Finite Group Databasebeta

← #29597313

Subgroups — #29597313

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic
2#21448884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445765C212yesmaximal, complemented
4#21443936C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519822C2211yescharacteristic
7C2×#14519803—21no—
8C2×D4×Dic61—22no—
9#16839929—22no—
10#16839929C414yescomplemented
11C2×#14519705—21no—
12C2×#14519694C2211yescharacteristic
13C2×#14519691—22no—
14#16839665—22no—
15#16839642—21no—
16#16839642C2212yes—
17#16839639—22no—
18C4×C4⋊Dic61—21no—
19C2×#127×C61C2211yescharacteristic
20C2×#99×C61C2212yes—
21C61×#353—22no—
22#14519822—21no—
23#14519822—22no—
24#14519822—42no—
25#14519822C2×C412yescomplemented
26C2×#11758222—21no—
27C2×#11758224—41no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C2×D4×D61—41no—
30C23×Dic61—21no—
31C23×Dic61D412yes—
32#14519803—24no—
33#14519803—42no—
34C2×#11758200—41no—
35C2×#11758199—41no—
36C2×#11758194—21no—
37D4×Dic61—48no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—22no—
41C2×C22⋊Dic61—22no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61D412yes—
44C2×#11758198—42no—
45C2×C4×Dic61—22no—
46#14519705—24no—
47#14519694—21no—
48#14519694C2×C412yescomplemented
49#14519691—44no—
50#14519684—22no—
51#14519684—42no—
52C22×D4×C61—22no—
53C22×D4×C61D411yescharacteristic
54C22×D4×C61C2311yescharacteristic
55#127×C61—22no—
56#127×C61C2×C412yes—
57#127×C61D412yes—
58C2×C22⋊C4×C61—22no—
59C2×C42×C61D411yescharacteristic
60#99×C61—22no—
61#99×C61—22no—
62C24×C61—21no—
63C24×C61C2×D412yes—
64C23×D61—22no—
65C2×D4×C61—24no—
66C2×D4×C61—24no—
67C2×D4×C61—21no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—44no—
71C2×D4×C61—44no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
75C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C61#4112yes—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—42no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—24no—
82C2×C22⋊D61—24no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C22×Dic61—22no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—22no—
90C22×Dic61—44no—
91C22×Dic61—44no—
92C22×Dic61—42no—
93C22×Dic61—81no—
94#11758224—42no—
95#11758224—42no—
96#11758224—44no—
97D4×D61—42no—
98D4×D61—42no—
99D4×D61—44no—
100#11758222—22no—
101#11758222—22no—
102#11758222—41no—
103#11758222—41no—
104C2×D244—21no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×Dic122—21no—
107C22⋊C4×C61—42no—
108C22⋊C4×C61—42no—
109C42×C61—21no—
110C42×C61C22⋊C412yescomplemented
111C22⋊Dic61—44no—
112C22⋊Dic61—44no—
113C22⋊Dic61—42no—
114C22⋊Dic61—81no—
115#11758200—44no—
116#11758199—44no—
117#11758198—84no—
118C4⋊Dic61—24no—
119C4⋊Dic61—42no—
120C4×Dic61—44no—
121#11758194—22no—
122#11758194—41no—
123C2×#92418—41no—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—42no—
128C23×C61—42no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—42no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61C4×D412yes—
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C23×C61#12112yes—
136C22×D61—24no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—82no—
140C22×D61—82no—
141D4×C61—41no—
142D4×C61—41no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—42no—
145D4×C61—48no—
146D4×C61—48no—
147D4×C61—81no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—82no—
154C2×C4×C61—82no—
155C2×C4×C61—82no—
156C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C61#12311yescharacteristic
158C22⋊D61—44no—
159C22⋊D61—44no—
160C22⋊D61—42no—
161C22⋊D61—42no—
162C2×Dic61—24no—
163C2×Dic61—24no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—44no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—82no—
173C2×Dic61—84no—
174D244—22no—
175D244—41no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—42no—
178Dic122—22no—
179Dic122—41no—
180#92418—42no—
181#13047—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—22no—
185C22×C61—22no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61—44no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—82no—
193C22×C61—82no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61#38611yescharacteristic
197C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D61—42no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—84no—
203C2×D61—162no—
204C4×C61—24no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—162no—
208Dic61—42no—
209Dic61—44no—
210Dic61—82no—
211C2×#453—611no—
