Finite Group Databasebeta

← #29597272

Subgroups — #29597272

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839950C211yesmaximal, characteristic
2#21448800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2211yescharacteristic
9C2×#14519747—21no—
10C2×#14519745C2211yescharacteristic
11C2×#14519737—21no—
12C2×C22⋊C4×D61—21no—
13#16839950—22no—
14#16839950C414yescomplemented
15C2×#14519705—21no—
16#16839761—21no—
17C2×#14519694C2211yescharacteristic
18C2×#14519691—21no—
19C2×#14519691—21no—
20#16839650—21no—
21#16839642C2211yescharacteristic
22#16839639—21no—
23#16839638—21no—
24#16839633—21no—
25C4×#11758198—21no—
26#16839548—22no—
27C2×#99×C61C2211yescharacteristic
28C2×#99×C61C2211yescharacteristic
29C61×#390C2211yescharacteristic
30C24×D61D411yescharacteristic
31#14519822—21no—
32#14519822—21no—
33#14519822—21no—
34#14519822—42no—
35#14519822C2×C412yescomplemented
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758224—41no—
38C22×D244—41no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C2×D4×D61—41no—
43C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D61—21no—
45C22×C4×D61—21no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519747—24no—
48#14519747—42no—
49#14519745—21no—
50#14519745—21no—
51#14519745C2×C412yes—
52#14519745D412yes—
53#14519737—44no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—41no—
62C2×#11758198—41no—
63C22⋊C4×D61—44no—
64C2×C4×Dic61—21no—
65#14519705—42no—
66#14519700—41no—
67#14519697—41no—
68#14519694—21no—
69#14519694—21no—
70#14519691—24no—
71#14519691—42no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—41no—
76C22×D4×C61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
83#99×C61—21no—
84#99×C61—21no—
85#99×C61—21no—
86#99×C61C2×C412yescomplemented
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—42no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61C22⋊C412yescomplemented
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C61#4111yescharacteristic
103C2×D4×C61#4111yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—42no—
130C22×Dic61—41no—
131#11758224—42no—
132#11758224—42no—
133#11758224—42no—
134#11758224—42no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—42no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—41no—
142#11758222—41no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244—82no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—81no—
153C2×C4×D61—81no—
154C2×Dic122—21no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—42no—
158C22⋊C4×C61—42no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C42×C61—41no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—42no—
165C22⋊Dic61—41no—
166C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—44no—
171#11758198—42no—
172#11758198—82no—
173#11758196—42no—
174C4×Dic61—42no—
175#11758194—41no—
176#11758194—41no—
177C2×#92418—41no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C61C4×D411yescharacteristic
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C23×C61#12111yescharacteristic
190C23×C61#12311yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61—81no—
232C2×C4×C61—81no—
233C2×C4×C61—81no—
234C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61#12111yescharacteristic
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—81no—
260D244—22no—
261D244—41no—
262D244—88no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—84no—
266C4×D61—84no—
267Dic122—22no—
268Dic122—41no—
269#92418—81no—
270#13041—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61#38611yescharacteristic
288C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×D61—24no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—161no—
307C2×D61—161no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—82no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61—161no—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—611no—
319#2358—611no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
321#1792—611no—
322#1790—611no—
323#1393D6111yescharacteristic, complemented
324#1390—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61#188911yescharacteristic
332C2×C61#219611yescharacteristic
333C2×C61#219711yescharacteristic
334D61—44no—
335D61—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—611no—
337C2×#120—611no—
338C2×#120—1221no—
339C2×C4×D4—1221no—
340C22×C22⋊C4—1221no—
341B(4,𝔽2)—614no—
342B(4,𝔽2)—1222no—
343C2×#104—1221no—
344#417—1221no—
345C2×#100—611no—
346C2×#99—1221no—
347C2×#99—1221no—
348C2×#99C2×D6111yescharacteristic
349C2×#99C2×D6111yescharacteristic
350#390C2×D6111yescharacteristic
351#388—1221no—
352#386—611no—
353#386—1221no—
