Finite Group Databasebeta

← #29597353

Subgroups — #29597353

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839934C211yesmaximal, characteristic
2#21448993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445780C212yesmaximal, complemented
4#21443945C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519825C2211yescharacteristic
7C2×#14519803—21no—
8#16839934—22no—
9#16839934C414yescomplemented
10C2×#14519705—21no—
11C2×#14519703—22no—
12#16839764—22no—
13C2×#14519696C2211yescharacteristic
14#16839669C2212yes—
15#16839655—22no—
16#16839642—21no—
17#16839637—22no—
18#16839628—21no—
19C2×#124×C61C2211yescharacteristic
20C2×#101×C61C2212yes—
21C61×#355—22no—
22#14519825—21no—
23#14519825—22no—
24#14519825—42no—
25#14519825C2×C412yescomplemented
26C2×#11758226—41no—
27C2×#11758222—22no—
28C2×#11758222—21no—
29C2×Q8×D61—41no—
30C23×Dic61—21no—
31#14519803—24no—
32#14519803—42no—
33C2×#11758200—41no—
34C2×#11758199—41no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×C4⋊Dic61—21no—
37C2×C4⋊Dic61—21no—
38C2×C4⋊Dic61D412yes—
39C2×C22⋊Dic61—22no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C4×Dic61D412yes—
42#14519705—24no—
43#14519703—44no—
44#14519702—42no—
45#14519699—42no—
46#14519696—21no—
47#14519696C2×C412yescomplemented
48#14519684—22no—
49#14519684—22no—
50#14519684—22no—
51C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
52C22×D4×C61D411yescharacteristic
53C2×M16×C61—22no—
54#124×C61—22no—
55#124×C61C2×C412yes—
56#124×C61D412yes—
57C2×C22⋊C4×C61—22no—
58C2×C42×C61D411yescharacteristic
59#101×C61—22no—
60#101×C61—22no—
61C24×C61—21no—
62C2×Q8×C61—41no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
65C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C61#4112yes—
67C2×D4×C61—21no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61C22⋊C412yes—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D412yes—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61—22no—
76C22×Dic61—22no—
77C22×Dic61—82no—
78C22×Dic61—81no—
79#11758226—42no—
80#11758226—42no—
81#11758226—44no—
82Q8×D61—42no—
83Q8×D61—42no—
84Q8×D61—44no—
85#11758222—24no—
86#11758222—22no—
87#11758222—22no—
88#11758222—24no—
89#11758222—41no—
90#11758222—42no—
91#11758222—42no—
92#11758222—41no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—21no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×Dic122—22no—
98C2×Dic122—21no—
99M16×C61—42no—
100M16×C61—42no—
101C2×C8×C61—42no—
102C22⋊C4×C61—24no—
103C22⋊C4×C61—24no—
104C42×C61—21no—
105C42×C61C22⋊C412yes—
106C22⋊Dic61—82no—
107C22⋊Dic61—81no—
108#11758200—44no—
109#11758199—44no—
110C4⋊Dic61—42no—
111C4⋊Dic61—81no—
112C4⋊Dic61—81no—
113C4×Dic61—42no—
114#11758194—22no—
115#11758194—41no—
116C2×#92418—41no—
117C23×C61—22no—
118C23×C61—42no—
119C23×C61—42no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61#12011yescharacteristic
123C22×D61—41no—
124Q8×C61—41no—
125Q8×C61—41no—
126Q8×C61—42no—
127D4×C61—42no—
128D4×C61—81no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C61C4×D412yes—
138C2×C4×C61#12112yes—
139C2×C4×C61#12311yescharacteristic
140C22⋊D61—42no—
141C22⋊D61—42no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—42no—
149C2×Dic61—84no—
150D244—22no—
151D244—24no—
152D244—42no—
153D244—41no—
154C4×D61—42no—
155C4×D61—44no—
156C4×D61—44no—
157C4×D61—42no—
158Dic122—22no—
159Dic122—24no—
160Dic122—42no—
161Dic122—41no—
162C8×C61—82no—
163#92418—42no—
164#13055—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—44no—
168C22×C61—42no—
169C22×C61—82no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61#38611yescharacteristic
173C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D61—42no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—22no—
180C4×C61—22no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—42no—
183Dic61—42no—
184Dic61—82no—
185Dic61—82no—
186C2×#454—611no—
187#2379—611no—
188C2×#355D6111yescharacteristic, complemented
189#1793—612no—
190#1394—612no—
191C2×C61—21no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—82no—
194C2×C61#188911yescharacteristic
