Finite Group Databasebeta

← #29597349

Subgroups — #29597349

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455172C211yesmaximal, characteristic
2#21454883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9#16840562—21no—
10#16840308C2211yescharacteristic
11#16839947C412yescomplemented
12#16839942—21no—
13#16839937C412yescomplemented
14#16839932—21no—
15#16839838—21no—
16#16839837—21no—
17C8×C22⋊D61—21no—
18#16839825—21no—
19#16839812—21no—
20#16839780—21no—
21#16839778—21no—
22C2×#14519703—21no—
23#16839759—21no—
24#16839756—21no—
25#16839736C2211yescharacteristic
26#16839729C2211yescharacteristic
27#16839727—21no—
28#16839556—21no—
29#16839554—21no—
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×#408C2211yescharacteristic
33#14519825C2×C412yes—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222D411yescharacteristic
43#41×D61—42no—
44#14519810—22no—
45#14519810—41no—
46#14519805—22no—
47#14519805—41no—
48#14519799—42no—
49C2×#11758194D411yescharacteristic
50C2×#11758189—21no—
51C22×#92418D411yescharacteristic
52C2×C8×D61—21no—
53#14519775C2×C411yescharacteristic
54#14519773D411yescharacteristic
55#14519766C2×C411yescharacteristic
56#14519764D411yescharacteristic
57#14519749—21no—
58#14519749—21no—
59C4×C22⋊D61—21no—
60C4×C22⋊D61—21no—
61#14519736—21no—
62C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519706—21no—
64#14519706—21no—
65#14519705—42no—
66#14519703—22no—
67#14519703—22no—
68#14519703—42no—
69#14519702—41no—
70#14519700—41no—
71#14519699—41no—
72#14519697—41no—
73#14519692—21no—
74#14519692—21no—
75C22⋊#92418—21no—
76C22⋊#92418—21no—
77#14519689—21no—
78#14519689—21no—
79C8×Dic61—21no—
80C8×Dic61—21no—
81C2×#41×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C2×M16×C61D411yescharacteristic
84C22×C8×C61D411yescharacteristic
85#117×C61—21no—
86#101×C61C2×C412yes—
87#100×C61—21no—
88#99×C61—21no—
89#99×C61—21no—
90C22⋊C8×C61—21no—
91C22⋊C8×C61—21no—
92#41×C61—41no—
93#41×C61—41no—
94C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C61#4111yescharacteristic
97C2×D4×C61#4111yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C22×Dic61—21no—
108#11758226—42no—
109Q8×D61—42no—
110#11758224—42no—
111#11758224—42no—
112#11758224—42no—
113D4×D61—42no—
114D4×D61—42no—
115D4×D61—42no—
116#11758222—22no—
117#11758222—22no—
118#11758222—22no—
119#11758222—22no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—41no—
123#11758222—41no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C61—22no—
141M16×C61—41no—
142M16×C61—41no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—41no—
146C2×C8×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C42×C61—41no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—21no—
152C22⋊Dic61—41no—
153#11758198—21no—
154#11758198—21no—
155C4⋊Dic61—41no—
156#11758196—21no—
157#11758196—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—41no—
160C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
161C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162#11758194—41no—
163C2×#92418—21no—
164C2×#92418—21no—
165C2×#92418—41no—
166Dic244—42no—
167D488—42no—
168#11758190—42no—
169#11758190—42no—
170#11758189—81no—
171C8×D61—81no—
172C23×C61#12111yescharacteristic
173C23×C61#12111yescharacteristic
174C23×C61#12311yescharacteristic
175C22×D61—21no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179Q8×C61—41no—
180D4×C61—41no—
181D4×C61—41no—
182D4×C61—41no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—81no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—81no—
209D244—22no—
210D244—22no—
211D244—22no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—41no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—42no—
220Dic122—22no—
221Dic122—22no—
222Dic122—22no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225C8×C61—42no—
226C8×C61—41no—
227C8×C61—41no—
228#92418—41no—
229#92418—41no—
230#13054—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61#38611yescharacteristic
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—161no—
243C2×D61—161no—
244C2×D61—161no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—161no—
249C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251Dic61—22no—
252Dic61—41no—
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61—161no—
256#3018—611no—
257#2979—611no—
258#2126—611no—
259#1794—611no—
260#1794—611no—
261#1395—611no—
262#1395D6111yescharacteristic, complemented
263C2×C61—21no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61—41no—
267C2×C61#188911yescharacteristic
268D61—81no—
269D61—82no—
270#585—611no—
271#575—1221no—
272#532—611no—
273#456—612no—
274#455—1221no—
275#454—612no—