354#386—1221no—
355#385—1221no—
356C4×C22⋊C4—1221no—
357AΣL(1,𝔽16)—1222no—
358C61#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—611no—
360H(5,𝔽2)—612no—
361H(5,𝔽2)—1221no—
362H(5,𝔽2)—1221no—
363H(5,𝔽2)—1221no—
364H(5,𝔽2)—2442no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—2441no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—2441no—
371C22×D4—2441no—
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4—1221no—
376C2×M16—1221no—
377#120—612no—
378#120—612no—
379#120—1224no—
380#120—1221no—
381#120—1221no—
382#120—2442no—
383C4×D4—2444no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—611no—
391C2×C22⋊C4—611no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—2444no—
397C2×C22⋊C4—2441no—
398C2×C22⋊C4—2441no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
401#104—2442no—
402#103—2441no—
403#102—2441no—
404#100—1221no—
405#100—1221no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—21no—
409#99—1224no—
410#99—2442no—
411#99C4×D6112yescomplemented
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—2441no—
416C24—612no—
417C24—1221no—
418C24—1221no—
419C24—1221no—
420C24—1221no—
421C24—2441no—
422C24—2441no—
423C24—2442no—
424C24—2442no—
425C24D4×D6111yescharacteristic
426C24D4×D6111yescharacteristic
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—2441no—
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2441no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—4882no—
446C2×D4—4882no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
462C2×D4#1175822211yescharacteristic
463C2×D4D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4#1175822611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—4881no—
475C22×C4—4881no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4C2×D24411yescharacteristic
484M16—2441no—
485M16—2441no—
486C2×C8—2441no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—612no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—4882no—
501C22⋊C4—2444no—
502C22⋊C4—2442no—
503C22⋊C4—2442no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—41no—
506C42—2442no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1222no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—1222no—
519C23—1222no—
520C23—4881no—
521C23—4881no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—4881no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—4884no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2442no—
531C23—2441no—
532C23—2441no—
533C23—2444no—
534C23—2444no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
541C23#1451973911yescharacteristic
542C23#1451974711yescharacteristic
543C23#1451975011yescharacteristic
544C23#1451976211yescharacteristic
545Q8—1222no—
546Q8—2441no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—1222no—
552D4—4888no—
553D4—2441no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2444no—
559D4—2444no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4884no—
581C2×C4—4884no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4C4×D24411yescharacteristic
597C2×C4#1451975211yescharacteristic
598C8—4881no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—1224no—
616C22—9761no—
617C22—9761no—
618C22—4882no—
619C22—4882no—
620C22—4882no—
621C22—4882no—
622C22—4882no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2444no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22#1683964011yescharacteristic
634C22#1683995011yescharacteristic
635C22#1683995011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—4881no—
643C4—2442no—
644C4—2442no—
645C4—2442no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—4882no—
653C2—2444no—
654C2#2144622611yescharacteristic
655C2#2144780511yescharacteristic
656C2#2144781211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1393C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839950C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1393D61
hypocenterC61#13041
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448800C2semidirect
3. C2×#16839548C2semidirect
4. #21445772C2semidirect
5. #21445765C2semidirect
6. #21443936C2semidirect
7. C61×#1393C2semidirect
14. #16839950C4semidirect
35. #14519822C2×C4semidirect
43. C23×Dic61D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
82. C2×C42×C61D4semidirect
86. #99×C61C2×C4semidirect
97. C23×D61C22⋊C4semidirect
166. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
323. #1393D61semidirect
358. C61#13041semidirect
385. C2×C4⋊C4D244semidirect
400. C2×C42D244semidirect
411. #99C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399502
#214488002
C2×#168395482
#214457722
#214457652
#214439362
C61×#13932
#1304161