Finite Group Databasebeta

← #29597307

Subgroups — #29597307

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455213C211yesmaximal, characteristic
2#21454877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9#16840274—21no—
10#16840269C2211yescharacteristic
11#16839953—21no—
12#16839953C412yescomplemented
13#16839950—21no—
14#16839950C412yescomplemented
15#16839838—21no—
16#16839837—21no—
17#16839833—21no—
18#16839830—21no—
19#16839820—21no—
20#16839778—21no—
21#16839759—21no—
22#16839744—21no—
23#16839736C2211yescharacteristic
24#16839735—21no—
25#16839730—21no—
26#16839729C2211yescharacteristic
27#16839724—21no—
28#16839553—21no—
29#16839550—21no—
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×#408C2211yescharacteristic
33#14519825—21no—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822C2×C412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43C22×C4×D61D411yescharacteristic
44C2×#11758194D411yescharacteristic, complemented
45C2×#11758189—21no—
46C2×#11758189—21no—
47C22×#92418D411yescharacteristic, complemented
48#14519761—22no—
49#14519758C2×C411yescharacteristic
50#14519758D411yescharacteristic
51#14519757—41no—
52#14519753—21no—
53#14519752—41no—
54#14519748—21no—
55#14519747—22no—
56#14519745C2×C411yescharacteristic
57#14519745D411yescharacteristic
58C4×D244—42no—
59C4×C22⋊D61—21no—
60C4×C22⋊D61—21no—
61#14519736—21no—
62#14519736D411yescharacteristic
63#14519706—21no—
64#14519706—21no—
65#14519703—42no—
66#14519702—41no—
67#14519699—41no—
68#14519695—41no—
69#14519693—41no—
70#14519692—21no—
71#14519692—21no—
72#14519691—22no—
73#14519691—22no—
74C22⋊#92418—21no—
75C22⋊#92418—21no—
76#14519689—21no—
77#14519689—21no—
78#14519689—42no—
79#14519687—21no—
80C8×Dic61—21no—
81C2×#41×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C2×M16×C61D411yescharacteristic, complemented
84C22×C8×C61D411yescharacteristic, complemented
85#117×C61—21no—
86#101×C61—21no—
87#100×C61—21no—
88#99×C61—21no—
89#99×C61C2×C412yes—
90C22⋊C8×C61—21no—
91C22⋊C8×C61—21no—
92C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
93#41×C61—41no—
94#41×C61—41no—
95C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
96C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C61#4111yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
108#11758226—42no—
109Q8×D61—42no—
110#11758224—42no—
111#11758224—42no—
112#11758224—42no—
113D4×D61—42no—
114D4×D61—42no—
115D4×D61—42no—
116#11758222—22no—
117#11758222—22no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121#11758222—41no—
122#11758222—41no—
123#11758222—41no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—42no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140M16×C61—41no—
141M16×C61—41no—
142M16×C61—41no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—41no—
146C2×C8×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—41no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—21no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
155#11758198—21no—
156#11758198—21no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—42no—
161C4⋊Dic61—41no—
162#11758196—21no—
163#11758196—21no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—41no—
166#11758194—41no—
167C2×#92418—21no—
168C2×#92418—21no—
169C2×#92418—41no—
170#11758189—81no—
171#11758189—81no—
172C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C61C4×D411yescharacteristic
174C23×C61#12111yescharacteristic
175C22×D61—21no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—81no—
181Q8×C61—41no—
182D4×C61—41no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12111yescharacteristic
195C2×C4×C61#12311yescharacteristic
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—81no—
201C22⋊D61—81no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—81no—
210D244—22no—
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214D244—84no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—81no—
222Dic122—22no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226C8×C61—41no—
227C8×C61—41no—
228C8×C61—81no—
229#92418—41no—
230#92418—41no—
231#13046—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61#38611yescharacteristic
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—161no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—82no—
252C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258Dic61—161no—
259#3025—611no—
260#2978—611no—
261#2120—611no—
262#1794—611no—
263#1791—611no—
264#1395D6111yescharacteristic, complemented
265#1391—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—41no—
268C2×C61—41no—
269C2×C61—41no—
270C2×C61#188911yescharacteristic
271D61—81no—
272D61—82no—
273#585—611no—
274#525—611no—
275#525—1221no—
276#458—612no—
