Finite Group Databasebeta

← #29597312

Subgroups — #29597312

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic
2#21448882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9C2×#14519773C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D61—21no—
11C2×#14519737—21no—
12#16839930—22no—
13#16839930C414yescomplemented
14C2×#14519704—21no—
15C2×#14519694C2211yescharacteristic
16C2×#14519692—21no—
17C2×#14519692C2211yescharacteristic
18#16839662—21no—
19#16839662—21no—
20#16839642—21no—
21#16839642C2211yescharacteristic
22#16839640—21no—
23#16839613—21no—
24#16839554—22no—
25C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
26C2×#99×C61—21no—
27C2×#99×C61C2211yescharacteristic
28C61×#386—21no—
29C61×#386C2211yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35#14519802—24no—
36#14519802—42no—
37C2×#11758201—41no—
38C2×#11758199—41no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519773—21no—
41#14519773—21no—
42#14519773C2×C412yes—
43#14519773D412yes—
44C4×C22⋊D61—44no—
45#14519737—44no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—41no—
51C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×C4×Dic61—21no—
56C2×C4×Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58#14519704—24no—
59#14519694—21no—
60#14519694C2×C412yescomplemented
61#14519692—21no—
62#14519692—21no—
63#14519692—42no—
64#14519684—21no—
65#14519684—41no—
66H(5,𝔽2)×C61—21no—
67H(5,𝔽2)×C61—21no—
68H(5,𝔽2)×C61—21no—
69H(5,𝔽2)×C61—42no—
70H(5,𝔽2)×C61C2×C412yescomplemented
71C2×#41×C61—21no—
72C2×#41×C61—41no—
73C22×D4×C61—21no—
74C22×D4×C61—21no—
75C22×D4×C61—41no—
76C22×D4×C61C2311yescharacteristic
77C23×C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—41no—
81C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
82#99×C61—21no—
83#99×C61—21no—
84#99×C61—42no—
85#95×C61—21no—
86#95×C61—41no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C23×D61—21no—
92#41×C61—22no—
93#41×C61—22no—
94#41×C61—42no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—42no—
97#41×C61—42no—
98#41×C61—42no—
99#41×C61—41no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—42no—
109C2×D4×C61—42no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—42no—
115C2×D4×C61—42no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61#4111yescharacteristic
122C2×D4×C61#4111yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61—42no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—42no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61—41no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244C22⋊C412yescomplemented
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—81no—
153C22⋊C4×C61—42no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊C4×C61—82no—
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61—41no—
160C22⋊Dic61—41no—
161C22⋊Dic61—41no—
162C22⋊Dic61—82no—
163#11758201—44no—
164#11758199—44no—
165#11758198—42no—
166#11758198—42no—
167#11758198—81no—
168#11758196—24no—
169#11758196—42no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—42no—
172C4×Dic61—42no—
173C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
174#11758194—22no—
175#11758194—41no—
176C2×#92418—41no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—81no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61—81no—
193C23×C61—81no—
194C23×C61C4×D411yescharacteristic
195C23×C61C4×D411yescharacteristic
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12111yescharacteristic
198C23×C61#12111yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—41no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—81no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C61#12311yescharacteristic
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—44no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—81no—
260D244—42no—
261D244—81no—
262C4×D61—84no—
263#92418—42no—
264#13047—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—161no—
287C22×C61—161no—
288C22×C61#38611yescharacteristic
289C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—161no—
304Dic61—24no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307Dic61—161no—
308C2×#453—611no—
309#2366—611no—
310C2×#353—611no—
311#1790—611no—
312#1790D6111yescharacteristic, complemented
313#1390—611no—
314#1390—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—41no—
318C2×C61—41no—
319C2×C61—41no—
320C2×C61—41no—
321C2×C61—82no—
322C2×C61#188911yescharacteristic
323C2×C61#219611yescharacteristic
324C2×C61#219811yescharacteristic
325D61—82no—
326C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328C2×#127—611no—
329C2×C4×D4—1221no—
330C2×C4×D4—1221no—
331#453—614no—
332#453—1222no—
333C2×#104—1221no—
334C2×#100—611no—
335C2×#99—21no—
336C2×#99—611no—
337C2×#99—1221no—
338C2×#99C2×D6111yescharacteristic
339#390—1221no—
340#390—1221no—
341#386—21no—
342#386—611no—
343#386—1221no—
344#386—1221no—
345#386C2×D6111yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—1221no—
347#353—1222no—
348C61#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
349H(5,𝔽2)—21no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—21no—
352H(5,𝔽2)—42no—
353H(5,𝔽2)C4×D6112yescomplemented
354C2×#41—21no—
355C2×#41—41no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—41no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4C22×D6111yescharacteristic
363C23×C4—611no—
364C23×C4—1221no—
365C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—2442no—
368C2×SD16—2441no—
369C2×D8—2441no—
370C2×M16—1221no—
371#127—612no—
372#127—612no—
373#127—1221no—
374#127—1221no—
375C4×D4—2444no—
376C4×D4—2444no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—611no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—2441no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×C42—611no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42—1221no—
393#104—1224no—
394#100—612no—
395#100—1221no—
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—42no—
399#99—1221no—
400#99—1221no—
401#99—2442no—
402#95—21no—
403#95—41no—
404#95—1221no—
405#95—2441no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—1221no—
409C24D4×D6111yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—42no—
414#41—41no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
451C2×D4#1175822211yescharacteristic
452C2×D4D4×D6111yescharacteristic
453C2×D4#1175822411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—4881no—
466C22×C4—2442no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472SD16—2444no—
473D8—2444no—
474M16—1222no—
475M16—2441no—
476C2×C8—2441no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—4881no—
485C22⋊C4—4882no—
486C22⋊C4—2442no—
487C22⋊C4—2442no—
488C22⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—612no—
493C42—1221no—
494C42—2442no—
495C42—2442no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—1222no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23#1451973711yescharacteristic
521C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
522C23#1451974511yescharacteristic
523C23#1451974811yescharacteristic
524C23#1451975011yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—4881no—
540D4—2442no—
541D4—2444no—
542D4—2444no—
543D4—2444no—
544D4—2444no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—4884no—
570C2×C4—4881no—
571C2×C4—4881no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—4881no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451975911yescharacteristic
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22#1683963811yescharacteristic
614C22#1683994811yescharacteristic
615C22#1683994811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4—1224no—
623C4—9761no—
624C4—4881no—
625C4—2442no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—4882no—
634C2#2144622411yescharacteristic
635C2#2144780111yescharacteristic
636C2#2144781311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1790C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839930C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1790D61
hypocenterC61#13047
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448882C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. #21445767C2semidirect
5. #21443937C2semidirect
6. #21443936C2semidirect
7. C61×#1790C2semidirect
13. #16839930C4semidirect
60. #14519694C2×C4semidirect
70. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
149. C2×D244C22⋊C4semidirect
173. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
312. #1790D61semidirect
348. C61#13047semidirect
353. H(5,𝔽2)C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399302
#214488822
C2×#168395542
#214457672
#214439372
#214439362
C61×#17902
#1304761