Finite Group Databasebeta

← #29597270

Subgroups — #29597270

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839949C211yesmaximal, characteristic
2#21448802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519745—21no—
9C2×#14519745C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D61—21no—
11C2×C22⋊C4×D61—21no—
12#16839949—22no—
13#16839949C414yescomplemented
14C2×#14519704—21no—
15#16839763—21no—
16C2×#14519694C2211yescharacteristic
17C2×#14519692—21no—
18C2×#14519692C2211yescharacteristic
19#16839665C2211yescharacteristic
20#16839656—21no—
21#16839638—21no—
22#16839636—21no—
23#16839609—21no—
24#16839548—22no—
25C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
26C2×#99×C61—21no—
27C2×#99×C61C2211yescharacteristic
28C61×#386—21no—
29C61×#386C2211yescharacteristic
30C24×D61D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—41no—
33C22×C4×D61—21no—
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519745—21no—
37#14519745—21no—
38#14519745—24no—
39#14519745—42no—
40#14519745C2×C412yes—
41#14519745D412yes—
42C4×C22⋊D61—44no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
44C2×#11758196—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—41no—
53C22⋊C4×D61—44no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
56#14519704—42no—
57#14519701—41no—
58#14519698—41no—
59#14519694—21no—
60#14519694—21no—
61#14519692—21no—
62#14519692—24no—
63#14519692C2×C412yescomplemented
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66H(5,𝔽2)×C61—21no—
67H(5,𝔽2)×C61—21no—
68H(5,𝔽2)×C61—21no—
69H(5,𝔽2)×C61—42no—
70H(5,𝔽2)×C61C2×C412yescomplemented
71C2×#41×C61—21no—
72C2×#41×C61—41no—
73C22×D4×C61—21no—
74C22×D4×C61—21no—
75C22×D4×C61—41no—
76C22×D4×C61C2311yescharacteristic
77C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—41no—
81C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
82#99×C61—21no—
83#99×C61—21no—
84#99×C61—42no—
85#95×C61—21no—
86#95×C61—41no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—42no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61C22⋊C412yescomplemented
98#41×C61—22no—
99#41×C61—22no—
100#41×C61—42no—
101#41×C61—41no—
102#41×C61—42no—
103#41×C61—42no—
104#41×C61—42no—
105#41×C61—41no—
106C2×Q8×C61—21no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—42no—
115C2×D4×C61—42no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61#4111yescharacteristic
128C2×D4×C61#4111yescharacteristic
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—82no—
144C2×C22⋊D61—82no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61—81no—
154C2×C4×D61—81no—
155C22⋊C4×C61—42no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—82no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—42no—
163C22⋊Dic61—42no—
164C22⋊Dic61—41no—
165C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—44no—
170#11758198—42no—
171C4⋊Dic61—41no—
172#11758196—42no—
173C4×Dic61—42no—
174C4×Dic61—41no—
175#11758194—41no—
176#11758194—41no—
177C2×#92418—41no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61—81no—
193C23×C61—81no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C61C4×D411yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61#12111yescharacteristic
199C23×C61#12311yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—44no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—84no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—81no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61—81no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61#12111yescharacteristic
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—88no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267C4×D61—84no—
268C4×D61—84no—
269#92418—81no—
270#13041—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—161no—
293C22×C61—161no—
294C22×C61#38611yescharacteristic
295C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D61—24no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—44no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61—161no—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316Dic61—82no—
317Dic61—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—611no—
319#2358—611no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
321#1792—611no—
322#1790D6111yescharacteristic, complemented
323#1393—611no—
324#1390—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#188911yescharacteristic
333C2×C61#219611yescharacteristic
334C2×C61#219711yescharacteristic
335D61—44no—
336C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
337C2×#120—611no—
338C2×#120—1221no—
339C2×C4×D4—1221no—
340C22×C22⋊C4—1221no—
341B(4,𝔽2)—614no—
342B(4,𝔽2)—1222no—
343C2×#104—1221no—
344#417—1221no—
345C2×#100—611no—
346C2×#99—21no—
347C2×#99—611no—
348C2×#99—1221no—
349C2×#99C2×D6111yescharacteristic
350#390—611no—
351#388—1221no—
352#386—21no—
353#386—1221no—
354#386C2×D6111yescharacteristic
355#385—1221no—
356C4×C22⋊C4—1221no—
357AΣL(1,𝔽16)—1222no—
358C61#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—611no—
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364H(5,𝔽2)C4×D6112yescomplemented
365C2×#41—21no—
366C2×#41—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—2441no—
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4—1221no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
376C2×M16—1221no—
377#120—612no—
378#120—612no—
379#120—1221no—
380#120—1221no—
381#120—1224no—
382#120—2442no—
383C4×D4—2444no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—611no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—2444no—
397C2×C22⋊C4—2441no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
399C2×C42—611no—
400C2×C42—1221no—
401#104—2442no—
402#103—2441no—
403#102—2441no—
404#100—1221no—
405#100—1221no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—42no—
409#99—612no—
410#99—1224no—
411#99—1221no—
412#95—21no—
413#95—41no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—612no—
419C24—1221no—
420C24—1221no—
421C24—2441no—
422C24—2441no—
423C24—2442no—
424C24—2442no—
425C24D4×D6111yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—4882no—
457C2×D4—4882no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
462C2×D4#1175822211yescharacteristic
463C2×D4D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4#1175822411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—4881no—
477C22×C4—4881no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484M16—2441no—
485M16—2441no—
486C2×C8—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—612no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—2444no—
501C22⋊C4—2442no—
502C22⋊C4—2442no—
503C22⋊C4—2442no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—2441no—
506C42—2442no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—1222no—
525C23—1222no—
526C23—1222no—
527C23—4881no—
528C23—4881no—
529C23—4881no—
530C23—4884no—
531C23—2442no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23—2444no—
535C23—2444no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
541C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
542C23#1451974511yescharacteristic
543C23#1451974811yescharacteristic
544C23#1451975911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—4888no—
560D4—2444no—
561D4—2444no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—4884no—
585C2×C4—4884no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—4881no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451973711yescharacteristic
597C2×C4#1451975011yescharacteristic
598C8—4881no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—1224no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22—4882no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2442no—
629C22—2444no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22#1683963811yescharacteristic
634C22#1683994811yescharacteristic
635C22#1683994811yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—4882no—
643C4—4881no—
644C4—2442no—
645C4—2442no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—2444no—
654C2#2144622411yescharacteristic
655C2#2144780111yescharacteristic
656C2#2144780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1790C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839949C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1790D61
hypocenterC61#13041
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448802C2semidirect
3. C2×#16839548C2semidirect
4. #21445773C2semidirect
5. #21443943C2semidirect
6. #21443937C2semidirect
7. C61×#1790C2semidirect
13. #16839949C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
55. C2×C4×Dic61D4semidirect
63. #14519692C2×C4semidirect
70. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
77. C23×C4×C61D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
97. C23×D61C22⋊C4semidirect
165. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
322. #1790D61semidirect
358. C61#13041semidirect
364. H(5,𝔽2)C4×D61semidirect
375. C23×C4C22⋊D61semidirect
398. C2×C22⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399492
#214488022
C2×#168395482
#214457732
#214439432
#214439372
C61×#17902
#1304161