Finite Group Databasebeta

← #29596781

Subgroups — #29596781

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21448957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic
3#21446225C211yesmaximal, characteristic
4#21446099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519745C2211yescharacteristic
9#16840237C2211yescharacteristic
10#16839804—21no—
11C2×#14519692C2211yescharacteristic
12#16839665C2211yescharacteristic
13#16839662—21no—
14#16839656—21no—
15#16839654—21no—
16#16839651—21no—
17#16839641—21no—
18#16839635—21no—
19#16839617—21no—
20#16839617—21no—
21#16839550C414yescomplemented
22#16839528—21no—
23#16839528—21no—
24#16839523—21no—
25C2×#100×C61C2211yescharacteristic
26C2×#99×C61C2211yescharacteristic
27C61×#386C2211yescharacteristic
28C24×D61D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30#14519745—21no—
31#14519745—21no—
32#14519745C2×C412yes—
33#14519745Q812yes—
34D4×Dic61—41no—
35D4×Dic61—41no—
36#14519736—21no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—41no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—41no—
52C2×#11758198—41no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
55#14519711—41no—
56#14519709—41no—
57#14519692—21no—
58#14519692C2×C412yes—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—41no—
62C22×D4×C61C2311yescharacteristic
63C23×C4×C61D411yescharacteristic
64C2×M16×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C2×C22⋊C4×C61—21no—
67C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
68#100×C61—21no—
69#100×C61C2×C412yes—
70#99×C61—21no—
71#99×C61—21no—
72#95×C61—21no—
73C24×C61C2×D411yescharacteristic
74C24×C61C2×D411yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—41no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—81no—
80C23×D61—81no—
81C23×D61C4⋊C412yescomplemented
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C61C2×Q811yescharacteristic
86C2×D4×C61#4111yescharacteristic
87C2×D4×C61#4111yescharacteristic
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—81no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—81no—
97C2×C22⋊D61—81no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—41no—
106M16×C61—22no—
107M16×C61—41no—
108C2×C8×C61—41no—
109C22⋊C4×C61—41no—
110C22⋊C4×C61—41no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—81no—
113C22⋊Dic61—21no—
114C22⋊Dic61—22no—
115C22⋊Dic61—41no—
116C22⋊Dic61—41no—
117C22⋊Dic61—41no—
118C22⋊Dic61—41no—
119C22⋊Dic61—81no—
120C22⋊Dic61—81no—
121C22⋊Dic61C4⋊C412yescomplemented
122#11758198—22no—
123#11758198—22no—
124#11758198—81no—
125#11758198—81no—
126#11758198—81no—
127#11758198—81no—
128#11758198—82no—
129#11758198—82no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—41no—
133#11758196—81no—
134#11758196—82no—
135C4×Dic61—41no—
136C4×Dic61—41no—
137C4×Dic61—81no—
138C23×C61—21no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C61C4×D411yescharacteristic
148C23×C61#12011yescharacteristic
149C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
150C23×C61#12311yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—82no—
164C22×D61—84no—
165C22×D61—81no—
166C22×D61—81no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—41no—
169D4×C61—41no—
170D4×C61—41no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—81no—
181C2×C4×C61—81no—
182C2×C4×C61—81no—
183C2×C4×C61—81no—
184C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
186C22⋊D61—82no—
187C22⋊D61—82no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—81no—
201C2×Dic61—81no—
202C2×Dic61—81no—
203C2×Dic61—81no—
204C2×Dic61—81no—
205C2×Dic61—81no—
206C8×C61—42no—
207#12960—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61#38511yescharacteristic
225C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C61#45811yescharacteristic
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—44no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—82no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—161no—
243Dic61—42no—
244Dic61—81no—
245Dic61—82no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#2375—611no—
250C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
251#1889—611no—
252#1867—611no—
253#1856—611no—
254#1393—611no—
