Finite Group Databasebeta

← #29597294

Subgroups — #29597294

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445772C211yesmaximal, characteristic
4#21445766C211yesmaximal, characteristic
5#21443944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2211yescharacteristic
9C2×#14519760—21no—
10#16839951—22no—
11#16839951C414yescomplemented
12C2×#14519705—21no—
13#16839761—21no—
14C2×#14519694C2211yescharacteristic
15C2×#14519692C2211yescharacteristic
16C2×#14519692C2211yescharacteristic
17C2×#14519691—21no—
18C2×#14519691—21no—
19#16839641—21no—
20#16839552—22no—
21C2×#123×C61C2211yescharacteristic
22C61×#390C2211yescharacteristic
23C61×#389—21no—
24C61×#388—21no—
25C61×#388—21no—
26C61×#387—21no—
27C61×#386C2211yescharacteristic
28C61×#385—21no—
29C61×#380—21no—
30#14519822—21no—
31#14519822—21no—
32#14519822—21no—
33#14519822—42no—
34#14519822C2×C412yes—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758224—41no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C2×D4×D61—41no—
40C2×#11758194—21no—
41#14519760—24no—
42#14519760—42no—
43C2×#11758196—41no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×#11758198—41no—
47C2×#11758198—41no—
48#14519705—42no—
49#14519700—41no—
50#14519697—41no—
51#14519694—21no—
52#14519694—21no—
53#14519692—21no—
54#14519692—21no—
55#14519692—21no—
56#14519692C2×C412yes—
57#14519691—24no—
58#14519691—42no—
59#14519684—41no—
60C22×D4×C61C2311yescharacteristic
61C23×C4×C61D411yescharacteristic
62C23×C4×C61D411yescharacteristic
63#123×C61—21no—
64#123×C61—21no—
65#123×C61C2×C412yes—
66#123×C61D412yes—
67C2×C4⋊C4×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61—21no—
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C42×C61—21no—
79C2×C42×C61D411yescharacteristic
80#95×C61—21no—
81#95×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C61#4111yescharacteristic
94C2×D4×C61#4111yescharacteristic
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—81no—
106C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61—41no—
123#11758224—42no—
124#11758224—42no—
125#11758224—42no—
126#11758224—42no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—42no—
129D4×D61—42no—
130D4×D61—42no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—41no—
134#11758222—41no—
135C2×D244—21no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×Dic122—21no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—81no—
142C4⋊C4×C61—81no—
143C4⋊C4×C61—81no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—81no—
149C22⋊C4×C61—81no—
150C22⋊C4×C61—81no—
151C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
152C42×C61—41no—
153C42×C61—81no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—41no—
156C22⋊Dic61—41no—
157C22⋊Dic61—41no—
158#11758198—44no—
159#11758198—82no—
160#11758196—44no—
161#11758194—41no—
162#11758194—41no—
163C2×#92418—41no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C61C4×D411yescharacteristic
174C23×C61#12011yescharacteristic
175C23×C61#12111yescharacteristic
176C23×C61#12311yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61#12111yescharacteristic
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—42no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—81no—
229C2×Dic61—81no—
230C2×Dic61—81no—
231C2×Dic61—81no—
232C2×Dic61—81no—
233D244—22no—
234D244—41no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237Dic122—22no—
238Dic122—41no—
239#92418—81no—
240#13044—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61#38611yescharacteristic
258C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D61—42no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—161no—
266C2×D61—161no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275Dic61—42no—
276Dic61—82no—
277Dic61—161no—
278C2×#458—611no—
279#2376D6111yescharacteristic, complemented
280C2×#352—611no—
281#1792—611no—
282#1790—611no—
283#1393—611no—
284#1390—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61#188911yescharacteristic
292C2×C61#220011yescharacteristic
293C2×C61#220111yescharacteristic
294D61—82no—
295C2×H(5,𝔽2)—611no—
296C2×#123—1221no—
297C2×#123C2×D6111yescharacteristic
298#458—614no—
299#458—1222no—
300C2×#104—1221no—
301#417—1221no—
302C2×#100—611no—
303C2×#99—611no—
304C2×#99—611no—
305C2×#99—1221no—
306C2×#99—1221no—
307#390C2×D6111yescharacteristic
308#389—21no—
309#388—21no—
310#388—21no—
311#387—21no—
312#386—1221no—
313#386C2×D6111yescharacteristic
314#385—21no—
315#380—21no—
316#352—1222no—
317C61#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
318H(5,𝔽2)—612no—
319H(5,𝔽2)—1221no—
320H(5,𝔽2)—1221no—
321H(5,𝔽2)—1221no—
322H(5,𝔽2)—2442no—
323C2×#41—1221no—
324C2×#41—2441no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—2441no—
328C22×D4C22×D6111yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
331C2×M16—1221no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—1224no—
335#123—2442no—
336#123C4×D6112yes—
337#123D24412yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—2441no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—2441no—
351C2×C22⋊C4—2441no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
356#104—2442no—
357#103—2441no—
358#102—2441no—
359#100—1221no—
360#100—1221no—
361#99—612no—
362#99—1221no—
363#99—1224no—
364#99—1221no—
365#99—1221no—
366#99—2442no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—2441no—
373C24—1221no—
374C24—1221no—
375C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—2441no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382#41—2442no—
383#41—2442no—
384#41—2441no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
405C2×D4C2×D24411yescharacteristic
406C2×D4#1175822211yescharacteristic
407C2×D4#1175822211yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4#1175819812yescomplemented
425C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426M16—2441no—
427M16—2441no—
428C2×C8—2441no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—2444no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—4882no—
445C22⋊C4—2444no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C22⋊C4—2441no—
449C22⋊C4#1175819812yescomplemented
450C42—41no—
451C42—81no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—1222no—
461C23—1222no—
462C23—4881no—
463C23—4881no—
464C23—4881no—
465C23—4881no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23C2×#1175819811yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
471C23#1451974611yescharacteristic
472C23#1451975111yescharacteristic
473C23#1451976011yescharacteristic
474Q8—1222no—
475Q8—2441no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—1222no—
481D4—2441no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
526C2×C4#1451975111yescharacteristic
527C8—4881no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—9761no—
545C22—9761no—
546C22—4882no—
547C22—4882no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—2442no—
551C22#1683964111yescharacteristic
552C22#1683994911yescharacteristic
553C22#1683994911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—9761no—
563C4—4882no—
564C4—2442no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—4882no—
572C2#2144622711yescharacteristic
573C2#2144782611yescharacteristic
574C2#2144783211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839949
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#2376C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519822C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#2376D61
hypocenterC61#13044
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839552C2semidirect
5. #21443944C2semidirect
6. #21443937C2semidirect
7. C61×#2376C2semidirect
11. #16839951C4semidirect
106. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
151. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
279. #2376D61semidirect
317. C61#13044semidirect
424. C22×C4#11758198semidirect
449. C22⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399512
C2×#168395522
#214457722
#214457662
#214439442
#214439372
C61×#23762
#1304461