Group #29596231 — subgroups

Subgroups — #29596231

Order 15616.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21447430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21443902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14519736	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519717	C₂²	1	2	yes	—
8	#16839717	—	2	2	no	—
9	#16839717	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#11758185	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₆₁×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
17	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
18	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#14519736	—	2	2	no	—
20	#14519736	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#14519717	—	2	4	no	—
25	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
26	#14519687	—	2	2	no	—
27	#14519687	—	2	2	no	—
28	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
52	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	#11758194	—	2	8	no	—
57	C₂×#92418	—	2	2	no	—
58	C₂×#92418	—	2	2	no	—
59	C₂×#92418	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
61	#11758185	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
77	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₈×C₆₁	#123	1	2	yes	—
79	C₈×C₆₁	#123	1	2	yes	—
80	#92418	—	2	4	no	—
81	#12847	—	61	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₁	#431	1	2	yes	—
88	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₆₁	#432	1	2	yes	—
92	Dic₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×#405	—	61	1	no	—
94	#2112	—	61	1	no	—
95	#2112	D₆₁	1	1	yes	characteristic
96	#1377	—	61	4	no	—
97	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₁	#1817	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₁	#2115	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	—	61	1	no	—
104	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
105	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
106	#405	—	122	2	no	—
107	#405	—	122	2	no	—
108	C₂×#97	—	61	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
110	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₁₆	—	122	2	no	—
112	C₆₁	#12847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	#117	—	122	2	no	—
123	#117	—	122	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	M₃₂	—	122	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
131	#97	—	122	2	no	—
132	#97	—	122	2	no	—
133	C₄×C₈	—	122	4	no	—
134	C₂⁴	C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#11758189	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	122	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	61	4	no	—
147	C₂×C₈	—	122	2	no	—
148	C₂×C₈	—	122	2	no	—
149	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#11758224	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
155	C₄²	—	122	2	no	—
156	C₄²	—	122	2	no	—
157	C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₁₆	—	244	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	#14519689	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	122	4	no	—
168	C₂×C₄	—	244	4	no	—
169	C₂×C₄	#14519689	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	122	4	no	—
176	C₈	#14519758	1	2	yes	—
177	C₈	#14519761	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	C₂×#14519689	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#16839812	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	244	4	no	—
186	C₄	#16839623	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#16839725	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#16839816	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	4	2	no	—
191	C₂	#21445885	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#21447439	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16839717

C₂

yes

maximal, characteristic

#21447430

C₂

yes

maximal, characteristic

#21443902

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#2112

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11758194

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519736

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519717

C₂²

yes

—

#16839717

—

#16839717

—

C₂×#14519687

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂²⋊#11758185

—

C₂³×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₆₁

C₂²

yes

—

C₆₁×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#11758194

—

C₂×#11758194

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

—

#14519736

—

#14519736

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₆₁

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₆₁

—

C₂×C₁₆×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₁₆×C₆₁

—

#11758185

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

#123

yes

—

C₈×C₆₁

#123

yes

—

#92418

—

#12847

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#431

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

—

Dic₆₁

—

C₂×#405

—

#2112

—

#2112

D₆₁

yes

characteristic

#1377

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#1817

yes

characteristic

100

C₂×C₆₁

#2115

yes

—

101

C₂²×M₁₆

—

102

C₂³×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

103

C₂×#117

—

104

C₂×M₃₂

—

105

C₂×M₃₂

C₂×D₆₁

yes

—

106

#405

—

122

—

107

#405

—

122

—

108

C₂×#97

—

109

C₂×C₄×C₈

—

110

C₂²⋊C₁₆

—

111

C₂²⋊C₁₆

—

122

—

112

C₆₁

#12847

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂³×C₄

C₄×D₆₁

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

122

—

115

C₂×M₁₆

—

122

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

C₄×D₆₁

yes

characteristic

119

C₂²×C₈

D₂₄₄

yes

—

120

C₂²×C₈

C₂²⋊D₆₁

yes

—

121

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

122

#117

—

122

—

123

#117

—

122

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₄²

—

127

M₃₂

—

128

M₃₂

—

122

—

129

C₂×C₁₆

—

130

C₂×C₁₆

—

122

—

131

#97

—

122

—

132

#97

—

122

—

133

C₄×C₈

—

122

—

134

C₂⁴

C₈×D₆₁

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₈×D₆₁

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

#11758189

yes

—

140

C₂²×C₄

#11758198

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

142

M₁₆

—

122

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

122

—

148

C₂×C₈

—

122

—

149

C₂×C₈

#11758198

yes

—

150

C₂×C₈

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

151

C₂×C₈

#11758224

yes

—

152

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

122

—

154

C₂²⋊C₄

—

122

—

155

C₄²

—

122

—

156

C₄²

—

122

—

157

C₁₆

—

158

C₁₆

—

244

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

#14519689

yes

—

162

C₂³

C₂×C₈×D₆₁

yes

characteristic

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

122

—

168

C₂×C₄

—

244

—

169

C₂×C₄

#14519689

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×#11758198

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#14519733

yes

—

172

C₂×C₄

M₁₆×D₆₁

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×#11758189

yes

characteristic

174

C₈

—

175

C₈

—

122

—

176

C₈

#14519758

yes

—

177

C₈

#14519761

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂×#14519689

yes

characteristic

183

C₂²

#16839812

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

244

—

186

C₄

#16839623

yes

characteristic

187

C₄

#16839725

yes

characteristic

188

C₄

#16839816

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#21445885

yes

characteristic

192

C₂

#21447439

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2112	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2112	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#12847
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#11758198

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#2112

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

N	H ≅ G/N	type
3. #21443902	C₂	semidirect
112. C₆₁	#12847	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21443902

C₂

semidirect

112. C₆₁

#12847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839717	2
#21447430	2
#21443902	2
C₆₁×#2112	2
#12847	61

subgroup

index

C₆₁×#2112

Subgroups — #29596231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups