Subgroups — #29595952

Order 15616.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21447429	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21443900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519717	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
14	C₄×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
15	#16839583	—	2	2	no	—
16	#16839541	—	2	4	no	—
17	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#364	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
37	#14519717	—	2	2	no	—
38	#14519717	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
40	C₄×#92418	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
48	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×#92418	—	2	1	no	—
80	C₂×#92418	—	2	1	no	—
81	C₂×#92418	—	2	1	no	—
82	C₂×#92418	—	2	1	no	—
83	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
86	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
91	#11758185	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
111	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₈×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₈×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₈×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	#92418	—	2	2	no	—
121	#92418	—	2	2	no	—
122	#12788	—	61	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	#432	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₁	#364	1	4	yes	complemented
132	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
140	C₂×#364	—	61	1	no	—
141	C₂×#364	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2112	—	61	2	no	—
143	#1376	—	61	2	no	—
144	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₁	#1797	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×#364	1	2	yes	—
148	D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
152	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
153	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	#364	—	2	2	no	—
161	#364	—	122	2	no	—
162	C₂²⋊C₁₆	—	122	4	no	—
163	C₆₁	#12788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	M₃₂	—	2	2	no	—
185	M₃₂	—	2	2	no	—
186	M₃₂	—	122	2	no	—
187	M₃₂	—	122	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
190	C₄×C₈	—	122	2	no	—
191	C₄×C₈	—	122	1	no	—
192	C₄×C₈	—	122	1	no	—
193	C₄×C₈	—	122	2	no	—
194	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₈	—	122	1	no	—
212	C₂×C₈	—	122	1	no	—
213	C₂×C₈	—	122	1	no	—
214	C₂×C₈	—	122	1	no	—
215	C₂×C₈	—	122	8	no	—
216	C₂×C₈	—	122	2	no	—
217	C₂×C₈	—	122	2	no	—
218	C₂×C₈	—	122	2	no	—
219	C₂×C₈	—	122	2	no	—
220	C₂×C₈	C₈×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#11758189	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#11758224	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#11758226	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	61	2	no	—
231	C₄²	—	122	4	no	—
232	C₄²	—	122	1	no	—
233	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
234	C₁₆	—	4	2	no	—
235	C₁₆	—	244	2	no	—
236	C₂³	—	61	2	no	—
237	C₂³	—	122	4	no	—
238	C₂³	—	122	1	no	—
239	C₂³	—	122	1	no	—
240	C₂³	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	16	no	—
245	C₂×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄	—	122	1	no	—
248	C₂×C₄	—	122	1	no	—
249	C₂×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14519735	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	122	2	no	—
260	C₈	—	122	2	no	—
261	C₈	#14519689	1	4	yes	—
262	C₈	#14519748	1	1	yes	characteristic
263	C₈	#14519752	1	1	yes	characteristic
264	C₈	#14519753	1	1	yes	characteristic
265	C₈	#14519757	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	61	4	no	—
268	C₂²	—	122	4	no	—
269	C₂²	—	122	4	no	—
270	C₂²	—	122	2	no	—
271	C₂²	—	122	2	no	—
272	C₂²	#16839725	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16839818	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	122	4	no	—
277	C₄	—	122	2	no	—
278	C₄	#16839619	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#14519689	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16839784	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#16839814	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	122	4	no	—
285	C₂	#21445796	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#364×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#364	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₆₁	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#364	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#12788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839583	C₂	semidirect
4. #21443900	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#364	C₂	semidirect
131. C₂×D₆₁	#364	semidirect
141. C₂×#364	D₆₁	semidirect
163. C₆₁	#12788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×#16839583	2
#21447429	2
#21443900	2
C₂×C₆₁×#364	2
#12788	61