Finite Group Databasebeta

← #29596258

Subgroups — #29596258

Order 15616.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21448393C211yesmaximal, characteristic
2#21445738C211yesmaximal, characteristic
3#21445732C211yesmaximal, characteristic
4#21443938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D61C2211yescharacteristic
9C22×#11758198C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519694C2211yescharacteristic
12C2×#14519693—21no—
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14C2×#14519691—21no—
15#16839725—21no—
16#16839642C2211yescharacteristic
17#16839641C411yescharacteristic, complemented
18#16839640—21no—
19#16839639C411yescharacteristic, complemented
20#16839638—21no—
21#16839624—21no—
22#16839617—21no—
23#16839617—21no—
24C2×#100×C61C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61C2211yescharacteristic
26C61×#386C2211yescharacteristic
27C24×D61C2×C411yescharacteristic
28C24×D61D411yescharacteristic
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
32C2×D4×D61—21no—
33C2×D4×D61—21no—
34C2×D4×D61—21no—
35C2×D4×D61—21no—
36C2×D4×D61—41no—
37C2×D4×D61—41no—
38C2×D4×D61—42no—
39C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D61—21no—
41C22×C4×D61D411yescharacteristic
42C2×#11758194—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—41no—
52C2×#11758198—41no—
53C2×#11758198—41no—
54C2×#11758198—41no—
55C22⋊C4×D61—42no—
56#14519694—21no—
57#14519694—21no—
58#14519693—42no—
59#14519692—21no—
60#14519692—21no—
61#14519691—42no—
62#14519689—41no—
63#14519689—41no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C22×D4×C61C2311yescharacteristic
68C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73#100×C61—21no—
74#100×C61—21no—
75#99×C61—21no—
76#99×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C24×C61C22×C411yescharacteristic
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—81no—
91C23×D61—81no—
92C23×D61—81no—
93C23×D61—81no—
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61#4111yescharacteristic
100C2×D4×C61#4111yescharacteristic
101C2×D4×C61#4111yescharacteristic
102C2×D4×C61#4111yescharacteristic
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—81no—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61—41no—
121C22×Dic61—81no—
122C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123D4×D61—42no—
124D4×D61—42no—
125D4×D61—42no—
126D4×D61—42no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—42no—
129D4×D61—42no—
130D4×D61—42no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—41no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×C4×D61—81no—
142C2×C4×D61—81no—
143M16×C61—41no—
144M16×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—81no—
150C22⋊Dic61—41no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61—81no—
154#11758198—42no—
155#11758198—42no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158#11758198—81no—
159#11758198—81no—
160#11758198—82no—
161#11758198—82no—
162#11758194—41no—
163#11758194—41no—
164C2×#92418—41no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C61#11711yescharacteristic
175C23×C61#11711yescharacteristic
176C23×C61#12311yescharacteristic
177C23×C61#12311yescharacteristic
178C22×D61—21no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—84no—
213C22×D61#9911yescharacteristic
214C22×D61#9911yescharacteristic
215C22×D61#9912yes—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61—81no—
232C2×C4×C61#12311yescharacteristic
233C2×C4×C61#12311yescharacteristic
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—81no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—84no—
258C8×C61—81no—
259#92418—81no—
260#12854—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61#38111yescharacteristic
278C22×C61C2×#9911yescharacteristic
279C22×C61C2×#9911yescharacteristic
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—81no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—161no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314Dic61—161no—
315#2308—611no—
316#1783—611no—
317#1781—611no—
318#1390—611no—
319#1390—611no—
320#1390—611no—
321#1390D6111yescharacteristic, complemented
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—41no—
325C2×C61—41no—
326C2×C61—41no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61#181911yescharacteristic
329C2×C61#212111yescharacteristic
330C2×C61#212111yescharacteristic
331D61—41no—
332D61—41no—
333D61—42no—
334D61—81no—
335C23×D4—611no—