212#2366—611no—
213C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
214#1790—612no—
215#1390—612no—
216C2×C61—21no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—42no—
219C2×C61—42no—
220C2×C61—82no—
221C2×C61#188911yescharacteristic
222C2×C61#219611yescharacteristic
223C2×C61#219811yescharacteristic
224D61—82no—
225C2×H(5,𝔽2)—611no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
227C2×#127C2×D6111yescharacteristic
228C2×C4×D4—1222no—
229#453—614no—
230#453—1222no—
231C2×#104—1221no—
232C2×#100—611no—
233C2×#99—1222no—
234C2×#99C2×D6112yes—
235#390—1222no—
236#386—612no—
237#386—1221no—
238#386—1222no—
239C4×C4⋊C4—1221no—
240#353—22no—
241C61#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
242H(5,𝔽2)—612no—
243H(5,𝔽2)—1222no—
244H(5,𝔽2)—1221no—
245H(5,𝔽2)—2442no—
246C2×#41—1221no—
247C2×#41—2441no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—1222no—
250C22×D4—2441no—
251C22×D4D24411yescharacteristic
252C22×D4C22×D6111yescharacteristic
253C23×C4—612no—
254C23×C4—1221no—
255AGL(1,ℤ/8)—1224no—
256AGL(1,ℤ/8)—2442no—
257C2×SD16—2441no—
258C2×D8—2441no—
259C2×M16—1221no—
260#127—22no—
261#127C4×D6112yes—
262#127C22⋊D6112yes—
263C4×D4—2448no—
264C2×C4⋊C4—1221no—
265C2×C4⋊C4—1221no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—612no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1222no—
270C2×C22⋊C4—1222no—
271C2×C22⋊C4—2442no—
272C2×C42—1222no—
273C2×C42D24411yescharacteristic
274#104—1224no—
275#100—612no—
276#100—1221no—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—2444no—
280#95—1222no—
281#95—2442no—
282C24—21no—
283C24—1222no—
284C24D4×D6112yes—
285#41—1222no—
286#41—1222no—
287#41—2441no—
288#41—2442no—
289#41—2444no—
290#41—2442no—
291#41—2441no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1224no—
304C2×D4—1224no—
305C2×D4—2442no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2444no—
308C2×D4—2442no—
309C2×D4—2442no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2442no—
312C2×D4#1175819812yescomplemented
313C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
314C2×D4#1175822412yes—
315C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4—4881no—
322C22×C4—2441no—
323C22×C4—2444no—
324C22×C4—2444no—
325C22×C4—2442no—
326C22×C4C2×D24411yescharacteristic
327SD16—2444no—
328D8—2444no—
329M16—1222no—
330M16—2441no—
331C2×C8—2441no—
332C4⋊C4—1224no—
333C4⋊C4—2442no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—4884no—
337C22⋊C4—4881no—
338C22⋊C4—2444no—
339C22⋊C4—2444no—
340C22⋊C4—2442no—
341C42—21no—
342C42—2444no—
343C42#1175819812yescomplemented
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—1224no—
354C23—4882no—
355C23—4882no—
356C23—2442no—
357C23—2441no—
358C23#1451973712yes—
359C23#1451974711yescharacteristic
360C23#1451974912yes—
361Q8—1222no—
362Q8—2441no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—48no—
368D4—48no—
369D4—81no—
370D4—1222no—
371D4—2441no—
372D4—2444no—
373D4—2444no—
374D4—2442no—
375D4—2442no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—1224no—
385C2×C4—1224no—
386C2×C4—4882no—
387C2×C4—4884no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2444no—
398C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
399C2×C4#1451976111yescharacteristic
400C8—2442no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—9762no—
416C22—4884no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—2442no—
420C22#1683963911yescharacteristic
421C22#1683995011yescharacteristic
422C22#1683995011yescharacteristic
423C4—24no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—162no—
427C4—4882no—
428C4—2442no—
429C4—2444no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2—4882no—
436C2#2144622511yescharacteristic
437C2#2144780511yescharacteristic
438C2#2144781711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839929C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61#13047
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448884C2semidirect
3. #21445765C2semidirect
4. #21443936C2semidirect
5. C2×C61×#353C2semidirect
10. #16839929C4semidirect
25. #14519822C2×C4semidirect
48. #14519694C2×C4semidirect
74. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
110. C42×C61C22⋊C4semidirect
213. C2×#353D61semidirect
241. C61#13047semidirect
312. C2×D4#11758198semidirect
343. C42#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399292
#214488842
#214457652
#214439362
C2×C61×#3532
#1304761