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
64	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
66	#11758198	—	2	4	no	—
67	#11758196	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×#92418	—	2	1	no	—
71	C₂×#92418	—	2	1	no	—
72	C₂×#92418	—	2	1	no	—
73	C₂×#92418	—	2	1	no	—
74	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	#11758189	—	2	8	no	—
77	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
80	#11758185	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
108	C₈×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	#92418	—	2	2	no	—
110	#92418	—	2	2	no	—
111	#12784	—	61	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	#504	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₁	#504	1	2	yes	—
117	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
121	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
122	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	#432	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×#405	—	61	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
132	#1374	—	61	1	no	—
133	#1374	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₆₁	#1797	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	#2113	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₁	#2151	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₁	#2164	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	#2164	1	1	yes	characteristic
139	D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
142	C₂×#117	—	61	1	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
144	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
145	#405	—	122	4	no	—
146	C₂×#97	—	61	1	no	—
147	C₂×#97	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₁₆	—	122	4	no	—
151	C₂²⋊C₁₆	—	122	4	no	—
152	C₆₁	#12784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#117	—	122	2	no	—
166	#117	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
177	#97	—	122	2	no	—
178	#97	—	122	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	61	4	no	—
181	C₂⁴	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₈×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	122	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₈	—	122	1	no	—
198	C₂×C₈	—	122	1	no	—
199	C₂×C₈	—	122	1	no	—
200	C₂×C₈	—	122	1	no	—
201	C₂×C₈	—	122	4	no	—
202	C₂×C₈	—	122	4	no	—
203	C₂×C₈	#11758189	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	61	2	no	—
213	C₄²	—	61	2	no	—
214	C₁₆	—	4	2	no	—
215	C₁₆	—	244	2	no	—
216	C₂³	—	61	2	no	—
217	C₂³	—	122	1	no	—
218	C₂³	—	122	1	no	—
219	C₂³	—	122	2	no	—
220	C₂³	—	122	2	no	—
221	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄	—	122	1	no	—
228	C₂×C₄	—	122	1	no	—
229	C₂×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	122	2	no	—
243	C₈	—	122	2	no	—
244	C₈	#14519750	1	2	yes	—
245	C₈	#14519755	1	2	yes	—
246	C₂²	—	122	4	no	—
247	C₂²	—	122	2	no	—
248	C₂²	—	244	2	no	—
249	C₂²	—	244	1	no	—
250	C₂²	—	244	1	no	—
251	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16839813	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16840178	1	2	yes	—
255	C₂²	#16840180	1	2	yes	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	122	4	no	—
258	C₄	—	122	2	no	—
259	C₄	#16839621	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#16839724	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#16839784	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#16839817	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	244	2	no	—
264	C₂	#21445798	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21447431	1	2	yes	—
266	C₂	#21447576	1	2	yes	—
267	C₂	#21447624	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21447627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈
Fitting	C₆₁×#1374	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1374	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#12784
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839580	C₂	semidirect
4. #21443897	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1374	C₂	semidirect
133. #1374	D₆₁	semidirect
152. C₆₁	#12784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839716	2
C₂×#16839580	2
C₂×#16839541	2
#21443897	2
C₆₁×#1374	2
#12784	61