336C22×C22⋊C4—611no—
337C22×C22⋊C4—611no—
338C2×#100—611no—
339C2×#100—1221no—
340C2×#100C2×D6111yescharacteristic
341C2×#99—611no—
342C2×#99—1221no—
343C2×#99C2×D6111yescharacteristic
344#407—1221no—
345#386—611no—
346#386—611no—
347#386—611no—
348#386—1221no—
349#386—1221no—
350#386C2×D6111yescharacteristic
351#381—1221no—
352#379—1221no—
353#379—1221no—
354C61#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—611no—
356C25—611no—
357C22×D4—611no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—2441no—
365C22×D4—2441no—
366C22×D4—2442no—
367C22×D4C22×D6111yescharacteristic
368C23×C4—611no—
369C23×C4—611no—
370C23×C4—1221no—
371C23×C4C4×D6111yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1221no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—611no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—2442no—
385C2×C22⋊C4—2441no—
386C2×C22⋊C4—2441no—
387C2×C22⋊C4—2441no—
388C2×C22⋊C4—2441no—
389C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
390#100—21no—
391#100—21no—
392#100—1221no—
393#100—1221no—
394#100—2442no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397#99—1221no—
398#99—1221no—
399#99—2442no—
400C22⋊C8—2441no—
401C22⋊C8—2441no—
402#95—21no—
403#95—1221no—
404#95—1221no—
405#95—1221no—
406C24—611no—
407C24—611no—
408C24—611no—
409C24—1222no—
410C24—1221no—
411C24—1221no—
412C24—1221no—
413C24—1221no—
414C24—1221no—
415C24—1221no—
416C24—1221no—
417C24—1221no—
418C24—4881no—
419C24—4881no—
420C24—4881no—
421C24—4881no—
422C24—2441no—
423C24C2×C4×D6111yescharacteristic
424C24D4×D6111yescharacteristic
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4—2441no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4#1175822211yescharacteristic
448C2×D4#1175822211yescharacteristic
449C2×D4#1175822411yescharacteristic
450C2×D4#1175822611yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—4881no—
464C22×C4—4881no—
465C22×C4—4881no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—2441no—
474M16—2441no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—2441no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—4881no—
482C22⋊C4—4881no—
483C22⋊C4—4882no—
484C22⋊C4—4882no—
485C22⋊C4—4881no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—611no—
502C23—611no—
503C23—612no—
504C23—1222no—
505C23—1222no—
506C23—1222no—
507C23—1222no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—4881no—
516C23—4881no—
517C23—4881no—
518C23—4881no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524C23—4882no—
525C23—4884no—
526C23—4884no—
527C23—2441no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23—2441no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
540C23#1451973411yescharacteristic
541C23#1451973511yescharacteristic
542C23#1451975911yescharacteristic
543C23#1451976211yescharacteristic
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—2442no—
549D4—2442no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4884no—
570C2×C4—4881no—
571C2×C4—4881no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4#1451975911yescharacteristic
585C2×C4#1451976211yescharacteristic
586C8—81no—
587C8—4881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—1221no—
605C22—1221no—
606C22—1222no—
607C22—1221no—
608C22—1221no—
609C22—1221no—
610C22—1221no—
611C22—4881no—
612C22—4882no—
613C22—4882no—
614C22—4882no—
615C22—4882no—
616C22—4882no—
617C22—4882no—
618C22—4882no—
619C22—4882no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22#1683962411yescharacteristic
631C22#99×D6111yescharacteristic
632C22#99×D6111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—9761no—
639C4—4881no—
640C4—4881no—
641C4—2441no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—4881no—
649C2—2441no—
650C2—2441no—
651C2—2442no—
652C2#2144589211yescharacteristic
653C2#2144746211yescharacteristic
654C2#2144746411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1390C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1390D61
hypocenterC61#12854
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21443938C2semidirect
5. #21443937C2semidirect
6. #21443936C2semidirect
7. C61×#1390C2semidirect
9. C22×#11758198C4semidirect
10. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
17. #16839641C4semidirect
19. #16839639C4semidirect
321. #1390D61semidirect
354. C61#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214483932
#214457382
#214457322
#214439382
#214439372
#214439362
C61×#13902
#1285461