Finite Group Databasebeta

← #29597271

Subgroups — #29597271

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839948C211yesmaximal, characteristic
2#21448803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2211yescharacteristic
9C2×#14519746—21no—
10C2×D4×Dic61—21no—
11C22×C22⋊Dic61—21no—
12#16839948—22no—
13#16839948C414yescomplemented
14C2×#14519703—21no—
15#16839764—21no—
16C2×#14519692C2211yescharacteristic
17C2×#14519691—21no—
18C2×#14519691—21no—
19#16839665C2211yescharacteristic
20#16839655—21no—
21#16839642—21no—
22#16839642C2211yescharacteristic
23#16839639—21no—
24#16839637—21no—
25C22⋊C4×Dic61—21no—
26C2×#120×C61C2211yescharacteristic
27C2×#100×C61C2211yescharacteristic
28C2×#99×C61C2211yescharacteristic
29C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#14519822—21no—
31#14519822—21no—
32#14519822—21no—
33#14519822—42no—
34#14519822C2×C412yescomplemented
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758224—41no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—41no—
40C2×D4×D61—41no—
41C23×Dic61—21no—
42C23×Dic61—21no—
43C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
44#14519746—24no—
45#14519746—42no—
46D4×Dic61—44no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—44no—
56C2×C22⋊Dic61—41no—
57C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
58C2×#11758198—41no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
61#14519703—42no—
62#14519702—41no—
63#14519699—41no—
64#14519692—21no—
65#14519692C2×C412yescomplemented
66#14519691—24no—
67#14519691—42no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—41no—
72C25×C61D411yescharacteristic
73C22×D4×C61—21no—
74C22×D4×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—21no—
76#120×C61—21no—
77#120×C61—21no—
78#120×C61C2×C412yes—
79#120×C61D412yes—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
83#100×C61—21no—
84#100×C61—21no—
85#99×C61—21no—
86#99×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—42no—
91C24×C61—42no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61C22⋊C412yescomplemented
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C61#4111yescharacteristic
107C2×D4×C61#4111yescharacteristic
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—82no—
124C2×C22⋊D61—82no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—42no—
132C22×Dic61—42no—
133C22×Dic61—42no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—42no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61—81no—
139C22×Dic61—81no—
140#11758224—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—42no—
143#11758224—42no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—41no—
151#11758222—41no—
152C2×D244—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155M16×C61—41no—
156M16×C61—41no—
157C2×C8×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—42no—
167C22⋊Dic61—42no—
168C22⋊Dic61—42no—
169C22⋊Dic61—44no—
170C22⋊Dic61—42no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758198—82no—
174C4⋊Dic61—42no—
175C4⋊Dic61—41no—
176C4×Dic61—42no—
177C4×Dic61—41no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—44no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—44no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—84no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C61C4×D411yescharacteristic
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C23×C61#12111yescharacteristic
206C23×C61#12311yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—44no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61#12111yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—88no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—84no—
260C2×Dic61—84no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61—81no—
263D244—22no—
264D244—41no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267Dic122—22no—
268Dic122—41no—
269C8×C61—81no—
270#13041—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—24no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61#38611yescharacteristic
299C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×D61—42no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—161no—
307C2×D61—161no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—161no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316Dic61—82no—
317Dic61—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—611no—
319#2358—611no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
321#1792—611no—
322#1790—611no—
323#1393—611no—
324#1390—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61—44no—
332C2×C61#188911yescharacteristic
333C2×C61#219611yescharacteristic
334C2×C61#219711yescharacteristic
335D61—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—611no—
337C2×#120—1221no—
338C2×#120C2×D6111yescharacteristic
339C2×C4×D4—1221no—
340C22×C22⋊C4—1221no—
341B(4,𝔽2)—614no—
342B(4,𝔽2)—1222no—
343C2×#104—1221no—
344#417—1221no—
345C2×#100C2×D6111yescharacteristic
346C2×#99—611no—
347C2×#99—1221no—
348C2×#99—1221no—
349C2×#99C2×D6111yescharacteristic
350#390—611no—
351#388—1221no—
352#386—611no—
353#386—1221no—
354#386—1221no—
355#385—1221no—
356C4×C22⋊C4—1221no—
357AΣL(1,𝔽16)—22no—
358C61#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25D24411yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—612no—
361H(5,𝔽2)—1221no—
362H(5,𝔽2)—1221no—
363H(5,𝔽2)—1221no—
364H(5,𝔽2)—2442no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—2441no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—2441no—
371C22×D4—2441no—
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4—1221no—
376C2×M16—21no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—1224no—
380#120—2442no—
381#120C4×D6112yes—
382#120C22⋊D6112yes—
383C4×D4—2444no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—611no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—2444no—
396C2×C22⋊C4—2441no—
397C2×C22⋊C4—2441no—
398C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
399C2×C42—611no—
400C2×C42—1221no—
401#104—2442no—
402#103—2441no—
403#102—2441no—
404#100—21no—
405#100—21no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—612no—
409#99—1221no—
410#99—1224no—
411#99—2442no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—2441no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—1221no—
423C24—1221no—
424C24#1175819812yescomplemented
425C24C2×D24411yescharacteristic
426C24D4×D6111yescharacteristic
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—2441no—
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2441no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—4882no—
448C2×D4—4882no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
462C2×D4#1175822411yescharacteristic
463C2×D4#1175822411yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—4881no—
474C22×C4—4881no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4—2442no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—4882no—
497C22⋊C4—2442no—
498C22⋊C4—2442no—
499C22⋊C4—2442no—
500C22⋊C4—2444no—
501C22⋊C4—2442no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4#1175819812yescomplemented
505C42—2441no—
506C42—2442no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—1222no—
532C23—1222no—
533C23—4881no—
534C23—4881no—
535C23—4881no—
536C23—4881no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23C2×#1175819811yescharacteristic
541C23#1451973711yescharacteristic
542C23#1451974711yescharacteristic
543C23#1451974911yescharacteristic
544C23#1451976111yescharacteristic
545Q8—1222no—
546Q8—2441no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—1222no—
554D4—4888no—
555D4—2441no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—4881no—
575C2×C4—4881no—
576C2×C4—4884no—
577C2×C4—4884no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4#1451973711yescharacteristic
597C2×C4#1451974911yescharacteristic
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—9761no—
627C22—9761no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—2442no—
633C22#1683963911yescharacteristic
634C22#1683995011yescharacteristic
635C22#1683995011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—161no—
640C4—4881no—
641C4—4882no—
642C4—4881no—
643C4—2442no—
644C4—2442no—
645C4—2442no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—4882no—
654C2#2144622511yescharacteristic
655C2#2144780411yescharacteristic
656C2#2144781111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839948C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#13041
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448803C2semidirect
3. #21445775C2semidirect
4. #21445765C2semidirect
5. #21443943C2semidirect
6. #21443938C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
13. #16839948C4semidirect
34. #14519822C2×C4semidirect
43. C23×Dic61D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
60. C2×C4×Dic61D4semidirect
65. #14519692C2×C4semidirect
93. C24×C61C22⋊C4semidirect
163. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
320. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
358. C61#13041semidirect
424. C24#11758198semidirect
504. C22⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399482
#214488032
#214457752
#214457652
#214439432
#214439382
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1304161