195C2×C61#220211yescharacteristic
196C2×C61#220311yescharacteristic
197D61—82no—
198C2×2−1+4—611no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
200C2×#124C2×D6111yescharacteristic
201#454—614no—
202#454—1222no—
203C2×#104—1221no—
204C2×#104—1222no—
205#417—1222no—
206C2×#101—611no—
207C2×#101C2×D6112yes—
208#391—612no—
209#388—1222no—
210#386—1221no—
211#385—1222no—
212#382—1221no—
213#355—22no—
214C61#1305511yescharacteristic, complemented, Sylow
2152−1+4—612no—
2162−1+4—1222no—
2172−1+4—1221no—
2182−1+4—2442no—
219C2×#41—1221no—
220C2×#41—1222no—
221C2×#41—2441no—
222C22×Q8—2441no—
223C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
224C22×D4D24411yescharacteristic
225C23×C4—1221no—
226AGL(1,ℤ/8)—1224no—
227AGL(1,ℤ/8)—2442no—
228C2×SD16—2441no—
229C2×D8—2441no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—1221no—
232#124—22no—
233#124C4×D6112yes—
234#124C22⋊D6112yes—
235C2×C4⋊C4—612no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—1222no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C42—612no—
242C2×C42D24411yescharacteristic
243#104—1224no—
244#104—2444no—
245#103—2442no—
246#102—2442no—
247#101—22no—
248#101—22no—
249#101—612no—
250#101—1221no—
251#95—1222no—
252#95—1222no—
253#95—1222no—
254C24—21no—
255#41—1224no—
256#41—1222no—
257#41—1222no—
258#41—1224no—
259#41—2442no—
260#41—2441no—
261#41—2442no—
262#41—2442no—
263#41—2444no—
264#41—2442no—
265#41—2441no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—1222no—
269C2×Q8—1221no—
270C2×Q8—2442no—
271C2×Q8—2444no—
272C2×Q8—2442no—
273C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
274C2×Q8#1175822412yes—
275C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4#1175819812yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1222no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—4882no—
287C22×C4—4881no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4C2×D24411yescharacteristic
291C22×C4D4×D6112yes—
292SD16—2444no—
293D8—2444no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—1222no—
297M16—2441no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2441no—
300C4⋊C4—4881no—
301C4⋊C4—4881no—
302C4⋊C4—2442no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—4882no—
306C22⋊C4—4881no—
307C42—21no—
308C42—2442no—
309C42#1175819812yes—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—2441no—
316C23#1451974711yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—42no—
319Q8—41no—
320Q8—1222no—
321Q8—1224no—
322Q8—2442no—
323Q8—2441no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—1222no—
327D4—1224no—
328D4—2442no—
329D4—2441no—
330D4—2442no—
331D4—2442no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—4884no—
340C2×C4—2444no—
341C2×C4—2442no—
342C2×C4—2444no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4—2442no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2442no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
352C2×C4#1451973712yes—
353C2×C4#1451974912yes—
354C2×C4#1451976111yescharacteristic
355C8—82no—
356C8—2442no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—4881no—
365C22—4881no—
366C22—2442no—
367C22#1683963911yescharacteristic
368C22#1683995011yescharacteristic
369C22#1683995011yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—4882no—
376C4—4882no—
377C4—2442no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—82no—
381C2—4882no—
382C2#2144622511yescharacteristic
383C2#2144783711yescharacteristic
384C2#2144784211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#355C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839934C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenterC2×#355D61
hypocenterC61#13055
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448993C2semidirect
3. #21445780C2semidirect
4. #21443945C2semidirect
5. C2×C61×#355C2semidirect
9. #16839934C4semidirect
25. #14519825C2×C4semidirect
47. #14519696C2×C4semidirect
188. C2×#355D61semidirect
214. C61#13055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399342
#214489932
#214457802
#214439452
C2×C61×#3552
#1305561