277#458—1221no—
278B(4,𝔽2)—612no—
279B(4,𝔽2)—1221no—
280#436—1221no—
281#436—1221no—
282#435—1221no—
283#435—1221no—
284#433—1221no—
285#421—1221no—
286#416—1221no—
287#413—1221no—
288#413C2×D6111yescharacteristic
289#410—611no—
290#410—1221no—
291#410C2×D6111yescharacteristic
292#408—611no—
293#408—1221no—
294#408C2×D6111yescharacteristic
295#407—1221no—
296#352—1221no—
297AΣL(1,𝔽16)—1221no—
298C61#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
2992−1+4—1221no—
3002−1+4—2441no—
301H(5,𝔽2)—612no—
302H(5,𝔽2)—1221no—
303H(5,𝔽2)—1221no—
304H(5,𝔽2)—2441no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—1221no—
308C2×#41—2442no—
309C2×#41C22×D6111yescharacteristic
310C23×C4—611no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—611no—
313C2×M16—1221no—
314C2×M16—1221no—
315C2×M16D24411yescharacteristic, complemented
316C22×C8—611no—
317C22×C8D24411yescharacteristic, complemented
318#123—611no—
319#123—611no—
320#123—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322C22⋊Q8—2441no—
323#121—1221no—
324#121—2441no—
325#120—611no—
326#120—611no—
327#120—1222no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1221no—
330C4×D4—2442no—
331#117—21no—
332#117—611no—
333#117—1221no—
334C4⋊C8—1221no—
335C4⋊C8—1221no—
336#104—2442no—
337#103—2441no—
338#102—2441no—
339#101—21no—
340#101—2441no—
341#100—21no—
342#100—2441no—
343#99—21no—
344#99—1222no—
345#99—1222no—
346#99—1221no—
347#99—1221no—
348#99C4×D6112yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8—1221no—
353C22⋊C8—1221no—
354C22⋊C8—1221no—
355C22⋊C8—2442no—
356#97—1221no—
357C4×C8—1221no—
358C24—611no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—1222no—
362#41—1222no—
363#41—2441no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366#41—2441no—
367#41—2441no—
368#41—2442no—
369#41—2442no—
370#41—2442no—
371#41—2442no—
372#41—2441no—
373#41—2441no—
374#41—2441no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—2442no—
379C2×Q8#1175822211yescharacteristic
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—2442no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
393C2×D4D4×D6111yescharacteristic
394C2×D4#1175822611yescharacteristic
395C22×C4—611no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—4881no—
410M16—4881no—
411M16—2441no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1221no—
417C2×C8—1221no—
418C2×C8—2441no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2442no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—611no—
427C22⋊C4—611no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—2442no—
433C22⋊C4—2442no—
434C22⋊C4—2441no—
435C42—41no—
436C42—1221no—
437C42—2441no—
438C23—1222no—
439C23—1222no—
440C23—1221no—
441C23—4881no—
442C23—2441no—
443C23—2441no—
444C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
445C23#1451973911yescharacteristic
446C23#1451975211yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—1222no—
449Q8—2441no—
450Q8—2441no—
451Q8—2441no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—1222no—
456D4—4884no—
457D4—4881no—
458D4—4881no—
459D4—2441no—
460D4—2441no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2441no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—4881no—
479C2×C4—4881no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4C4×D24411yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451975011yescharacteristic
491C2×C4#1451976211yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—2441no—
496C8—2441no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—9761no—
504C22—4882no—
505C22—4882no—
506C22—4881no—
507C22—2441no—
508C22—2441no—
509C22—2442no—
510C22—2441no—
511C22—2442no—
512C22#1683964011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—9761no—
518C4—2441no—
519C4—2441no—
520C4—2442no—
521C4—2441no—
522C4#1683995011yescharacteristic
523C4#1683995011yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—4882no—
529C2—4881no—
530C2#2144622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1395C2
socleC2×C61#1889
prime radical#21455213C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1395D61
hypocenterC61#13046
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454877C2semidirect
3. #21447461C2semidirect
4. #21445782C2semidirect
5. #21445768C2semidirect
6. #21443939C2semidirect
7. C61×#1395C2semidirect
12. #16839953C4semidirect
14. #16839950C4semidirect
44. C2×#11758194D4semidirect
47. C22×#92418D4semidirect
83. C2×M16×C61D4semidirect
84. C22×C8×C61D4semidirect
264. #1395D61semidirect
298. C61#13046semidirect
315. C2×M16D244semidirect
317. C22×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214552132
#214548772
#214474612
#214457822
#214457682
#214439392
C61×#13952
#1304661