276#453—1221no—
277#436—1221no—
278#436—1221no—
279C8×D4—1221no—
280C8×D4—1221no—
281#431—1221no—
282#421—1221no—
283#421—1221no—
284C2×#104—1221no—
285#416—1221no—
286#416—1221no—
287#413C2×D6111yescharacteristic
288#410—611no—
289#410C2×D6111yescharacteristic
290#408—611no—
291#408—1221no—
292#408C2×D6111yescharacteristic
293#354—1221no—
294#353—1221no—
295C61#1305411yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—612no—
2972−1+4—2441no—
298H(5,𝔽2)—1221no—
299H(5,𝔽2)—1221no—
300H(5,𝔽2)—1221no—
301H(5,𝔽2)—2441no—
302C2×#41—611no—
303C2×#41—1221no—
304C2×#41—1221no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—2442no—
307C2×#41C22×D6111yescharacteristic
308#137—1222no—
309#137—2441no—
310AGL(1,ℤ/8)—1222no—
311AGL(1,ℤ/8)—2441no—
312#135—2442no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—611no—
315C2×M16—1221no—
316C2×M16D24411yescharacteristic
317C22×C8—611no—
318C22×C8—1221no—
319C22×C8D24411yescharacteristic
320C4⋊Q8—611no—
321#127—611no—
322#124—611no—
323#124—611no—
324#121—1221no—
325#121—1221no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328#117—21no—
329#117—1221no—
330C2×C42—611no—
331C4⋊C8—1221no—
332C4⋊C8—1221no—
333#104—1222no—
334#104—1222no—
335#104—2442no—
336#104—2442no—
337#103—2441no—
338#103—2441no—
339#102—2441no—
340#102—2441no—
341#101C4×D6112yes—
342#100—21no—
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—1221no—
346#99—1221no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1221no—
350C22⋊C8—1221no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8—1221no—
353C4×C8—1221no—
354C4×C8—1221no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—1222no—
358#41—1222no—
359#41—1222no—
360#41—1222no—
361#41—1222no—
362#41—1222no—
363#41—2441no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366#41—2441no—
367#41—2441no—
368#41—2442no—
369#41—2442no—
370#41—2442no—
371#41—2442no—
372#41—2441no—
373C2×Q8—611no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—2442no—
378C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
379C2×D4—611no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2442no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4#1175822211yescharacteristic
393C2×D4D4×D6111yescharacteristic
394C2×D4#1175822611yescharacteristic
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4—2441no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403Q16—2442no—
404SD16—2442no—
405SD16—2442no—
406D8—2442no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—4881no—
411M16—2441no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1221no—
417C2×C8—1221no—
418C2×C8—4881no—
419C2×C8—2441no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—2441no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—2441no—
430C42—41no—
431C42—611no—
432C42—611no—
433C42—1221no—
434C42—2441no—
435C23—1221no—
436C23—2441no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23#1451975011yescharacteristic
440C23#1451975211yescharacteristic
441C23#1451976211yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—1222no—
444Q8—1222no—
445Q8—1222no—
446Q8—2441no—
447Q8—2441no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—1222no—
452D4—1222no—
453D4—1222no—
454D4—4881no—
455D4—2441no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2441no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—4881no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
485C2×C4#1451973911yescharacteristic
486C2×C4C4×D24411yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—2441no—
492C8—2441no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—9761no—
500C22—9761no—
501C22—9761no—
502C22—2441no—
503C22—2441no—
504C22—2442no—
505C22—2441no—
506C22#1683964011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—161no—
511C4—1222no—
512C4—9761no—
513C4—2441no—
514C4—2441no—
515C4—2442no—
516C4#1683995011yescharacteristic
517C4#1683995011yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—4882no—
523C2—4881no—
524C2#2144622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839950
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1395C2
socleC2×C61#1889
prime radical#21455172C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1395D61
hypocenterC61#13054
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454883C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21445785C2semidirect
5. #21445782C2semidirect
6. #21443949C2semidirect
7. C61×#1395C2semidirect
11. #16839947C4semidirect
13. #16839937C4semidirect
262. #1395D61semidirect
295. C61#13054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551722
#214548832
#214474822
#214457852
#214457822
#214439492
C61×#13952
#1305461