255#1390D6111yescharacteristic, complemented
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61—41no—
262C2×C61#186711yescharacteristic
263C2×C61#219911yescharacteristic
264C2×C61#220011yescharacteristic
265D61—82no—
266C2×#120—611no—
267#518—611no—
268#428—1221no—
269C2×#100C2×D6111yescharacteristic
270C2×#99—611no—
271C2×#99C2×D6111yescharacteristic
272#390—611no—
273#390—1221no—
274#388—1221no—
275#388—1221no—
276#388—1221no—
277#386—1221no—
278#386C2×D6111yescharacteristic
279#385—1221no—
280#379—1221no—
281#379—1221no—
282AΣL(1,𝔽16)—614no—
283#342—1221no—
284#342—1221no—
285#339—1221no—
286C61#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25—611no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4C22×D6111yescharacteristic
290C23×C4D24411yescharacteristic
291C2×M16—21no—
292#120—612no—
293#120—612no—
294#120—1221no—
295#120—1221no—
296C4×D4—2441no—
297C4×D4—2441no—
298#117—1221no—
299C2×C4⋊C4—611no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C4⋊C4—2441no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—611no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—2441no—
316C2×C22⋊C4—2441no—
317C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
318C2×C42—611no—
319C2×C42—1221no—
320#107—2441no—
321#106—2441no—
322#100—21no—
323#100C4×D6112yes—
324#99—21no—
325#99—21no—
326#99—612no—
327#99—1221no—
328#95—21no—
329#95—1221no—
330#95—1221no—
331#95—2441no—
332C24—612no—
333C24—1221no—
334C24—1221no—
335C24—4881no—
336C24—4881no—
337C24—2441no—
338C24—2441no—
339C24C2×D24411yescharacteristic
340C24D4×D6111yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1222no—
345C2×D4—4881no—
346C2×D4—4881no—
347C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
348C2×D4#1175822211yescharacteristic
349C2×D4#1175822411yescharacteristic
350C2×D4Q8×D6111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—2441no—
364C22×C4D4×D6111yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—4882no—
371C4⋊C4—4881no—
372C4⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—612no—
378C22⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—4881no—
383C22⋊C4—4881no—
384C22⋊C4—4881no—
385C22⋊C4—4881no—
386C22⋊C4—4882no—
387C22⋊C4—4882no—
388C22⋊C4—4881no—
389C22⋊C4—4881no—
390C22⋊C4—2441no—
391C22⋊C4—2441no—
392C22⋊C4—2441no—
393C22⋊C4—2441no—
394C42—4881no—
395C42—2441no—
396C42—2441no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—1222no—
406C23—4881no—
407C23—4881no—
408C23—4881no—
409C23—4882no—
410C23—4882no—
411C23—4884no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2442no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23C4⋊C4×D6111yescharacteristic
422C23C4×D24411yescharacteristic
423C23#1451974711yescharacteristic
424C23#1451975711yescharacteristic
425C23#1451975911yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—4882no—
431D4—4882no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—4881no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4#1451973711yescharacteristic
464C2×C4#1451975511yescharacteristic
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—4881no—
483C22—4881no—
484C22—4882no—
485C22—4882no—
486C22—4882no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2444no—
492C22—2442no—
493C22#1683963611yescharacteristic
494C22#1683995011yescharacteristic
495C22#1683995311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—4881no—
502C4—4882no—
503C4—4881no—
504C4—4881no—
505C4—4881no—
506C4—2442no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—4882no—
514C2#2144610111yescharacteristic
515C2#2144782111yescharacteristic
516C2#2144782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1390C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519745C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1390D61
hypocenterC61#12960
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21446099C2semidirect
5. #21446031C2semidirect
6. #21443943C2semidirect
7. C61×#1390C2semidirect
21. #16839550C4semidirect
81. C23×D61C4⋊C4semidirect
121. C22⋊Dic61C4⋊C4semidirect
255. #1390D61semidirect
286. C61#12960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214489572
C2×#168395502
#214462252
#214460992
#214460312
#214439432
C61×#13902
#1296061